Eso es un modulo de lxl: Y la funcion ahi dice que es continua, pero no es derivable.

Exacto continua pero no derivable así me da es un error entonces del ejercicio.

Creo que está bien, eso sí, quedaría simplificarlo ya que así queda bastante feo pero eso te lo dejo a ti. Para que lo entiendas lo que he hecho ha sido derivar la función elevada a dos pasando el dos a multiplicar y después he hecho la derivada de lo de dentro (derivada de división)

Echale un vistazo.... Regla de la cadena
#nosvemosenclase

Ya Makez HD te encamino al ejercicio lo que tienes que hacer es desarrollar y simpificar para que te de mas bonito el resultado .. y se trata de que veas el material de los videos para que lleves una base de como resolver los ejercicios

Si n=0, la integral es arctanx
Si n=1, la integral es (1/2)Ln(1+x²)
Si n>=2 o Integral racional simple
#nosvemosenclase

Debes factorizar numerador y denominador para simplificar la fracción algebraica. Mira primero este video donde explican la factorización: https://www.youtube.com/watch?v=1KHJDwbEHms

Recuerda que el numerador x²-1=(x-1)(x+1) y que el denominador x²+2x-3=(x+3)(x-1), entonces te queda:
[(x-1)(x+1)]/[(x+3)(x-1)]=(x+1)/(x+3)

Por lo tanto es el incisco a :)

Echales un vistazo... Expresiones algebraicas
Identidades notables
Descomposición factorial
#nosvemosenclase

si no estoy equivocado es asi= 3/5 -4(3+5)^-1= 3/5 -4/3+5 = 3/5 -4/8 = 3/5 -1/2 =6-5/10 = 1/10
El enunciado no esta claro pero creo que es eso lo que querias preguntar

Si INTERSECTAN en x=1 y x=t, AMBAS FUNCIONES serán IGUALES [mx+1=2/(2x-1)] para esos valores de x...

Por tanto... m.1+1=2/(2.1-1)... m+1=2... m=1...
Y tambien m.t+1=2/(2.t-1)... Despeja t...
¿mejor?

Integrales inmediatas
Integrales inmediatas

Qué parte del ejercicio queres saber?
A simple vista se ve que derivaron en forma implícita.
Saludos.

Ojala y te sirvan para que comprendas mejor la derivación implícita
Derivada implicita 01
Derivada implicita 02
Derivada implicita 03

Es que no se que paso con el el argumento del Ln. Pareciera que hicieran un factor comun

Y nose como llegaron al Ln{(e^xy)^2 + 1} - Ln {e^xy}

Jajaja y disculpen si pregunto tanto. Es que tengo examen el lunes y bueno necesito aprobar, por eso quiero aclarar todas las dudas posibles.

Lo que ha hecho en el fondo es simplificar la expresion antes de derivarla.
Tienes más que ver con propiedades de los logaritmos y con expresiones algebraicas que con derivar...
Ln [e^(xy) + e^(-xy)] = Ln [e^(xy) + 1/e^(xy)] ... pasando a comun denominador.... Ln [((e^(xy))² + 1)/e^(xy)]
Como Log(A/B) = logA-logB.... Ln ((e^(xy))² + 1) - Lne^(xy) = Ln (e^(2xy) + 1) - xy.Lne = Ln (e^(2xy) + 1) - xy

Te quedaría por tanto 20+xy - (Ln (e^(2xy) + 1) - xy) = 0.... 20+2xy - Ln (e^(2xy) + 1) = 0....
Y ahora derivamos implicitamente... (2y + 2xy') - (2y+2xy')e^(2xy) / (e^(2xy) + 1) = 0
Sacamos factor comun ... (2y + 2xy') [1- e^(2xy) / (e^(2xy) + 1)] = 0 ... etc, etc... ¿mejor?

Pfff muchisimas gracias David, creo que yo solo nunca hubiera podido verlo.

Disculpa David, pero ese e^(xy)² ¿El cuadrado sale de donde?

Antes de empezar a derivar debes saber las reglas de derivación de una potencia, producto, cociente, regla de la cadena.
Lo tienes en cualquier libro de texto, luego pasar a los ejercicios
Derivadas
Derivadas

Para derivar derivar, empieza desde el 1 de regla de la cadena. Pero antes deberías entender de derivadas inmediatas. Yo aprendí a derivar con esta página: http://www.derivadas.es/2014/05/03/derivadas-muy-faciles/
Cundo entiendas esas pasa a fáciles, luego a medias, difíciles y muy difíciles, y ya sabrás derivar lo que sea. Y como complemento sin duda, los vídeos de Unicoos.
Ahora, si lo tienes que estudiar en el instituto, pues a lo mejor antes te hacen estudiar la tasa de variación media y la definición de derivada (van en ese orden), pero como sea, te vendrá fenomenal saber hacer derivadas por el método rápido.
Derivar es fácil en cuanto tomas práctica, mucho más que hacer ecuaciones logarítmicas, o incluso que resolver sistemas de ecuaciones, porque es automático, lo que es más complicado es simplificar. Eso sí que se explica de maravilla en los vídeos.
Lo último en derivadas sería la derivación implícita (con x e y)
Ánimo con las derivadas, yo me lo pasé muy bien estudiándolas.

y luego, después de practicar mucho mucho, dale a las integrales: http://www.integrales.es/

Muchas gracias por vuestros consejos!

Hay funciones que tienen máximos y mínimos, y otras que solo tienen o máximo o mínimo (como las parábolas), y son las que mas suelen salir. Pero también puede que alguna función te salga con máximos y mínimos, claro.

Exactamente, me parece correcta la respuesta de Leonel VG, pero me gustaría añadir que de todas formas eso no importa. Lo importante es practicar y practicar y entender bien los procesos, los número de los ejercicios no tienen demasiada importancia si entiendes los mismos. Suerte y enhorabuena!

El proceso de derivación te da "la pendiente" de tu función en un punto genérico. Al igualar la derivada a cero, estás preguntándole a tu función en qué momentos la pendiente es horizontal, cosa que ocurre en los máximos y en los mínimos. En casi todas las funciones tendrás al menos un máximo y mínimo, lo que pasa es que generalmente hay una opción que se decarta de manera inmediata (típico "el área debe ser infinita", "el perímetro debe ser cero", etc).