Aqui te lo dejo

Te lo termino, Facundo:

Muchas gracias, sabía esa propiedad pero no creía que podía aplicarla individualmente a cada vector.

Espero haber podido ayudarte :)
Nota: Solo me falto simplificar el 3 de numerador y el 9 de denominador, la respuesta final seria f'(x)= x∧2-10x/3(x-5)∧2

f(x) =x⅔(x-5)
f(x)=(x^(5/3)) - 5x⅔
f'(x) =[(5/3)x^(2/3)]-(10/3)x^(-1/3)
f'(x)=[(5/3)x^(2/3)]-[(10/3)/(x)^(1/3)]
Te dejo a que saques factor comun..

Hola :)
Solo tendrías que evaluar la funcion cuando teta sea cierto angulo el radio va a tener cierto valor y haces tu tabla de valores, suerte :)

No pones nada de lo realizado, pero en principio si puedes usar la formula de Heron, si calculas la distancia entre dos punto en su forma polar.

Te mando un desarrollo, Dali:

Profe, no entiendo bien porque hizo el producto mixto, segun mi librito, el producto misxto es el volumen del paralelepipedo, y lo que pide es el area del triangulo... bueno, la verdad que con la formula de Heron y el teorema del coseno, lo hice pero era demasiiiiaaaadoo largo, que no quise ni terminar... luego hice esto que adjunto, pero no se si es correcto como para ponerlo en mi examen, porque esta bien con respecto a mi dibujo, pero no se si sea algo general...

en esta se ve mejor :)

El determinante que te pongo no es un producto mixto, sino un algoritmo para calcular el área de un triángulo cuyos vértices, en coordenadas cartesianas, son conocidos. La demostración no es difícil. Si tienes mucho interés te la hago.
Al estar en el plano, no puedes usar producto vectorial ni mixto.

Se trata de una funcion elevada a la n, y al lado su derivada, hize un cambio de variable pero si lo ves es casi que directa, espero te sirva...

1/cos²(x)=sec²(x)
Te quedaria: ∫tan³(x)sec²(x)dx
u=tan(x)→du=sec²(x)dx
∫u³du=u⁴/4+c
∫tan³(x)sec²(x)dx=tan⁴(x)/4 + c

Pero mira nada mas que fácil era...... Hay algunos tips o consejos para esta clase de ejercicios trigonometricos?, es que es algo sencillo cuando te lo explican, pero que cuando haces un ejercicio solo te enredas un poco (o bastante).....

Es importante tener muy claro al menos las identidades, en este caso es importante saber que la derivada de la tangente tiene tres formas de escribirse, podría ser las dos que ves en la integral, o tan²x+1

Es importante tener muy claro al menos las identidades, en este caso es importante saber que la derivada de la tangente tiene tres formas de escribirse, podría ser las dos que ves en la integral, o tan²x+1

Algo que veo es que siempre debo intentar que solo estén la tangente con la secante y el seno con el coseno en esta clase de integrales cierto?

Aplica Lhopital 2 veces

Interesante ecuación :)
Ojala y te sirva Hugo!

Solo me queda una duda, y es en la 5 y 6 linea (es alguna propiedad?) , gracias luis

Cual es tu duda?
Como tengo la mismo base y exponente en ambos miembros, se reduce a igualar ambas bases de la igualdad. Es como cuando resuelves ecuaciones logarítmicas. Si tuvieses Ln(x)=Ln(2+2x) se reduce a resolver x=2+2x. Me explico?

va, gracias de nuevo (Y)

Dali, a ver si lo coges bien.

profe! y lo de dividir con a+b es solo para llegar al mismo resultado verdad? pero de todas formas , no seria diferente el resultado al quedar multiplicado C por λ ?

¿No sería que copiaste mal el enunciado y ponía (aB+bA)/ab?
En cualquier caso, la colinealidad se cumple,

Noo... es un ejercitario de examenes de ingreso lo que estoy resolviendo... no lo tengo anotado.. pero sii, en todo caso serian paralelos esos vecotores supongo, C y λC y seria lo mismo... creo.. graciaas :D :3

revisa y nos cuentas

Graciaaasss!! pero lo que no entiendo es, como llego a la conclusion de que la recta es paralela al eje x? osea como sabe que no es por ejemplo una recta oblicua con una pendiente distinta a 0?? hay algun concepto que se me esta pasando??

Revisa los cálculos, Dali:

me esta costando pero estoy tratando de entender lo que hizo profe! gracias! :D

Profesor, no entiendo bien si considero que M es el punto o es la recta que pasa por el punto M, desde esa parte que dice interseccion de M con OA ya me perdi :O
De donde saco 12-1/m =4+1/m ??

Intento hacer un razonamiento no intuitivo y primero veo el caso de que la recta pedida corte al cateto OA y, sin recurrir a la imagen geométrica, deduzco que es imposible,
Si corta en la abscisa 12- 1/m, la base del supuesto triángulo iría desde ahí hasta la abscisa 16. Por es resto.

yaaap.. gracias :D

Aunque la recta parezca paralela no lo es , el dibujo es solo una valoración inicial.
fijate que b=(0,4/3), y el punto M(12,1) , b esta un poco mas arriba que M