Tienes que recordar las identidades trigonométricas y a partir de ahí realizar el cambio de variable.

Espero haberte ayudado, un saludo.

Gracias

y²-2y+1=x (1)

√x + y=5 (2)

Deshace el cambio y te queda; 

√(y²-2y+1)=5-y => Eleva los dos miembros al cuadrado para eliminar la raiz => y²-2y+1=y²+25-10y => -2y+1=25-10y => 8y=24 => y=3

Sustituye en 1 el valor de "y" y obtienes que la x=4

El apartado b) es exactamente igual, pero ahora te toca a ti. Sigue mi explicación y obtendrás los resultados.

Espero haberte ayudado, un saludo ;)

Muestra foto del enunciado original.

Tienes la suma:

S = ∑(1,99) ( √(n+1) - √(n) ).

Luego, puedes intentar plantear las sumas parciales en forma genérica, que es la tarea que has desarrollado tú en forma práctica cuando resolviste el ejercicio, para ello planteas los primeros elementos de la sucesión de sumas parciales, y queda:

S₁ = a₁ = √(2) - √(1) = √(2) - 1,

S₂ = S₁ + a₂ = √(2) - 1 + √(3) - √(2) = √(3) - 1,

S₃ = S₂ + a₃ = √(3) - 1 + √(4) - √(3) = √(4) - 1,

S₄ = S₃ + a₃ = √(4) - 1 + √(5) - √(4) = √(5) - 1,

y puedes inferir que la expresión del elemento general de la sucesión de sumas parciales es

S_k = √(k+1) - 1;

luego, evalúas esta expresión para n = 99, y queda:

S₉₉ = √(100) - 1 = 10 - 1 = 9.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias ,perdon la pregunta es que no lo veo claro porque 99 no serian 100?

Observa que tienes en tu enunciado "suma desde n = 1 hasta n = 99",

por lo que la expresión de la primera suma parcial surge al evaluar para n = 1, y consta de un término general evaluado;

y la expresión de la segunda suma parcial surge al evaluar para n = 2, y consta de dos términos generales evaluados;

y la expresión de la tercera suma parcial surge al evaluar para n = 3, y consta de tres términos generales evaluados;

y así siguiendo, hasta evaluar la última suma parcial, cuya expresión surge para evaluar para n = 99, que es el número de orden del último término general evaluado que tienes en la suma de tu enunciado, cuya expresión es: √(100)-√(99).

Espero haberte ayudado.

a)

Despejas x en la ecuación de la primera condición, despejas t en la ecuación dela segunda condición, y tienes:

x = -y + z (1),

t = y + z (2).

Luego, planteas la expresión de un vector genérico perteneciente al subespacio S, y tienes:

u = < x , y , z , t >, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la primera y en la cuarta componente, y queda:

u = < -y+z , y , z , y+z >, descompones como suma de dos vectores según los escalares y queda:

u = < -y , y , 0 , y > + < z , 0 , z , z >, extraes factores escalares en ambos términos, y queda:

u = y*< -1 , 1 , 0 , 1 > + z*< 1 , 0 , 1 , 1 >;

por lo que tienes que el vector genérico del subespacio es combinación lineal de los vectores remarcados,

y como dichos vectores son linealmente independientes (te dejo la tarea de demostrarlo), tienes que una base del subespacio S es:

B = { < -1 , 1 , 0 , 1 > , < 1 , 0 , 1 , 1 > },

y como el cardinal de esta base es: |B| = 2, puedes concluir que la dimensión del subespacio es dos.

b)

Observa que las coordenadas el vector w = < 3 , 0 , 3 , 3 > son:

x = 3, y = 0, z = 3, t = 3,

y puedes verificar que cumplen con las dos condiciones indicadas en la definición del subespacio S:

x + y - z = reemplazas valores = 3 - 0 - 3 = 0,

y + z - t = reemplazas = 0 + 3 - 3 = 0,

por lo que tienes que el vector w pertenece al subespacio S.

c)

Planteas la combinación lineal (observa que indicamos con < a , b , c , d > a un vector del subespacio expresado en base canónica de R⁴):

< a , b , c , d > = -1*< -1 , 1 , 0 , 1 > + 1*< 1 , 0 , 1 , 1 >,

resuelves los productos en ambos términos del segundo miembro, y queda:

< a , b , c , d > = < 1 , -1 , 0 , -1 > + < 1 , 0 , 1 , 1 >,

resuelves la suma vectorial en el segundo miembro, y queda:

< a , b , c , d > = < 2 , -1 , 1 , 0 >.

Espero haberte ayudado.

El apartado B quedó sin resolver

Tienes el número complejo imaginario puro expresado en forma binómica:

z₁ = 7i,

y observa que su módulo es: |z₁| = 7, y que su argumento, tal cuál dices, es: θ₁ = 90°.

Luego, observa que los vértices del polígono regular de doce lados son las doce raíces de un número complejo z, 

y observa que la separación angular entre dos radios sucesivos de dicho polígono es: 360°/12 = 30°, que a su vez es la diferencia angular entre los argumentos de dos raíces sucesivas, por lo que tienes:

θ₂ = 90° + 30° = 120°,

θ₃ = 120° + 30° = 150°,

θ₄ = 150° + 30° = 180°;

por lo que tienes que el argumento del número complejo z₄ es:

θ₄ = π rad.

Espero haberte ayudado.

El primer mes se venderán los 2000 productos más un 2% adicional, es decir:

2000+2% de 2000 = 2000+ 2000·0.02= 2000·1.02= 2000·1.02¹

El segundo mes se venderán 2000·1.02¹·1.02 = 2000·1.02²

El tercer mes se venderán 2000·1.02²·1.02 = 2000·1.02³

El cuarto mes se venderán  2000·1.02⁴

y asi sucesivamente

por lo tanto la función de ventas pedida sería: v(n)= 2000·1.02ⁿ
El quinto mes se venderán  2000·1.02⁵= 2208 productos

Para calcular el ingreso total en 10 meses debemos hallar los productos vendidos en total durante esos 10 meses, para ello tenemos que:

bien calcular los productos vendidos mes a mes y sumarlos, 

bien calcular la suma de los 10 primeros términos de una progresión geométrica^* de razón 1.02 y con a₁=2040

^*hay que fijarse que el número de productos vendidos cada mes sigue una progresión geométrica de razón 1.02 y a₁=2040 pues son los vendidos el primer mes

nos saldrían 22337 productos que a razón de 100 € la unidad obtendríamos un ingreso total de 2233700€

Ya está contestado.

lo entiendo hasta donde dice tg^-1 significa 1/tg?? y eso no seria cotang??

arctangente

Con tan^-1 se indica a veces arctan.

https://matrixcalc.org/es/#diagonalize%28%7B%7B1,1,1,1%7D,%7B1,1,-1,-1%7D,%7B1,-1,1,-1%7D,%7B1,-1,-1,1%7D%7D%29

1. Hallas los autovalores con la fórmula I A - λ x I I = 0 Significa det (matriz A - parámetro x matriz identidad). Resuelves la ecuación y hallas los valores del parámetro.

Es diagonalizable si dim(λ)=m(λ)=α(λ) para cada autovalor.

dim=nº incognitas - nº ecuaciones = m(λ) 

α(λ) es el nº de veces que se repite el autovalor.

2. Hallas autovectores asociados a los autovalores y construyes una matriz C (4x4) con esos autovectores.

3. La matriz D=C ^-1x A x C