Buenos días, el teorema de Rolle dice que si tienes una función f que es continua en [a,b] y derivable en (a,b) y además, f(a)=f(b), entonces existe un c en (a,b) verificando que f'(c)=0. Bien, la función está dada por ramas y cada rama son polinomios. Por tanto, donde va a existir problemas es en x=1. Ahí impones que sea continua y derivable. Por lo tanto ya tienes dos ecuaciones con tres incógnitas. Si fuerzas que f(0)=f(2) que es la tercera condición del teorema de Rolle, ya tienes la tercera ecuación. A priori, tiene todo el sentido del mundo lo que te ha preguntado. Otra cosa que tenga o no solución, pero está bien planteado. Sobre el 4 no te puedo decir nada, porque además de estar al revés, no lo veo muy bien.
Saludos

Ok, gracias por la explicacion :)

El tema del 4, es que no se como plantearlo, me faltan datos por todos lados...

Hola Alejandro
El 4º era más fácil si cabe que el 6º:
Te dicen que el área del recinto vale 180.000. Entonces xy = 180.000; y = 180.000/x
Tienes que minimizar la longitud de la valla: L = 2x + y; sustituyendo L = 2x + 180.000/x
Igualando a cero la primera derivada obtienes: x = 300 m, por tanto y = 600 m (x=300 es mínimo porque la segunda derivada es positiva: L''(300) > 0)
Por lo que la longitud de la valla es L = 1.200 m
Un saludo

Animo Alejandro, algo de razon tienes, pues en el 4 no dicen que forma geometrica tiene el terreno, asi que podria resolverse tambien con otras formas de vallado.
Te deseo suerte.

En cuanto al 4 , pues si tiene algo de mala uva, pero en fin.
Si no te saliera con lo que te dijo Ber CP, nos lo cuentas.

x/5 + x/6=x/2 -40
Sumas 40 a ambos lados de la ecuación y queda:
x/5 + x/6+40=x/2
Ya de ahí despejas x :)

Luis Cano, gracias por responder pero yo se resolver ecuaciones, el problema es expresarlo, cuando leo "es 40 mg menor que su mitad." lo unico que se me viene a la cabeza es la expresión 40 < x/2.
Me explico? Por ahi es una tontería, pero me molesta resolver algo sin haber entendido el porque se expresa asi. Respondan >.<.

Es justo lo que puse, 40mg menor que su mitad:
mitad: x/2
como es 40mg menor que su mitad: x/2 - 40

Si fuese 10 unidades menor que su tercera parte seria: x/3 -10, etc... Espero y te sirva :)

Ahora si entendí >.< como ya sabia, si era una tontería, mi cerebrito no capta algunas cosas. Gracias por responderme una segunda vez :D

Te ayudo con el primero.
X +Y = 20
P = X+Y

Despejando Y tenemos
Y = 20-X

Reemplazando para que sea en función de x tenemos

P(x) = X(20-X)
P(x)= 20x-x^2

Ahora derivamos
P'(x)= 20-2x

Igualando la derivada a cero
20-2x =0
20 = 2x
10 = X

Ahora hallemos Y
Y= 20-X
Y= 20-10
Y=10

Ahí están los dos números.

De esta manera se plantean todos. Con ecuaciones y derivas.

Saludos

¿Porque P=x+y? En el problema dice que el producto de esos 2 números es maximo

Se equivoco solo al poner P=x+y, debe ser P=xy, pero el procedimiento esta bien. Te dejo algunos vídeos que espero y te sirvan:
Optimizacion 01
Optimizacion 02

Oooh ya con razón, me había sacado de onda jaja
¿Entonces el 2do se resolvería así?

Es correcto, sin embargo hay un error en el problema, ya que ese punto no es máximo sino un mínimo ;)

Tienen razón, me confundí al escribir, si es
P=XY

En primer lugar tendrás que derivar sucesivamente tus funciones y, aunque te confundas, la idea es que seas tu quien haga el trabajo duro, hallando al menos la primera, segunda, tercera y cuarta derivada de todas esas funciones.... Por lo menos, al menos deriva una vez para saber si tu problema son las derivadas enesimas o simplemente debes repasar conceptos básicos de derivación...
Envianos lo que consigas, paso a paso, esté bien o mal... Te ayudaremos despues ¿ok?

Te recomiendo el siguiente vídeo: http://www.unicoos.com/unicoosWeb/videos/video/2867

¿El primer logaritmo es de base 3 (no se ve muy bien)?

Si, es de base 3

De la expresion x^4=9 tenemos que x^2=±3, sustituyendo en la primera ecuación, x=3 , pues los log negativos no existen

lg₃(3)lg₂(y)=2,................., lg₃(3)=1
lg₂(y)=2 ;............; y=2²=4

Las soluciones por tanto -√3 , √3, e y=4

La segunda ecuación es x^4=9 o x^y=9?

Hola Guillermo
Si f y g son Decrecientes, tienes que f'<0 y g'<0
(fog)'(x) = f'(g(x))·g'(x). Pero f'(g(x))<0 y g'(x)<0. Entonces (fog)'(x)>0 y (fog) es Creciente.
Si f y g son Crecientes, tienes que f'>0 y g'>0
(fog)'(x) = f'(g(x))·g'(x). Pero f'(g(x))>0 y g'(x)>0. Entonces (fog)'(x)>0 y (fog) es Creciente.

Hola, Javier. Gracias por contestar: no entiendo lo de f'(g(x))·g'(x). Si por ejemplo f(x) = -2x y g(x) = - 3x entonces f'(g(x))·g'(x) = -2(-3x)(-3). ¿Es cierto eso? Eso sería <0

No Guillermo. Tu ejemplo lo has resuelto de modo incorrecto. Fíjate bien:
f'(g(x))·g'(x) es exactamente lo mismo que (fog)'(x) y (f'og)(x)·g'(x). Las tres expresiones son equivalentes. Aplicando tu ejemplo:
{f(x)=-2x; g(x)=-3x; (fog)(x)=6x} → {f'(x)=-2<0; g'(x)=-3<0; (fog)'(x)=6>0}.
Aplicando lo que te digo en mi primer post:
(fog)'(x) = (f'og)(x)·g'(x) = f'(g(x))·g'(x) = -2·(-3) = 6>0 (En f'(x) donde pone x pongo g(x) pero como no hay x lo dejo como está)
Espero que ahora me haya explicado para que me entiendas.

Como el arcotangente es la función inversa de la tangente, entonces arctg(tg 5x)=5x

Me lo imaginaba. Muchas gracias

De nada :)

Seguro esto te servirá:
Punto simetrico a una recta

Si te llega a surgir alguna duda durante el proceso, subes el procedimiento o la duda en especifico, y se te ayudara :)

Viendo el vídeo me sirvió para poder realizar el ejercicio sin ningún problema. Muchas Gracias!:)

De nada, suerte :)

Ojala y te sirva :)

Me sirvió de mucho. Graciassss =)

Que bien, de nada :D

La recta tangente es , entonces haces la distancia de un punto a una recta. Es decir la recta seria la tangente y el punto (2,0). Después derivas e igualas a cero :)

si puedes escribirmelo me harías un gran favor ya que no entendí tu explicación

Es por derivadas??? Porque se puede hacer de una manera un poco mas fácil...

Primero halla la recta tangente como bien hizo Luis


Y ahora se trata de hallar el punto Q perteneciente a la recta y+√3=(1/√3)(x-1)... √3.y+3=x-1... √3.y-x+4=0 cuya distancia al punto P(2,0) sea minima


Ese punto Q tendrá por coordenadas (x, (1/√3)(x-1)-√3))





Y el vector PQ deberá ser perpendicular al vector director de la recta r(√3,1) para que la distancia sea minima...


Por tanto... r. PQ= 0 y nos quedará (√3,1) (x, (1/√3)(x-1)-√3)) = 0 ... √3. x + (1/√3)(x-1)-√3 = 0.... Multiplicando todo por √3....... 3x + x-1- 3 = 0.... 4x=4... x=1


El punto Q será (1,-√3) ¿mejor?