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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Paula
    el 18/1/20

    Hola, en esta ecuación diferencial de 2 orden no entiendo (punto 4) como sacar la derivada y como sacar el dato inicial a partir de esta (y'=0) por favor alguien me puede guiar. Gracias.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/1/20

    Has planteado correctamente la solución de la ecuación homogénea asociada y la solución particular, y la expresión de la solución general de la ecuación diferencial te ha quedado:

    y = C1*et + C2*t*et - e-t (1).

    Luego, planteas la expresión de la función derivada primera (observa que debes aplicar la Regla de la Multiplicación de funciones en el segundo término), y queda:

    y' = C1*et + C2*et + C2*t*et + e-t (2).

    Luego, planteas la expresión de la función derivada segunda (observa que debes aplicar la Regla de la Multiplicación de funciones en el tercer término), y queda:

    y'' = C1*et + C2*et + C2*et + C2*t*et - e-t, reduces términos semejantes, y queda:

    y'' = C1*et + 2*C2*et + C2*t*et - e-t (3).

    Luego, a partir de la primera condición inicial que tienes en tu enunciado: y(0) = 1 tienes los valores: t = 0, y = 1, los reemplazas en la ecuación señalada (1), resuelves factores en los coeficientes, y queda:

    1 = c1*1 + c2*0*1 - 1, resuelves coeficientes, cancelas el término nulo, y queda:

    1 = C1 - 1, y de aquí despejas: C1 = 2.

    Luego, a partir de la segunda condición inicial que tienes en tu enunciado: y'(0) = 2 tienes los valores: t = 0, y' = 1, los reemplazas en la ecuación señalada (2), resuelves factores en los coeficientes, y queda:

    y' = C1*1 + C2*1 + C2*0*1 + 1, resuelves coeficientes, cancelas el término nulo, y queda:

    2 = C1 + C2 + 1, y de aquí despejas:

    C2 = 1 - C1, reemplazas el valor que tienes remarcado, resuelves, y queda:

    C2 = -1.

    Luego, reemplazas los valores particulares de las constantes de integración que tienes remarcados en las expresiones señaladas (1) (2) (3), reduces términos semejantes cuando corresponda, y queda:

    y = 2*et - t*et - e-t, que es la expresión de la solución particular de la ecuación diferencial de tu enunciado para las condiciones iniciales indicadas;

    y' = et - t*et + e-t, que es la expresión de la derivada primera de la solución particular,

    y'' = -t*et - e-t, que es la expresión de la derivada segunda de la solución particular.

    Luego, puedes sustituir las expresiones de la solución particular que tienes remarcada, y las expresiones de su derivada primera y de su derivada segunda, en la ecuación diferencial de tu enunciado, a fin de verificar su validez.

    Espero haberte ayudado.

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    Paula
    el 18/1/20

    Tengo de solución en libro que es en el apartado k)  y(1-2y²)²=C 

    Como quito el neperiano?

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    Uriel Dominguez
    el 18/1/20

    Aplicas exponencial. 

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    Paula
    el 18/1/20

    Cómo sería????

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    LEONEL
    el 18/1/20


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/1/20

    Observa que tienes en tu enunciado que los puntos pertenecientes al lugar geométrico equidistan de un punto (en este caso el polo), y de una recta, por lo que tienes que dicho lugar geométrico es una parábola.

    Tienes las coordenadas polares del punto de corte entre la recta (r) y la extensión del eje polar: A(-3,0°).

    Planteas la expresión polar de un punto genérico perteneciente al lugar geométrico; P(r,θ).

    Luego, planteas la expresión de la distancia entre el polo y el punto genérico, y queda:

    dist(OP) = r (1).

    Luego, planteas la expresión polar del punto que es la proyección del punto genérico sobre el eje polar: P1(r*cosθ,0°);

    luego, observa que la distancia entre el punto genérico y la recta a la que refiere tu enunciado es igual a la distancia entre el punto A y el punto P1, por lo que puedes plantear para la expresión de la distancia entre el punto genérico y la recta:

    dist(r,P) = dist(r,P1) = r*cosθ - (-3) = r*cosθ + 3 (2).

    Luego, planteas la condición que cumplen los puntos pertenecientes al lugar geométrico que tienes en tu enunciado, y queda la ecuación:

    dist(OP) = dist(r,P), 

    sustituyes la expresión señalada (1) en el primer miembro, sustituyes la expresión señalada (2) en el segundo miembro, y queda:

    r = r*cosθ + 3, restas r*cosθ en ambos miembros, y queda:

    r - r*cosθ = 3, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

    r*(1 - cosθ) = 3, que es una ecuación polar implícita del lugar geométrico al que refiere tu enunciado;

    luego, divides en ambos miembros por (1 - cosθ) en ambos miembros, y queda:

    r = 3/(1 - cosθ)que es una ecuación polar explícita del lugar geométrico al que refiere tu enunciado, con la condición: θ ≠ 0.

    Espero haberte ayudado.

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    LEONEL
    el 18/1/20
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    Breaking Vlad
    hace 4 semanas

    se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    LEONEL
    el 18/1/20


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/1/20

    Aquí integras término a término, y la integral definida de tu enunciado queda (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow):

    I = [ x + 2x2/2 - 3x3/3 + x4/4 ], simplificas en el segundo término y en el tercer término, y queda:

    I = [ x + x2 - x3 + x4/4 ], evalúas, y queda:

    I = ( (1) + (1)2 - (1)3 + (1)4/4 ) - ( (-1) + (-1)2 - (-1)3 + (-1)4/4 ), resuelves términos en los agrupamientos, y queda:

    I = ( 1 + 1 - 1 + 1/4 ) - ( -1 + 1 - 1 + 1/4 ), reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones) y resuelves en los agrupamientos, y queda:

    I = 5/4 - ( -3/4 ), resuelves, y queda:

    I = 2.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura
    el 18/1/20

    Porque en vez de darme 5/2 me da -5/2?


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    César
    el 18/1/20


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    Valeria Meraaz
    el 18/1/20

    hola que tal, alguien me puede ayudar con estos dos complejos?? gracias!!

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    César
    el 18/1/20



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    Jose Ramos
    el 18/1/20


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    Paula
    el 18/1/20

    Tengo de solución en libro que es en el apartado k)  y(1-2y²)²=C 

    Como quito el neperiano?

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    Paula
    el 18/1/20

    Hola, en esta ecuación diferencial de 2 orden no entiendo (punto 4) como sacar la derivada y como sacar el dato inicial a partir de esta (y'=0) por favor alguien me puede guiar. Gracias.


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    César
    el 18/1/20

    No veo el problema, la solución general es la suma de la homogénea + la particular , luego para resolver las constantes aplicas las C.I.





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    Paula
    el 18/1/20

    Pero como se hace la derivada es que no lo entiendo

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    Álvaro Córdoba
    el 18/1/20

    Buenos días David! Una pregunta que me hace pensar bastante aunque creo que es una tontería. ¿Porque en ocasiones la desviación típica no es solo esta, sino la desviación típica dividida entre la raíz cuadrada de n(tamaño muestral)?. ¿Cómo lo puedo identificar en un ejercicio de distribución normal, para saber si a lo largo del ejercicio tengo que usar la desviación típica o la división entre esta y la raíz cuadrada de n?. Muchas gracias por tu atención y un enorme abrazo por todo lo que haces, una gran labor. Un fuerte saludo desde Madrid crack!!

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    Jose Ramos
    el 18/1/20

    La diferencia está en que trabajes con la población o con la muestra.  Cuando calculas la media de una muestra, la variable aleatoria "media de X" tiene de esperanza la media de la población. Sin embargo la desviación típica muestral no coincide con la desviación típica poblacional, sino que la desviación típica muestral es la desviacion típica poblacional dividido por √n, donde n es el tamaño de la muestra.  Te lo demuestro a continuación con la media y la desviación típica:

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