La distancia entre ambos (distancia S) está dada por Pitágoras, s^2=x^2+y ^2
para obtener s, x se despeja por 60 (la distancia del auto luego de 2 segundos, 120-60) e y por 80 (la distancia recorrida por el camion luego de 2 segundos)
para obtener la velocidad
se debe derivar la distancia con respecto al tiempo para obtener la expresión
s^2=x^2 + y^2 => 2s ds/dt= 2x dx/dt +2y dy/dt => s ds/dt = x dx/dt +y dy/dt simplemente dividió por 2
Los valores de s, x, y ya los tienes, dx/dt y dy/dt te los dan en el enunciado, son las velocidades de los cuerpos en x e y, el camión y el auto
resumiendo x=60, y=80, dx/dt=30, dy/dt=40, s=100, ds/dt incógnita
de ahí proviene el despeje "100 ds/dt= 60*30+80*40", luego la divide por 10 y da "10 ds/dt = 8*40 + 6*30"
De la ecuación despejas ds/dt que es la velocidad

Se multiplica por el conjugado del numerador y denominador. Te dejo la solución :)

¿Quién te castiga con estas integrales, Veg?
Para calcular los coeficientes indeterminados he hecho trampa (me fui a wolfram).

El profesor X.X , muchas gracias ahora recien entiendooo como hacerlo habia pensado en hacerlos en parciales tambien pero dije no creo que sea tan largo XD, y así salia gracias profesor;)

Profesor Antonio tengo una ultima consulta si en este caso me hubieran pedido hallar el valor medio, ahí tengo que hacer algo así
Como:

f(x)=2f(c)
y de la funcio sacar la ecuacion y de ahí sacar los valores?

u.u

Te lo cuento, Veg.

Muchas gracias profesor Antonio; pero tengo una consulta como saca esos valores? de f(0) y la f(1)

La fracción alcanza su valor máximo cuando el denominador alcanza su valor mínimo, pues el numerador es constante.
1+x^6 lo hace en x=0.
Y para el mínimo, téngase en cuente que 1+x^6 alcanza su valor máximo en el intervalo cerrado )-1,1( cuando x=±1.
Saludos, Veg.

Cuando x=4
y²=x³→y²=4³→y²=64→y=8

Mejor?

Ojala y te sirva Gaston :)

Te lo cuento, Gaston. Espero que te guste y te aclare cosas.

Te mando el primero. Imagino que sabes hacer determinantes, Sofía.

El primero

Gracias, César. No he leído bien el enunciado, y no he traspuesto la matriz.
Mi presbicia va a más y odio las gafas.
Claro que los autovalores de una matriz y los de su traspuesta coinciden.

Yo tambien la padezco, cositas de ser mayorrrr, pero solo un poco ehh.
Me costó lo mio veia una coma.

El tercero:

Te mando un ejemplo, Darwin:

muchas gracias por la ayuda la por lo que entiendo ese es un ejemplo de la definición de derivada pero mi duda es cual es la demostración que proceso hacen para llegar a esa conclusión gracias

Definición de derivada
Definición de derivada
mirate estos.

No.
El módulo de e^(iα) es 1.
Da valores a k (0,1,2,...)hasta que veas que se repiten los argumentos.
Corrige,Facundo.

Perdon no entendi, hablas del modulo de e^(pi/2i)?? No tendria que hacer (0^2 + (pi/2)^2)^(1/2) para sacar el modulo?

Perdon Antonio creo que ya entendi, es porque es el numero de euler y se expresa asi no? el exponente es directamente el angulo y el numero que multiplica a lo primero seria el modulo y en este caso seria 1?

En la expresión de Euler para un número complejo:
r cis α = r·e^(iα) (con α siempre enradianes).
Por ejemplo:
z=2i=0+2i
z= 2 cis (π/2) =2(cos(π/2) +i sin(π/2))
z=2·e^(iπ/2)
En general: r·e^(iα)
Si r=1→e^(iα)

Rectas que pasan por (2,5): y-5=m(x-2)→y=mx-2m+5
Interceptamos con la ecuación de la parábola y=x²+x+3
mx-2m+5=x²+x+3→x²+(1-m)x+(2m-2)
a=1, b=1-m, c=2m-2
b²-4ac=0→(1-m)²-4(2m-2)=0→m1=1 ∧ m2=9

Las ecuaciones de las rectas tangentes son: "y-5=x-2" y " y-5=9(x-2)"

PD: Te dejo las ecuaciones normales. Por cierto, lo hice sin derivada.

PD: Te dejo las ecuaciones normales. Por cierto, lo hice sin derivada.">

Lo mismo a través de la derivada