Ecuación del plano

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Foro de preguntas y respuestas

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    Isa
    el 22/8/18

    En el ejercicio haces el vector QP, yo sin embargo he realizado el vector PQ, el resultado me sale bien (la ecuación que hay en las pestaña de errores del video) pero con los signos cambiados, ¿estaría bien de igual modo? 

    En los vectores se cumple la proporcionalidad y siguen siendo un mismo vector, ¿en los planos también existe dicha proporcionalidad? 

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    Antonio Benito García
    el 22/8/18

    Sí, lo está.


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    diego vanegas
    el 17/5/18

    hola, es que veo en diferentes videos de planos tridimensionales que el eje que esta en diagonal es x; y ahora que vi tu video veo que el diagonal es el eje z, entonces cual seria el eje diagonal x o z?


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    Antonio Benito García
    el 17/5/18

    Depende de los autores. En Matemáticas, lo normal es:

    Resultado de imagen de ejes de coordenadas

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    Alex
    el 21/4/18

    Hola,

    ¿En el apartado d) también se podría hacer el producto vectorial de QP y V poniendo i, j, k, (hallando así el vector normal al plano) haciéndolo por adjuntos y luego al resultado añadir la D para despejarla luego sustituyendo con las coordenadas de uno de los puntos, no? Es que se me ha occurrido eso antes y sale lo mismo

    Muchas gracias!


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    Antonio Benito García
    el 22/4/18

    Es correcto, Álex.

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    Tamara
    el 21/2/18

    Hola, 

    ¿Existe algún vídeo en el que expliquéis cómo pasar de una ecuación continua o implícita a paramétricas? Gracias.

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    David
    el 26/2/18

    En el espacio (en tres dimensuiones) no hay ecuacion implicita de la recta. 
    El paso de continua a parametricas (o viceversa) está explicado en algunos de los vídeos de esta lección... #nosvemosenclase

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    Dante Gieco
    el 20/2/18
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    Que tal profesor tengo una duda con este ejercicio que nos dieron en un parcial, dice: Determinar la ecuación general del plano que contiene al punto P (2,1,2) y a la recta x-2 = 3 - y = 4 - z / 3 . espero su respuesta gracias!!!

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    David
    el 26/2/18

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química

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    Hasna Yichioua
    el 22/11/17

    Otra pregunta. Cuando tienes que hacer el determinante para sacar la ecuación implícita del plano, ¿cómo sabes en qué orden ponerlo? Lo pregunto porque acabo de hacer un ejercicio en el que me dan un punto P y dos vectores u y v,  y cuando he ido a hacer el determinante he puesto primero lo de x,y,z - P(a,b,c), y después el vector u porque esta el primero que me daban. Sin embargo, en la resolución que viene con él han puesto el vector v antes que el u, por lo que mi resultado no es igual que el que me dan ( me sale con signo contrario).

    Me preocupa que a la hora de hacer el exámen me pase esto y me lo cuenten mal ya que no me han dicho cuando poner cuál primero.

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    Antonio Benito García
    el 22/11/17

    Da lo mismo. Cambia el signo del determinante, pero como igualamos a 0, va a dar igual.

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    José Gómez-Vizcaíno Escudero
    el 8/8/17

    En el apartado d) es indiferente hacer el vector PQ que el QP? En caso negativo, cómo se cuál hacer? 

    Gracias!


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    Antonio Benito García
    el 8/8/17

    En este caso es indiferente, pues comparten la misma dirección.

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    Leo
    el 18/7/17

    Hola David, minuto 13:13 creo que es -5(x-1) cambiado de signo queda +5(x-1). Yo lo realice obteniendo el vector normal del plano (23;1;-3) sin usar sarrus y la ecuacion general del plano me quedo 23X+Y-3Z-19=0. se que esta bien ya que (23;1;-3).(1;-5;6)=0. y en tu ecuacion del plano la normal (13;1;-3) por el vector contenido en el plano (1;-5;6) es igual a 26, no a 0 como tendria que dar.

    Un saludo grande y muchas gracias por tus videos!!


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    Antonio Benito García
    el 18/7/17

    Acertada observación, Leo:

    El error está detectado en la “fe de erratas”, que es el botón  ( ! )  que está debajo del vídeo.

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    Gabriel Mendez
    el 4/7/17

    Para obtener el vector PQ no se le debería restar P a Q en vez de Q a P?

    Tengo entendido que se resta el punto que se encuentra en la cola al que se encuentra en el final.


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    Antonio Benito García
    el 4/7/17


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    Mario Bolaños
    el 28/5/17

    Para hallar la ecuación del plano que contiene a dos rectas, ¿tendría que utilizar el vector director de una y el vector director de la otra y un punto de cualquiera de las dos, o tengo que hallar un vector con los puntos de ambas y utilizar el vector de una y el punto de la otra, o es de otra manera?

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    Santos Martín
    el 14/5/17

    No entiendo por que en el apartado d) al hacer la segunda parte del determinante te ha dado -5(x-1). No se debería haber cambiado el signo y que se quedase como +5(x-1)? Un saludo

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    Cassandra
    el 14/5/17

    Hola, si miras en la información del vídeo, ahí explica que se cometió un error y que es +5(x-1). Un saludo

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    Alberto Medina Bosch
    el 8/5/17

    cómo se hace la ecuación vectorial del plano?


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    Antonio Benito García
    el 8/5/17


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    Martí
    el 27/4/17

    ¡Hola!

    Tengo una duda... Los determinantes solo se utilizan para encontrar la ecuación de un plano que contiene una recta? O se puede utilizar en más casos?

    Muchas gracias!!

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    David
    el 30/4/17

    Siempre que tengas un punto y dos vectores directores del plano

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    Marta
    el 17/4/17

    ¡Hola David!

    En el minuto 4:08, no entiendo por qué el vector normal (n) es el mismo que el eje z siendo ambos paralelos. Es decir, ¿no quedaría multiplicado por una constante: k(0,0,1) ? Muchas gracias. 

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    David
    el 17/4/17

    El vector (0,0,1) es paralelo a (0,0,k)... 

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    Marta Jerez
    el 6/2/17

    Algo muy básico, pero que no entiendo ¿Por qué se necesitan dos vectores y un punto? Si un plano queda definido por tres puntos, parece que bastaría con un vector y un punto no contenido en la recta que tenga la dirección del vector. Gracias

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    Antonio Benito García
    el 6/2/17

    Los vectores sin libres, Marta. si enganchas el vector al punto, determinas una recta.

    Ahora bien, sí es cierto que un plano queda unívocamente determinado por una recta (con sus puntos y su vector director) y un punto que no esté en ella.

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    Andrea Corral Foguer
    el 28/1/17
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    Hola David! 

    Me cuesta bastante entender cómo se utiliza el haz de planos. Te dejo algunos ejercicios como ejemplo;

    Dada la recta r por la interseccion de los planos 

    x -2y -z +3=0

    x -3y + z +2=0

    hallar la ecuación del plano que pasa por r y por el punto A(0, 2, 1)


    Dada una recta r, de ecuación (x+2)entre 3= (y-1) entre 2=z entre 4

    a. Hallar las ecuaciones de dos planos que determinen r

    b. En el haz formado por los dos planos que determinan r, hallar la ecuación del plano que pasa por el punto A(0, -3, 2) 


    Muchísimas gracias!!!! 

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    Antonio Benito García
    el 28/1/17


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    Maria G O
    el 26/1/17

    ¿Cómo se halla el vector director de una recta dada por sus ecuaciones implícitas (como intersección de dos planos)?

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    Antonio Benito García
    el 26/1/17


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    Beatriz
    el 15/11/16

    3:46 ¿Por qué pones esos valores a x,y,z? Si me he saltado algún vídeo que lo explique decírmelo por favor :)

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    David
    el 16/11/16

    Los vectores i,j,k son vectores unitarios en las direcciones del eje x,y,z...
    Y sus coordenadas son (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1) respectivamente.

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    Fernando
    el 30/8/16

    ¿no sería 5(x-1) en el minuto 13:17 y no -5? gracias un saludo

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    María
    el 16/6/16
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    Tengo una duda en un ejercicio que entró en la selectividad de este año en Asturias que dice así: Obtenga el centro C(a,b) y el radio r de la circunferencia (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 para que dicha circunferencia pase por los puntos (1,0) y (0,1) siendo su radio mínimo.

    Otra duda sería en este siguiente problema: Obtenga las ecuaciones implícitas de una recta que pasa por el punto A(2,-1,-1), es paralela al plano π: 4x+y+z+2=0 y es perpendicular a la recta s: x = y/-2 = z-5

    Si me pudieses explicar cómo los resuelvo sería de gran ayuda, muchas gracias.

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    David
    el 19/6/16

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

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    conejo
    el 18/5/16

    Buenas, ¿seria posible sacar la ecuacion del plano unicamente con 2 vectores?
    Es que en mi mente si me hago a la idea, pero aqui dices que no

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    David
    el 20/5/16

    Te faltaría un punto...

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    Alejandro
    el 13/5/16
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    Sería posible hallar la recta perpendicular a R que pasa por el punto Q, sacar el vector de ésta que equivaldría al vector normal normal del plano, y con esto y el punto hallar la ecuación del plano?

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    Beeeeego.
    el 23/4/16

    Por qué en la cuestión D no podría hacer un producto vectorial entre el vector QP y el vector de r para hallar la normal y luego sustituir cualquier punto ( P o Q) para posteriormente hallar la ecuación del plano???Lo he calculado y me da diferente...
    Un saludo y gracias de antemano.

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    David
    el 24/4/16

    No... Por eso te da diferente..

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    daniel
    el 21/3/16

    Hola, tengo una duda-problema en el apartado d), para conseguir el vector director con P y Q, si hago PQ me da resultado (-1,5,-6) y si hago QP (1,-5,6), entonces luego al hacer sarrus con los dos vectores directores la ecuacion me da igual que le sale a usted en el video utilizando QP y la misma pero con los signos cambiados utilizando PQ. ¿Me estoy equivocando en algo?? me trae loco el problema.

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    Jesús
    el 19/2/16
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    David ami no me da esa ecuacion porque fijate el - me cambia -5 a 5.
    Como seria?? Seria asi??
    Un saludo muchas gracias por tu videos .

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    Luis
    el 25/10/15
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    ayuda por favor

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    Isaí
    el 24/7/15

    Yo tengo una duda. En el apartado d, para calcular la ecuación del plano, se hizo por sarrus. Mi pregunta es: Una vez tienes el vector QP, ¿no habría servido hacer el producto vectorial de la recta R y el vector QP, para tener el vector normal del plano, y, junto con el punto P inicial, sacar la ecuación del plano? Espero haberme explicado bien y que me podáis responder. Gracias.

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    David
    el 24/7/15

    También podrías hacerlo así . Muy bien pensado.. !genial!

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    Santiago Hincapie
    el 4/7/15
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    David en el minuto 13 cuando estas en el determinante la expresión -5(x-1) seria 5(x-1) por que es negativo y menos por menos mas. Y la ecuación del plano me dio 23x+y-3z-17=0

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    David
    el 6/7/15

    Echale un vistazo al apartado de "errores" en la esquina inferior izquierda del reproductor. GRACIAS!!!

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    mario
    el 12/6/15
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    profe una duda acá yo tengo un ejercicio de planos
    Hallar la ecuación del plano q contenga a los puntos P1(-6;-3;2) , P2(-5;0;2) y q sea paralela al eje coordenado "Z"

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    Luis
    el 1/5/15

    Creo que he encontrado un pequeño fallito (o es que no acabo de entenderlo):
    Apartado d), cuando estás haciendo sarrus con i,j,k. En la segunda "diagonal" de la resta, es 1·(-5)·(x-1), esto sale -5(x-1), pero como lo cambiamos de signo -> 5(x-1)

    Gracias de antemano, David!

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    Patrick Garcia
    el 3/5/15

    Debajo del vídeo hay un botón con una X que es de "Errores en el vídeo". Ahí lo comenta.

    Igualmente hay otro comentario del día 9/2/15 también sobre este error.

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    Yadara
    el 24/4/15

    Hola, no entiendo el resultado del ejercicio b. Es decir, en el propio enunciado ya te están diciendo que z = a. ¿Porque lo volvemos a buscar? Yo pensaba que el resultado iba a ser la ecuación, es decir = x + y + z - a = 0.

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    Lemka
    el 19/3/15
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    Como puedo puedo hallar la ecuacion de un plano (pi) que pase por el punto (2,3,-1) y contenga a la recta r = x+y=0

    x-y+z=0




    que video me recomiendas ver?¿?

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    David
    el 22/3/15

    El producto vectorial de los vectores normales de los planos que configuran la recta (1,1,0) Y (1,-1,1), te servirá para obtener el vector normal de tu plano... ¿mejor?

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    Manu Bravo
    el 10/3/15

    No entiendo la teoría, dices al principio que para un plano necesitas 1pto y 2vectores (eso es lo que me entra). Luego en los tres primeros apartados en ningún momento veo 2 vectores, me hace pensar que estás calculando la ecuación de una recta, pero el último apartado sí lo entiendo porque tienes dos vectores y un punto.
    También tengo una duda en las ecuaciones del plano. En la ecuación general Ax + By + Cz + D = 0 y en la ecuación implícita Ax + By + Cz = D, ¿la D por qué no lo cambian de signo?

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    David
    el 11/3/15

    Un plano está determinado por un punto y dos vectores (y puedes hacerlo así a partir de esos datos haciendo el determinante, como yo en el video)... Por otro lado, tambien puedes hallar la ecuaciion de un plano a partir de su VECTOR NORMAL Y UN PUNTO (con la ecuación A.x+B.y+C.z+D=0, siendo (A,B,C) las cooredenadas del vector normal)...
    Te sugiero repases este video más despacio...

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    Ariana
    el 18/2/15
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    Hola David, en un problema tengo que calcular un plano y me dicen que tiene que pasar por el punto P(5,5,1) y que sea perpendicular a la recta r: (x=-1-2t) (y=3+t) (z=-5) [esta puesta en forma de ecuacion parametrica]. Tambien me dicen que la recta s: -2x +y +5=0 tiene que cortar el plano.




    Yo primero he sacado el punto en el que se cortan y luego con un determinante he sacado la ecuacion. En el determinante he puesto:


    x-3 _____ y-1 ____ z+5


    -2_____1_____ 0


    2 ____ 4 ____ 6





    He puesto el punto de corte y dos vectores, a mi me da 6x +12y -10z -80=0 pero no se si me da bien, ya que en el libro me da el resultado en ecuacion parametrica y no coincide ningun numero, me podrias decir si lo he hecho bien porfavor? tengo examen de recuperacion y lo llevo fatal porque cuando me ponen un ejercicio no se lo que tengo que hacer, algun consejo?





    Muchas gracias

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    David
    el 19/2/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química

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    Marta
    el 13/2/15

    Hola David, en mi libro de Matemáticas los ejes coordenadas están cambiados: el X por el Z, el Y por el X, el Z por el Y.
    ¿Esto interfiere en el resultado? En el del segundo apartado por ejemplo.

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    David
    el 13/2/15

    No, no influye. Puedes dibujarlos como quieras si luego eres consecuente todo el ejercicio con el sistema de referencia empelado.

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    Alfonso García
    el 9/2/15
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    Perdon, quería decir que con el vector perpendicular al plano y un punto tambíén podríamos calcular la ecuación del plano.

    Gracias por tu dedicación.

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    Alfonso García
    el 9/2/15

    Hola David, cuando estás resolviendo el determinante para encontrar la ecuación del plano del último apartado dices,"hay que cambiar el signo del producto" (min 13:20 aprox), sin embargo cuando haces el producto de -5·1·(X-1) en lugar de poner +5(x-1) pones -5(x-1).
    El resultado sería entonces 23x+y-3z+2=0
    ¿Podría hacerse este apartado calculando el vector normal al plano con el vector dado y con el vector PQ mediante producto vectorial, y después con un punto y dos vectores plantear las ecuaciones paramétricas del plano?

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    David
    el 10/2/15

    MUY ATENTO!
    Revisa el enlace de "errores" en la esquina inferior izquierda del reproductor

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    ANA
    el 29/1/15

    Hola! Una duda, si en el apartado b en vez de decirte que la recta tiene la normal paralela al eje z te dicen que es paralela al eje z ¿ se haría igual?
    Gracias.

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    David Moldes
    el 25/1/15
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    Hola, tengo un ejercicio en el que me piden que interprete geométricamente con el parámetro a, las diferentes ecuaciones del plano. Lo primero, es que no sé qué quiere decir con el "interprete geométricamente"... Lo que he hecho ha sido esto, que por lo menos es algo:

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    David
    el 26/1/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
    Se trata, además de que enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase

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    francesc
    el 8/1/15

    el determinante esta mal, te has confundido en un signo. es 5(x-1) no -5...

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    David
    el 8/1/15

    Echale un vistazo al icono de "errores en el video" en la esquina inferior izquierda del reproductor... GRACIAS por estar tan atento!

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    fer
    el 5/1/15

    el resultado del determinante del apartado d) esta mal, es 23x+y-3z-19, o almenos eso me sale

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    luisa fernanda
    el 18/12/14

    En los apartados a,b,y c una vez que tienes el vector y el punto aplicas la formula y ya haces la ecuacion, pero sin embargo en el caso d haces un paso mas poniendo el determinante en lugar de aplicar la formula. ¿No entiendo por que en ese caso se hace asi? . Enhorabuena David te ha quedado genial.

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    Usuario eliminado
    el 19/12/14

    Hola Luisa Fernanda
    Es otro modo de determinar la ecuación de un plano. Teniendo dos puntos y un vector queda definido un plano mediante el determinante. Si te fijas la primera fila es un vector genérico que dependende de los valores de x, y, z y las otras dos son vectores. Igualando a cero el determinante estamos calculando los valores de x y z que hacen a los tres vectores linealmente dependientes (coplanarios).

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    sergio
    el 11/12/14
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    Buenas una duda, minuto 13:18, 1 por (-5) = 5, es porque los haces directamente con el negativo de Sarrus o por que te has confundido?

    Graciaas de antemano :)

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    luisa fernanda
    el 18/12/14

    Si pinchas sobre el icono que es un signo exclamativo veras las correcioned

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