Hola, en tu ejercicio no hay dos variables. e es el numero de Euler (2.718281...)
Estas integrando con respecto a t. Ten en cuenta que el numero de Euler actúa como cualquier otra constante al momento de integrar o derivar.
Espero te ayude.

Yo lo decía por x. Tengo que integrar con respecto a t pero también está x.

Integrales inmediatas y definidas
Integral definida AREA de una funcion

a ver si te sirven estos videos y si no ,nos dices

Entonces no son dos variables en la integral sino una variable a integrar y otra variable en los LIMITES DE INTEGRACIÓN. Son dos cosas distintas.
En tu caso es lo mismo, integras la función "t" luego reemplazas t por "4x-4" y listo. El resultado de la integral te da una función en términos de x; no hay nada raro.

En este ejercicio tengo que aplicar el teorema fundamental del límite, ¿verdad? Cuando logro averiguar la derivada la evalúo en x = 1 y así obtengo la pendiente de la recta tangente. ¿Pero cómo obtengo el valor de la ordenada al origen?

El resultado es correcto, sin embargo tienes algunos errores en el procedimiento. Por ejemplo en el paso 2 la derivada de Ln(16-x^2)=-2x/(16-x^2) y tu tienes que es 2x/(16-x^2). En el tercer paso te recomiendo que lo pongas como [(16-x^2)*cos(x+4)]/(-2x)

Ojala y se entienda :)

Creo que me olvidé del ln al cuadrado al aplicar la regla de la derivada de una división. Yo había puesto esa derivada que mencionás pero como se multiplica por -1 (al aplicar la regla de la derivada de la división).

Finalmente cuando aplico LHopital queda un límite más complicado con el ln al cuadrado. ¿Está bien lo que estoy diciendo?

Esta correcta la derivada, recuerda que [Ln(u)]'=u'/u

Sí, pero no tengo Ln(u), sino que tengo 1/Ln(u), cuando transformé el límite para aplicar Lhopital

Cierto cierto, me dio un lapsus jajaja. Tienes toda la razon, falta el Ln²(16-x²).

Al valor que sea, solo el limite al ser evaluado debe ser una indeterminación 0/0 o ∞/∞

¿Y se puede aplicar Lhopital cuando es 00/-00?

Calculaste mal el conjunto solución del numerador, debe ser [-3,2] y el dominio de f(x) es [-3,0)∪(0,2]

Sí, me confundí en la fórmula porque dividí por -2a y debería haber dividido por 2a.
Gracias por la correción.

Plantea esta duda en el foro de física, y seguro que te ayudan.

En los videos de esos temas encontrarás "material adicional" (esquina inferior izquierda del reproductor) con teoría, ejercicios resueltos, formulas...
Movimiento circular uniforme MCU
Movimiento circular uniformente variado MCUV
....

Si, es correcto :)

Muchas gracias, Luis.

En cada video de ese tema encontrarás material adicional para practicar...

gracias, si me sirven.

Hay integrales en las que hay que utilizar números complejos, pero que te aparezcan en el resultado no creo.

Creo que si puede haber números complejos en la integral, sin embargo la integral que planteas no necesita de eso. Se puede resolver con sustitución trigonométrica o si puedes utilizar tablas de integrales es directa :)

En los videos de este tema... Rectas
...encontrarás "material adicional" (esquina inferior izquierda del reproductor). Espero te sirvan. #nosvemosenclase

P.D. Los vídeos en si mismos son ejercicios para practicar. Toma el enunciado al principio del video. Intenta luego hacerlo por ti mismo y comprueba finalmente el resultado.. ABRAZOS!

Voy a empezar a hacerlo, pero vendría muy bien, ya que lo has hecho, que subieses una foto con tu desarrollo, no para ahorrarme trabajo (lo voy a hacer yo como lo haría si me lo pusiesen a míde deberes), sino para que luego podamos ver qué te pasó a tí y cómo puedes mejorar.
Hasta ahora.

En principio, como tu dices sen de 215 = -sen 35 y luego cos 235 = - cos 55 y a su vez - cos 55 = sen 35 por lo que arriba la exprecion te queda - sen 35 + sen 35 que es 0, y ya dea igual lo que quede abajo.
Si no entiendes por por que he llegado a esas expresiones mirate el video de reduccion al primer cuadrante de David
Trigonometria - Reduccion al primer cuadrante

aqui te lo desarrollo paso a paso, la parte de abajo no la hice aunque no estaria de mas revisar que no de tambien 0
sen 215 - cos 235 = -sen 35 - (-cos 55) = sen 35 -(-sen 35) = -sen35 + sen 35 = 0

Ahi esta mi foto

Este es un ejemplo muy similar al mio y si queda al final una expresion en terminos de a

Pues tienes toda la razón. Lo he hecho con calculadora y da 0. O sea, que hay que expresar 0 en términos de tg (35º).
Pues...a-a XD. No, perdona. No se me ocurre qué hacer. No podemos hacer ninguna transformación "matemáticamente legal" que haga que no de 0. ¿Seguro que el enunciado es así?¿No valdrá entonces con decir que la expresión es 0 y que no se puede realmente expresar en términos de algo qie no es 0?
Porque la única forma sería con cosas como a-a, o 0a, o 0/a...

Muchas gracias a todos! Ahora estoy más tranquila, me estaba volviendo loca, pero si ese ejercicio esta bien copiado aqui les mando la evidencia, si me llegaran a tomar es muy logica tu respuesta Leonel voy a tener que dejarlo expresado como dices. Muchas Muchas gracias a todos son geniales!!

y si utilizo algun conjugado?

No. Como mucho conseguirías que el numerador no fuese 0 en ese momento, pero no puedes hacer nada "legal" que evite que acabe dando 0.
Si consigues expresarlo en función de a sin cosas como a-a y eso, es que te has confundido, o te has inventado una regla matemática :P.

yo creo que si multiplicas cada termino por cos 35 que seria como multiplicar por 1, te quedan los cuatro terminos en funcion de la tangente de 35, probaste con eso?

que tal asi

Es verdad chicos no se puede!! ya lo intente como dicen ambos y sale cero.... Uds creen que el profe me acepte si le justifico con alguna de las expresiones que me dio Leonel osea 0.a, a-a, 0/a???