Razones trigonométricas
Razones trigonométricas
esto seria lo primero , a mi juicio

Buen tampoco es que no tenga entendido esto, pero en si lo que no consigo entender del todo es la circunferencia unitaria, manejo las razones trigonometricas, las identidades algunas pocas, me gustaria saber que necesito de trigonometria para el desarrollo del calculo integral que vere proximamente, gracias Cesar.

Para integrales , necesitas saber las principales relaciones que hay entre ellas. Cuantas mas sepas mejor
https://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonom%C3%A9tricas

Aquí tienes toda la Geometría y Trigonometría Plana básicas:
http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/indice.html
Sobre el valor absoluto:

se deja indicado (1568/1125)sen(x)=x

Para obtener las raíces puedes usar el método de Newton-Raphson. A ojo, una raiz es 0.

recuperacion?

Lo siento de corazón, pero tu duda es de probabilidad universitaria, de un nivel más avanzado que el habitual en unicoos. Siento enormemente no poder ayudarte con tu duda, ojala algún unicoo se atreva a echarte un cable. Espero lo entiendas. Un abrazo!

Te dejo uno resuelto hace poco tiempo y es similar

Ecuacion de la recta en R²

Gracias

Maximos minimos y puntos de inflexion
Area entre funciones 01
Area entre funciones 02

a ver si estos videos te ayudan, nos cuentas

Si es el último, que vaya...

∫ √(x² + 2²) dx =

sea:

x = 2tanθ

tanθ = x/2

dx = 2sec²θ dθ

luego, substituyendo:

∫ √(x² + 2²) dx = ∫ {√[(2tanθ)² + 2²]} 2sec²θ dθ =

∫ [√(2²tan²θ + 2²)] 2sec²θ dθ =

∫ {√[2²(tan²θ + 1)]} 2sec²θ dθ =

reemplacemos tan²θ + 1 con sec²θ:

∫ [√(2²sec²θ)] 2sec²θ dθ =

∫ 2 secθ 2sec²θ dθ =

(llevando fuera las constantes)

4 ∫ secθ sec²θ dθ =

integremos por partes, poniendo:

sec²θ dθ = dv → tanθ = v

secθ = u → tanθ secθ dθ = du

obteniendo:

∫ u dv = v u - ∫ v du

4 ∫ secθ sec²θ dθ = 4 [tanθ secθ - ∫ tanθ (tanθ secθ) dθ]

4 ∫ secθ sec²θ dθ = 4tanθ secθ - 4 ∫ tan²θ secθ dθ

reemplacemos tan²θ con sec²θ - 1:

4 ∫ secθ sec²θ dθ = 4tanθ secθ - 4 ∫ (sec²θ - 1) secθ dθ

(desarrollando)

4 ∫ secθ sec²θ dθ = 4tanθ secθ - 4 ∫ (secθ sec²θ - secθ) dθ

(partiendo en dos integrales)

4 ∫ secθ sec²θ dθ = 4tanθ secθ - 4 ∫ secθ sec²θ dθ - 4 ∫ (- secθ) dθ

obtenemos la misma integral en ambos miembros, luego recojamosla en el primer miembro:

4 ∫ secθ sec²θ dθ + 4 ∫ secθ sec²θ dθ = 4tanθ secθ + 4 ∫ secθ dθ

2 (4 ∫ secθ sec²θ dθ) = 4tanθ secθ + 4 ∫ secθ dθ

4 ∫ secθ sec²θ dθ = (1/2) (4tanθ secθ + 4 ∫ secθ dθ) =

2tanθ secθ + 2 ∫ secθ dθ =

multipliquemos la restante integranda por (secθ + tanθ) /(tanθ + secθ) (= 1):

2tanθ secθ + 2 ∫ (secθ + tanθ) secθ dθ /(tanθ + secθ) =

desarrollemos, obteniendo en el numerador la derivada del denominador:

2tanθ secθ + 2 ∫ (sec²θ + tanθ secθ) dθ /(tanθ + secθ) =

2tanθ secθ + 2 ∫ d(tanθ + secθ) /(tanθ + secθ) =

2tanθ secθ + 2 ln |tanθ + secθ| + C

recordemos que tanθ = x/2

por tanto:

secθ = √(tan²θ + 1) = √[(x/2)² + 1] = √[(x²/4) + 1] = √[(x² + 4)/4] = [√(x² + 4)] /2

luego, substituyendo:

2tanθ secθ + 2 ln |tanθ + secθ| + C = 2(x/2) {[√(x² + 4)] /2} + 2 ln |(x/2) +
{[√(x² + 4)] /2}| + C =

(x/2)√(x² + 4) + 2 ln |[x + √(x² + 4)] /2| + C =

(por las propiedades de los logaritmos)

(x/2)√(x² + 4) + 2 {ln [x + √(x² + 4)] - ln (2)} + C =

(el valor absoluto no hace falta porque el argumento x + √(x² + 4) es siempre positivo)

(x/2)√(x² + 4) + 2 ln [x + √(x² + 4)] - 2 ln (2) + C

siendo - 2 ln (2) una constante, podemos incluirla en C, concluyendo con:


∫ √(x² + 4) dx = (x/2)√(x² + 4) + 2 ln [x + √(x² + 4)] + C

Paso a paso. al final, -ln4 (constante) lo incorporo a C.

Otra resolución (sin trigonometría):

Muchísimas gracias, yo desarrollando el ejercicio supe que tanθ = x/2 , ahora, me explican porque el secθ = √(tan²θ + 1)?, esa parte no la entiendo....

sin^2 x +cos^2 x=1→(dividiendo ambos términos entre cos^2 x)
ta^2 x +1 =1/(cos^2 x)→
1+ tan^2 x =sec^2 x
sec x=√(1+tan^2 x)

Aahh con que eso es, gracias, gracias en verdad.

Te la desarrollo, Camilo. coméntame las dudas.

No ninguna duda todo muy claro muchas gracias

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas
Por si te ayudan, estos vídeos los grabé hace tiempo como excepcion... Ecuaciones diferenciales

Te va el primero, Matías. Coméntame las dudas.

muy buena la respuesta, la comprendi al 100% muchas gracias

Revisa el 2º y termina los cálculos.

Gracias por su ayuda :)

Tengo una pequeña duda en el primero, cuando me habla del intervalo de la base del rectángulo, eso no lo entendí.

Como la curva normal es simétrica, el rectángulo encaja de dentro de ella centrado en el origen. Por eso, su base se extiende desde la abscisa -x hasta la abscisa x.