Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • tomás ruliicon

    tomás ruli
    hace 4 semanas

    me podrían ayudar:

    Una partícula se mueve sobre una recta de modo que su aceleración es igual a 3 veces su velocidad. En T=0 su desplazamiento desde el origen es 0,3m y su velocidad 0,45m/s. Calcule el tiempo transcurrido cuando el desplazamiento es de 3m.

    La respuesta es T=0,98s

    GRACIAS, DISCULPEN LA MOLESTIA.


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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    hace 4 semanas

    a = dv/dt = 3v  =>1/(3v) dv = dt => 1/(3v) dv = dt => 1/3 ∫ 1/v dv = t => 1/3 ln(v) = t + C => ln(v) = 3 (t + C) => v = e3t + 3C =>  v(t) = e3C e3t

    Para t = 0, v0 = 0.45 => 0.45 = e3C e3*0 = e3C  => v(t) = 0.45e3t


    v = dx/dt => dx = v dt => ∫dx = ∫ v dt => x = ∫ 0.45 e3t = 0.45/3 ∫ 3 e3t = 0.15 e3t + C

    Para t = 0, x0 = 0.3 => 0.3 = 0.15 e3*0 + C => 0.3 = 0.15 + C => C = 0.3 - 0.15 = 0.15 => x(t) = 0.15 e3t + 0.15


    Luego, t para x = 3 => 0.15 e3t + 0.15 = 3 => e3t = (3 -0.15)/0.15 => ln(e3t ) = ln((3 -0.15)/0.15) => 3t ln(e) = ln ((3 -0.15)/0.15) => t =  ln((3 - 0.15)/0.15)/3 = 0.98 s



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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 semanas

    Tienes que la aceleración es el triple de la velocidad, por lo que puedes plantear:

    dv/dt = 3*v, separas variables, y queda:

    dv/v = 3*dt, integras, y queda:

    ln(v) = 3*t + C (1), evalúas para la condición inicial de la velocidad (t = 0, v = 0,45 m/s), y queda:

    ln(0,45) = C, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    ln(v) = 3*t + ln(0,45), compones con la función inversa del logaritmo natural en ambos miembros, y queda:

    v = e3*t + ln(0,45), aplicas la propiedad de una multiplicación de potencias con bases iguales, y queda:

    v = e3*t*eln(0,45), resuelves el último factor (observa que tienes composición de funciones inversas), ordenas factores, y queda:

    v = 0,45*e3*t (2), que es la expresión de la velocidad como función del tiempo.

    Luego, planteas la ecuación diferencial desplazamiento-velocidad, y queda:

    dx/dt = v, sustituyes la expresión señalada (2), separas variables, y queda:

    dx = 0,45*e3*t*dt, integras, y queda:

    x = 0,15*e3*t + D (3), evalúas para la condición inicial del desplazamiento (t = 0, x = 0,3 m), y queda:

    0,3 = 0,15 + D, restas 0,15 en ambos miembros, y queda: 

    0,15 = D, reemplazas este valor en la ecuación señalada (3), y queda:

    x = 0,15*e3*t + 0,15 (4), que es la expresión del desplazamiento como función del tiempo.

    Luego, planteas la condición para el instante en estudio:

    x = 3, sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y queda:

    0,15*e3*t + 0,15 = 3, restas 0,15 en ambos miembros, y queda:

    0,15*e3*t = 2,85, divides en ambos miembros por 0,15, y queda:

    e3*t = 19, compones en ambos miembros con la función inversa de la exponencial natural, y queda:

    3*t = ln(19), divides por 3 en ambos miembros, y queda:

    t = ln(19)/3 ≅ 0,98 s.

    Espero haberte ayudado.

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  • Sofia Ramoneicon

    Sofia Ramone
    hace 4 semanas

    hola a todos, saben como puedo resolver este problema?

    Muchas gracias!

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 semanas

    Tienes la ecuación diferencial:

    y '' = 12*√(y) (1).

    Luego, puedes proponer la sustitución (cambio de variable):

    y ' = p (1),

    de donde tienes (observa que aplicamos propiedades de las derivadas de funciones compuestas):

    y '' = dp/dx = (dp/dy)*(dy/dx) = (dp/dy)*y ' = sustituyes la expresión señalada (1) = (dp/dy)*p (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación diferencial señalada (1), y queda:

    (dp/dy)*p = 12*√(y), separas variables, ordenas factores, y queda:

    p*dp = 12√(y)*dy, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

    2*p*dp = 24*√(y)*dy, 

    p2 = 16*√(y3) + C, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    ( y ' )2 = 16*√(y3) + C (2);

    luego, como tienes que el origen de coordenadas pertenece a la curva, puedes reemplazar su ordenada (y = 0), y como para este punto tienes que la recta tangente es el eje OX cuya pendiente es igual a cero, puedes reemplazar también: y ' = 0, y queda:

    0 = C, 

    reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), y queda:

    ( y ' )2 = 16*√(y3),

    extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que distribuimos la raíz entre los factores del segundo miembro, y queda:

    y ' = 4*4√(y3),

    expresas a la derivada como cociente entre diferenciales, expresas a la raíz como potencia fraccionaria. y queda:

    dy/dx = 4*y3/4

    separas variables, y queda:

    y-3/4*dy = 4*dx,

    integras, y queda:

    4*y1/4 = 4*x + D (3),  

    luego, como tienes que el origen de coordenadas pertenece a la curva, puedes reemplazar sus coordenadas (x = 0 e y = 0), y queda:

    0 = D,

    remplazas este valor en la ecuación señalada (3), y queda:

    4*y1/4 = 4*x,

    divides por 4 en ambos miembros, y queda:

    y1/4 = x,

    elevas a la cuarta potencia en ambos miembros, y queda:

    y = x4.

    Espero haberte ayudado.

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  • Lucas icon

    Lucas
    hace 4 semanas
    flag

    holaa, me podrían ayudar con este problema:

    Hallar la curva para la cual el segmento de la tangente comprendido entre los ejes de coordenadas tiene longitud constante A.

    Respuesta:

    gracias



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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 6 días

    ¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

    Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

     

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  • Matias Suarezicon

    Matias Suarez
    hace 4 semanas

    me explican como puedo resolver ver esta sucesion


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 4 semanas


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  • Sergi Raga Estruch icon

    Sergi Raga Estruch
    hace 4 semanas

    Tengo racionalizar esta operación, pero no sé como realizarla. Creo que es con identidades notables pero no lo tengo claro. Gracias 

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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas

    revisa operaciones

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 4 semanas


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  • Grace Aldanaicon

    Grace Aldana
    hace 4 semanas

    hola, me podéis explicar por qué      3AX = B  → X = 1/3 A^–1 · B

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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas



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  • Fátima Rodríguez Rodríguezicon

    Fátima Rodríguez Rodríguez
    hace 4 semanas

    Encuentre razonadamente la expresión analítica de una función racional que cumpla:

    a) Tiene una discontinuidad evitable en x = 3

    b) Tiene asíntotas verticales en x = 1 y x = -1

    c) Tiene asíntota horizontal en y = 2  

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 6 días


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  • Fátima Rodríguez Rodríguezicon

    Fátima Rodríguez Rodríguez
    hace 4 semanas

    Sea la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2−3𝑥 / 1−𝑥 2

    a) Encontrar los puntos de discontinuidad de f.

    b) Determinar razonadamente si alguna de las discontinuidades es evitable.Y si es posible, evitarla.

    c) Estudiar si f tiene alguna asíntota. 

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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas


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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas

    Opssss, es el de arriba

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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas


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  • susicon

    sus
    hace 4 semanas

    Hola chicos, me podéis confirmar si esto está bien? Me interesa saber si está bien despejada la ecuación matricial? Gracias

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    Luis Viñedoicon

    Luis Viñedo
    hace 4 semanas

    En el último paso sería B= (A^-1 x 2I + A^-1 x A) x A

                                              B= (A^-1 x 2I +I) x A

                                              B= (A^-1 x 2I x A + I x A)

                                              B= A^-1 x 2I x A + A

    Esos dos en negrita no se convierten en I porque no van uno a continuación del otro, compruébalo con matrices sencillas de dos por dos



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  • DAVID CAMILO GOMEZ MEDINAicon

    DAVID CAMILO GOMEZ MEDINA
    hace 4 semanas

    Hola Unicoos, alguien me podría ayudar a encontrar los puntos críticos de esta superficie. Muchas gracias de antemano.


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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3D(5x%2B7y-25)e%5E-(x%5E2%2Bxy%2By%5E2)


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