Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Shei
    el 16/12/18

    ¿Cómo se resuelve?

    x2 -2x+4/x-4 -x ≥ 0

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 16/12/18

    Por favor sube una foto con el enunciado para que podamos ayudarte.

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    Shei
    el 17/12/18

    Estos 3

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/12/18

    c)

    Tienes la ecuación:

    √(2x+8) - √(x) = 2, sumas √(x) en ambos miembros, y queda:

    √(2x+8) = √(x) + 2, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    √(2x+8) )2 = ( √(x) + 2 )2, simplificas el primer miembro, desarrollas el segundo miembro, y queda:

    2x + 8 = x + 4√(x) + 4, restas x y restas 4 en ambos miembros, y queda:

    x + 4 = 4√(x), elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    x + 4 )2 = ( 4√(x) )2, desarrollas el primer miembro, resuelves el segundo miembro, y queda:

    x2 + 8x + 16 = 16x, restas 16x en ambos miembros, y queda:

    x2 - 8x + 16 = 0, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, y queda:

    (x - 4)2 = 0, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    x - 4 = 0, sumas 4 en ambos miembros, y queda:

    x = 4,

    y puedes verificar que la solución remarcada es válida si reemplazas y resuelves en la ecuación de tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.



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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/12/18

    e)

    Tienes la ecuación:

    92x -3*9x + 2 = 0;

    luego, puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita):

    9x = w (1) (observa que w toma valores positivos),

    de donde tienes:

    92x = (9x)2 = 92x = w2;

    luego, sustituyes las expresiones remarcadas en la ecuación, y queda:

    w2 - 3*w + 2 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas solucione son:

    1)

    w = 1, que al reemplazar en la ecuación señalada (1), queda:

    9x = 1, expresas el segundo miembro como una potencia con base 9, y queda:

    9x = 90, por igualdad entre potencias con bases iguales, queda:

    x = 0;

    2)

    w = 2, que al reemplazar en la ecuación señalada (1), queda:

    9x = 2, extraes logaritmos (elegimos los logaritmos naturales) en ambos miembros, y queda:

    ln(9x) = ln(2), aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia, y queda:

    x*ln(9) = ln(2), divides por ln(9) en ambos miembros, y queda:

    x = ln(2)/ln(9).

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/12/18

    d)

    Tienes la inecuación:

    (x2 - 2x + 4)/(x - 4) - x ≥ 0, sumas x en ambos miembros, y queda:

    (x2 - 2x + 4)/(x - 4) ≥ x;

    luego, tienes dos opciones, según sea el signo de la expresión del denominador del primer miembro:

    1)

    Si x - 4 > 0, que corresponde a: x > 4 (1),

    entonces multiplicas por (x - 4) en ambos miembros (observa que no cambia la desigualdad), y queda:

    x2 - 2x + 4 ≥ x*(x - 4), distribuyes el segundo miembro, y queda:

    x2 - 2x + 4 ≥ x2 - 4x, restas x2, sumas 4x y restas 4 en ambos miembros (observa que tienes cancelaciones), y queda:

    2x ≥ -4, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    x ≥ -2 (2);

    luego, teniendo en cuenta las condiciones expresadas en las inecuaciones señaladas (1) (2) (que deben verificarse en forma simultánea), tienes que para esta opción queda el subintervalo:

    I1 = (4,+∞);

    2)

    Si x - 4 < 0, que corresponde a: x < 4 (3),

    entonces multiplicas por (x - 4) en ambos miembros (observa que sí cambia la desigualdad), y queda:

    x2 - 2x + 4  x*(x - 4), distribuyes el segundo miembro, y queda:

    x2 - 2x + 4 x2 - 4x, restas x2, sumas 4x y restas 4 en ambos miembros (observa que tienes cancelaciones), y queda:

    2x  -4, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    x -2 (4);

    luego, teniendo en cuenta las condiciones expresadas en las inecuaciones señaladas (3) (4) (que deben verificarse en forma simultánea), tienes que para esta opción queda el subintervalo:

    I2 = (-∞,-2].

    Luego, planteas que el intervalo solución es la unión de los dos subintervalos remarcados, y queda:

    S = (-∞,-2] ∪ (4,+∞).

    Espero haberte ayudado.

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    Elena
    el 16/12/18

    Hola, alguien podría ayudarme con este ejercicio? Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 16/12/18

    a)

    Observa que se cumplen las hipótesis de Teorema Fundamental del Cálculo Integral, por lo que aplicas el teorema, y la expresión de la función derivada queda:

    F ' (x) = f(x) + x2 + x3.

    b)

    Luego, tienes en tu enunciado que la abscisa del punto en estudio es:

    x0 = 1;

    luego, evalúas la expresión de la función F para este valor, y queda:

    F(1) = 01 ( f(t) + t2 + t3 )*dt,

    separas en términos, y queda:

    F(1) = 01 f(t)*dt + 01 t2*dt + 01 t3*dt,

    reemplazas el valor del primer término que tienes en tu enunciado, integras los dos últimos términos (observa que indicamos con corchetes de debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    F(1) = 1 + [t3/3] + [t4/4],

    evalúas los dos últimos términos, y queda:

    F(1) = 1 + 1/3 + 1/4,

    resuelves, y queda:

    F(1) = 19/12.

    Luego, evalúas la expresión de la función derivada señalada (1) para la abscisa del punto en estudio, y queda:

    F ' (1) = f(1) + 12 + 13

    reemplazas el valor del primer término que tienes en tu enunciado, resuelves los demás términos, y queda:

    F ' (1) = 1 + 1 + 1,

    resuelves, y queda:

    F ' (1) = 3.

    Luego, planteas la ecuación de la recta tangente en forma genérica, y queda:

    y = F ' (x0) * (x - x0) + F(x0),

    reemplazas el valor de la abscisa del punto en estudio, y queda:

    y = F ' (1) * (x - 1) + F(1),

    reemplazas los valores de la función derivada evaluada y del la función evaluada, y queda:

    y = 3*(x - 1) + 19/12;

    distribuyes el primer término, y queda:

    y = 3*x - 3 + 19/12,

    reduces términos numéricos, y queda:

    y = 3*x - 17/12,

    que es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función F que piden en tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito García
    el 17/12/18


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    inpernu
    el 16/12/18

    hola, gracias a ti apruebo, tus videos me ayudan un montón, muchas gracias!


    ¿podrías resolver este ejercicio? es sobre continuidad, pero al ser la función a trozos y encima racional, no sé qué puntos tengo que analizar

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    Antonio
    el 16/12/18


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    Antonio Benito García
    el 16/12/18


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    Antonio
    el 16/12/18

    b) La función es continua en todo su dominio.

    Donde podría tener problemas es en el 15 y en el 11:

    En t=15 es continua pues existe la imagen y coincide con los límites laterales

    En t=11 no se anula el denominador.

    c) Durante lo 10 primeros meses el precio aumenta para luego disminuir.

    El precio máximo se alcanza a los 10 meses con un importe de 100€ y el mínimo el día de su lanzamiento con 80€

    d) Nunca bajará de 87€

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    Isaac Gonzalez
    el 16/12/18

    Hola, he resuelto algunos problemas pero este problema se me resiste:  

    Finn deja caer una pelota desde una altura de 

    88 decímetros. Con cada rebote, la pelota se eleva a 2/3 de la altura del rebote anterior.Al tocar el suelo la 10^\text{a}decima
     vez, ¿cuál es la distancia total, en decímetros, que la pelota ha recorrido?

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    Antonio Benito García
    el 16/12/18

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 16/12/18

    Puedes considerar la caída inicial, por lo que al tocar el suelo la primera vez ha recorrido:

    d0 = 88 (en dm).

    Luego, observa que de ahora en más la pelota "sube y vuelve a bajar" antes de volver a tocar el suelo.

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*88 = (2/3)1*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d1 = 2*(2/3)1*88 (en dm).

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*(2/3)1*88 = (2/3)2*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d2 = 2*(2/3)2*88 (en dm).

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*(2/3)2*88 = (2/3)3*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d3 = 2*(2/3)3*88 (en dm).

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*(2/3)3*88 = (2/3)4*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d4 = 2*(2/3)4*88 (en dm).

    Luego, puedes inferir que el recorrido agregado nuevamente en la "subida y bajada" número k es:

    dk = 2*(2/3)k*88 (en dm),

    y observa que la expresión remarcada es válida desde el agregado de recorrido número 1 en adelante.

    Luego, puedes plantear la expresión del recorrido total, con n "subidas y bajadas":

    d = d0 + d1 + d2 + d3 + d4 + .... + dn (observa que tienes n+1 términos, y que la pelota ha tocado el suelo n+1 veces),

    sustituyes expresiones, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88 + 2*(2/3)2*88 + 2*(2/3)3*88 + 2*(2/3)4*88 + ... + 2*(2/3)n*88,

    extraes factores comunes entre todos los términos remarcados, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88*( 1 + (2/3)1 + (2/3)2 + (2/3)3 + ... + (2/3)n-1 ),

    luego, observa que los términos remarcados del agrupamiento conforman una progresión geométrica cuyo primer elemento es 1 y cuya razón es 2/3 (observa que su valor absoluto es estrictamente menor que 1), por lo que sustituyes a todo el agrupamiento por la expresión de la suma geométrica, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88*( ( 1-(2/3)n ) / (1-2/3) ), 

    resuelves el coeficiente en el último factor, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88*( ( 1-(2/3)n ) * 3,

    extraes factor común (88), y queda:

    d = 88*( 1 + 2*(2/3)1*( ( 1-(2/3)n ) * 3 ),

    resuelves el coeficiente en el segundo término del agrupamiento, y queda:

    d = 88*( 1 + 4*( 1 - (2/3)n ) (en dm),

    y recuerda que la expresión remarcada es válida a partir de n = 1.

    Espero haberte ayudado.

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    Emilio
    el 16/12/18

    Podría alguien ayudarme y resolver este problema

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    Antonio Benito García
    el 16/12/18

    Éste es parecido:

    Resultado de imagen de estrategia de la tangente doble observacion

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    Emilio
    el 16/12/18

    Muchas gracias, mucho más claro

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    Juan de Alba Montero
    el 16/12/18

    Tengo una duda en las integrales con cambio de variable. ¿Cuándo se utiliza un cambio de variable por sen(t) en vez de cambiar todo por t directamente?


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    Francisco Javier Tinoco Tey
    el 16/12/18

    Tienes que recordar las identidades trigonométricas y a partir de ahí realizar el cambio de variable.

    Espero haberte ayudado, un saludo.

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    Sergio
    el 16/12/18

    Buenas tengo he intentado resolver esto pero no soy capaz, alguien que pueda ayudarme con el resultado

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    Antonio Benito García
    el 16/12/18


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    Sergio
    el 16/12/18

    Gracias

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    Carmen
    el 16/12/18

    Hola alguien me podria ayudar hacer estas dos ecuaciones no lineales se hace por el metodo sustitucion es parpor que mañana tengo exmaen de esto y no se como se hace por favor ayudarme lo agradeceria es de 4 de la eso

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    Francisco Javier Tinoco Tey
    el 16/12/18

    y2-2y+1=x (1)

    √x + y=5 (2)

    Deshace el cambio y te queda; 

    √(y2-2y+1)=5-y => Eleva los dos miembros al cuadrado para eliminar la raiz => y2-2y+1=y2+25-10y => -2y+1=25-10y => 8y=24 => y=3

    Sustituye en 1 el valor de "y" y obtienes que la x=4


    El apartado b) es exactamente igual, pero ahora te toca a ti. Sigue mi explicación y obtendrás los resultados.

    Espero haberte ayudado, un saludo ;)

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    Antonio Benito García
    el 16/12/18


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    Sebastian Quintero
    el 16/12/18

    Buenas tardes a todos agradezco de antemano a quienes puedan ayudarme a sumar esto sin usar sunatorias,de ser posible claro esta, yo hice esto pero quiero saber si es posible hacerlo de forma distinta.

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    Antonio Benito García
    el 16/12/18

    Muestra foto del enunciado original.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 16/12/18

    Tienes la suma:

    S = ∑(1,99) ( √(n+1) - √(n) ).

    Luego, puedes intentar plantear las sumas parciales en forma genérica, que es la tarea que has desarrollado tú en forma práctica cuando resolviste el ejercicio, para ello planteas los primeros elementos de la sucesión de sumas parciales, y queda:

    S1 = a1√(2) - √(1) = √(2) - 1,

    S2 = S1 + a2 = √(2) - 1 + √(3) - √(2)√(3) - 1,

    S3 = S2 + a3 = √(3) - 1 + √(4) - √(3) = √(4) - 1,

    S4 = S3 + a3 = √(4) - 1 + √(5) - √(4) = √(5) - 1,

    y puedes inferir que la expresión del elemento general de la sucesión de sumas parciales es

    Sk = √(k+1) - 1;

    luego, evalúas esta expresión para n = 99, y queda:

    S99 = √(100) - 1 = 10 - 1 = 9.

    Espero haberte ayudado.

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    Sebastian Quintero
    el 16/12/18

    Muchas gracias ,perdon la pregunta es que no lo veo claro porque 99 no serian 100?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 16/12/18

    Observa que tienes en tu enunciado "suma desde n = 1 hasta n = 99",

    por lo que la expresión de la primera suma parcial surge al evaluar para n = 1, y consta de un término general evaluado;

    y la expresión de la segunda suma parcial surge al evaluar para n = 2, y consta de dos términos generales evaluados;

    y la expresión de la tercera suma parcial surge al evaluar para n = 3, y consta de tres términos generales evaluados;

    y así siguiendo, hasta evaluar la última suma parcial, cuya expresión surge para evaluar para n = 99, que es el número de orden del último término general evaluado que tienes en la suma de tu enunciado, cuya expresión es: √(100)-√(99).

    Espero haberte ayudado.

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    Luis Viñedo
    el 16/12/18

    Ayuda con este ejercicio por favor, gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 16/12/18

    a)

    Despejas x en la ecuación de la primera condición, despejas t en la ecuación dela segunda condición, y tienes:

    x = -y + z (1),

    t = y + z (2).

    Luego, planteas la expresión de un vector genérico perteneciente al subespacio S, y tienes:

    u = < x , y , z , t >, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la primera y en la cuarta componente, y queda:

    u = < -y+z , y , z , y+z >, descompones como suma de dos vectores según los escalares y queda:

    u = < -y , y , 0 , y > + < z , 0 , z , z >, extraes factores escalares en ambos términos, y queda:

    u = y*< -1 , 1 , 0 , 1 > + z*< 1 , 0 , 1 , 1 >;

    por lo que tienes que el vector genérico del subespacio es combinación lineal de los vectores remarcados,

    y como dichos vectores son linealmente independientes (te dejo la tarea de demostrarlo), tienes que una base del subespacio S es:

    B = { < -1 , 1 , 0 , 1 > , < 1 , 0 , 1 , 1 > },

    y como el cardinal de esta base es: |B| = 2, puedes concluir que la dimensión del subespacio es dos.

    b)

    Observa que las coordenadas el vector w = < 3 , 0 , 3 , 3 > son:

    x = 3, y = 0, z = 3, t = 3,

    y puedes verificar que cumplen con las dos condiciones indicadas en la definición del subespacio S:

    x + y - z = reemplazas valores = 3 - 0 - 3 = 0,

    y + z - t = reemplazas = 0 + 3 - 3 = 0,

    por lo que tienes que el vector w pertenece al subespacio S.

    c)

    Planteas la combinación lineal (observa que indicamos con < a , b , c , d > a un vector del subespacio expresado en base canónica de R4):

    < a , b , c , d > = -1*< -1 , 1 , 0 , 1 > + 1*< 1 , 0 , 1 , 1 >,

    resuelves los productos en ambos términos del segundo miembro, y queda:

    < a , b , c , d > = < 1 , -1 , 0 , -1 > + < 1 , 0 , 1 , 1 >,

    resuelves la suma vectorial en el segundo miembro, y queda:

    < a , b , c , d > = < 2 , -1 , 1 , 0 >.

    Espero haberte ayudado.

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    Luis Viñedo
    el 16/12/18

    El apartado B quedó sin resolver


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    Antonio Benito García
    el 16/12/18


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