Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Berthin Alexander
    hace 3 semanas, 3 días

    A una fiesta asisten caballeros, ya sea con una dama o con dos niños. Lo que se consumió en la fiesta alcanza  para 40 adultos o 60 niños.¿Cuál es la máxima y la mínima cantidad de personas que pudieron asistir a la fiesta? Considere que a dicha fiesta asistieron caballeros, damas y niños.


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Vamos con una orientación.

    Puedes llamar: 

    a, a la cantidad consumida por un adulto;

    n, a la cantidad consumida por un alumno;

    luego, como tienes que la cantidad total alcanza para 40 adultos o 60 niños, puedes plantear la ecuación:

    40a = 60n, y de aquí despejas:

    a = (3/2)n (1).

    Luego, puedes llamar:

    A, a la cantidad total de adultos que han concurrido,

    y observa que A toma valores naturales menores o iguales que 40,

    N, a la cantidad total de niños que ha concurrido,

    y observa que N toma valores naturales pares menores o iguales que 60.

    Luego, tienes que la cantidad total disponible para consumir es: 60*n,

    por lo que puedes plantear que esta cantidad es igual a la suma de las cantidades consumidas por los adultos y por los niños que han concurrido, y tienes la ecuación:

    a*A + n*N = 60*n, aquí sustituyes la expresión señalada (1) en el primer término, y queda:

    (3/2)n*A + n*N = 60*n, divides por n en todos los términos, y queda:

    (3/2)*A + N = 60, aquí restas (3/2)*A en ambos miembros, y queda:

    N = 60 - (3/2)*A (2).

    Luego, recuerda que N toma valores naturales pares, por lo que tienes que A debe tomar valores que sean múltiplos de 4, por lo que construyes una tabla de valores (indicamos con T a la cantidad total de personas, y recuerda que por dada dos niños debe haber un adulto), y queda:

     A     N    T

     0    60   60 (observa que no es válida, porque se necesitan 30 adultos)

     4    54   58 (observa que no es válida, porque se necesitan 27 adultos)

     8    48   56 (observa que no es válida, porque se necesitan 24 adultos)

    12   42   54 (observa que no es válida, porque se necesitan 21 adultos)

    16   36   52 (observa que no es válida, porque se necesitan 18 adultos)

    20   30   50 (observa que sí es válida, porque se necesitan 15 adultos que acompañen a los 30 niños)

    24   24   48 (observa que sí es válida, porque se necesitan 12 adultos que acompañen a los 24 niños)

    28   18   46 (observa que sí es válida, porque se necesitan 9 adultos que acompañen a los 18 niños)

    32   12   44 (observa que sí es válida, porque se necesitan 6 adultos que acompañen a los 12 niños)

    36     6   42 (observa que sí es válida, porque se necesitan 3 adultos que acompañen a los 6 niños)

    40     0   40 (observa que sí es válida, porque no se necesitan adultos que acompañen niños).

    Luego, para la primera terna de valores remarcados, planteas la cantidad total consumida, y queda la ecuación:

    20*a + 30*n = sustituyes la expresión señalada (1) = 20*(3/2)n + 30*n = 30*n + 30*n = 60*n,

    que es la cantidad total disponible para consumir, por lo que tienes que la solución: A = 20, N = 30 es válida.

    Luego, para la segunda terna de valores remarcados, planteas la cantidad total consumida, y queda la ecuación:

    36*a + 6*n = sustituyes la expresión señalada (1) = 36*(3/2)n + 6*n = 54*n + 6*n = 60*n,

    que es la cantidad total disponible para consumir, por lo que tienes que la solución: A = 20, N = 30 es válida.

    Luego, para la última terna de valores remarcados, planteas la cantidad total consumida, y queda la ecuación:

    40*a + 0*n = sustituyes la expresión señalada (1) = 40*(3/2)n + 0*n = 60*n + 0 = 60*n,

    que es la cantidad total disponible para consumir, por lo que tienes que la solución: A = 40, N = 0 es válida.

    Luego, a partir de la primera terna de valores remarcados, tienes que la cantidad máxima de personas es: 50.

    Luego, si consideras que ha concurrido al menos una pareja de niños, tienes que la cantidad mínima de personas es: 42,

    tal como se indica en la segunda terna de valores remarcados.

    Luego, si consideras que no han concurrido niños, tienes a partir de la tercera terna de valores remarcados que la cantidad mínima de personas es 40.

    Espero haberte ayudado.

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    Berthin Alexander
    hace 3 semanas, 3 días

    Sobre una reunión de 100 personas, se sabe
    que la onceava parte de las mujeres esta con
    vestido y la sexta parte de estas asiste sola
    ¿Cuántos varones hay?

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 3 días

    Como las personas no se pueden partir, el número de mujeres es menor que 100 y es múltiplo de 11 y de 6. Por tanto, es 66.

    Así pues, hay 34 varones.

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    JOSE ANTONIO
    hace 3 semanas, 4 días

    Buenas tardes. Asunto: 3ºESO. Monomios. Gracias de antemano por la ayuda.

    Tengo un pequeña duda muy concreta:  ¿√5 es un monomio de grado cero?

    Mi pregunta se basa en las condiciones que mi libro de mates indica que debe cumplir un monomio. Dichas condiciones, para mí, dan lugar a la duda que planteo. Adjunto una imagen de las condiciones reflejadas en mi libro. La primera es: Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.




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    Antonio
    hace 3 semanas, 4 días

    Este video te sacará de dudas

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    JOSE ANTONIO
    hace 3 semanas, 3 días

    Muchas gracias Antonio por tu respuesta, pero me temo que el video no me saca de dudas, aunque me ha aportado información adicional que no conocía [ejemplo, que en los monomios las variables o letras no pueden estar en el denominador 1/y].

    Sigo sin saber si √5 es un monomio, o no lo es.

    Agradecería tu respuesta.

    Un saludo.

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    Antonio
    hace 3 semanas, 3 días

    Veamos:

    √5x √5x2,√5x3 lo son,

    pero √5 solo es un número, le faltaría la x

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    Guillermo
    hace 3 semanas, 4 días

    ¿Alguien me puede ayudar con el tercer ejercicio? Muchas gracias, es sobre números complejos 1 Bach





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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días


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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días


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    Bet
    hace 3 semanas, 4 días

    como seria su gráfica? Gracias de antemano

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días


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    Jorge
    hace 3 semanas, 4 días

    Quisiera saber si la siguiente función es simétrica y si lo es por favor decirme respecto a qué es simétrica. ( Es el punto 7).


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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días

    Ya puedes verlo tú:


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    Sara
    hace 3 semanas, 4 días

    No he sabido resolverlos ni con los videos 


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    David
    hace 3 semanas, 4 días


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    Fuen
    hace 3 semanas, 4 días

    En las ecuaciones trigonométricas siguientes:
    sen x = 0

    tg x = 0 

    ¿Por qué la única solución válida es 180K? En el caso del seno no sería lo mismo tener como soluciones 0º +360 K   y 180º+360K ; y en el caso de la tangente 0º+360K. No entiendo por qué la solución es 180K. 

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días

    360=180k para k=2.


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    Sara
    hace 3 semanas, 4 días


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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días

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    Sara
    hace 3 semanas, 4 días


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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días