Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Santiicon

    Santi
    hace 4 semanas, 1 día

    Hola me ayudan con este ejercicio

    Demostrar que no es posible encontrar tres números diferentes que estén en progresión aritmética y también en progresión geométrica. 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 semanas, 1 día

    Vamos con una orientación.

    Puedes designar a los tres números diferentes como: x, y, z, ordenados de menor a mayor, y consideramos que los tres números son distintos de cero.

    1°)

    Si los números están en progresión aritmética (llamamos d a su diferencia, y suponemos que no es igual a cero), tienes:

    y = x + d, aquí restas x en ambos miembros, y queda: y - x = d (1),

    z = x + 2d (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

    z = x + 2(y - x), distribuyes el último término, y queda:

    z = x + 2y - 2x, reduces términos semejantes, y queda:

    z = 2y - x (3).

    2°)

    Si los números están en progresión geométrica (llamamos q a su razón, y suponemos que no es igual a uno), tienes:

    y = x*q, aquí divides por x en ambos miembros, y queda: y/x = q (4),

    z = x*q2 (5);

    luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (5), y queda:

    z = x*(y/x)2, distribuyes la potencia en el último factor, y queda:

    z = x*y2/x2, simplificas en el segundo miembro, y queda:

    z = y2/x (6).

    3°)

    Igualas las expresiones señaladas (3) (6), y queda la ecuación

    2y - x = y2/x,

    multiplicas en todos los términos de la ecuación por x (recuerda que consideramos que no es igual a cero), y queda:

    2xy - x2 = y2,

    restas y2 en ambos miembros, y queda:

    2xy - x2 - y2 = 0,

    multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

    -2xy + x2 + y2 = 0,

    ordenas términos en el primer miembro, y queda:

    x2 - 2xy + y2 = 0,

    factorizas el primer miembro (observa que es un trinomio cuadrado perfecto), y queda

    (x - y)2 = 0,

    extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    x - y = 0,

    sumas x en ambos miembros, y queda:

    x = y (7),

    lo cuál es absurdo, porque resulta que los dos primeros números de la progresión son iguales,

    luego sustituyes la expresión señalada (7) en las ecuaciones señaladas (3) (6), y en ambas obtienes

    z = y,

    por lo que tienes que los tres números son iguales, lo cuál también es absurdo.

    Espero haberte ayudado.

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  • Clovericon

    Clover
    hace 4 semanas, 1 día

    Hola. Este enunciado sale en el examen de combinatoria de esta página, y aunque sé que la respuesta es 2 no entiendo cómo se plantearía el ejercicio:
    Las diagonales de un polígono se obtienen uniendo pares de vértices no adyacentes. Obtener el número de diagonales de un cuadrado.

    Gracias :)

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    Davidicon

    David
    hace 2 semanas, 3 días

    Dibuja un cuadrado  y despues todas las diagonales posibles. Solo puedes obtener 2...

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  • andreaicon

    andrea
    hace 4 semanas, 1 día

    Podéis ayudarme a resolver estos ejercicios de trigonometría, gracias


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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    hace 4 semanas, 1 día

    Aparte de las definiciones de seno, coseno y tangente.


    Tres teoremas importantisimos:   

    En un triangulo cualquiera,  sean α, β, y γ, los ángulos opuestos a los segmentos a, b y c respectivamente.


     α + β + γ = 180°                             La suma de los ángulos internos da 180°

    sen(α)/a = sen(β)/b = sen(γ)/c      Teorema del seno

    a2 = b2 + c2 -2bc cos(α)                  Teorema del coseno (el teorema de Pitágoras es un caso particular del teorema del coseno).


    Animo! Solo resta hacer un montón de cuentas. Si con eso aun no consigues resolverlo avisa.



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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    hace 4 semanas

    Te ayudo a plantearlo. Muchas de las veces hay varios caminos para resolverlo.


    Ejercicio 3.

    Del triangulo inferior tenemos muy pocos datos aun. Primero resolvamos el triangulo superior.

    El tramo de x faltante x1, es el lado opuesto al angulo de 30, y el lado de 2 m es opuesto al angulo de 90 que forma el tramo x1 con la altura h. Entonces:

    sen(30)/x1 = sen(90)/2 => x1 = 2*sen(30)/sen(90) = 2*0.5/1 = 1   

    Y el total de la base x sera: x = x1 + 1 = 1 + 1 = 2 m.


    Y en el triangulo superior ya conocemos 2 de 3 ángulos, uno es de 30 y otro de 90. Así que calculamos el angulo que falta, llamemosle φ:

    φ + 30 + 90 = 180 => φ = 180 - 90 - 30 = 60°    (Ya podría jurar que el triangulo total es un triangulo equilatero, pero sigamos con el planteo.)


    Calculemos la altura h del triangulo total, que es el lado que nos falta del triangulo superior. Podemos aplicar el teorema del seno, o Pitágoras.

    22 = h2 + 12 => h2 = 22 - 12 = 4 - 1 = 3 => h = √3 m


    Y ahora podemos calcular el área del triangulo total. A = b*h/2 = 2*√3 /2 = √3 m21.73 m2 


    Del triangulo inferior ahora conocemos dos lados, pero solo un angulo, que es el de 90°. Hallemos el lado faltante, llamemosle c, usando Pitágoras.

    c2 = h2 + 12 = √32 + 1 = 3 + 1 = 4 =>  c = √4 = 2 m. 

    Y ya conocemos los 3 lados del triangulo total, x = 2, c = 2, y el dato = 2.   

    Y su perímetro p es entonces: p = 2 + 2 + 2 = 6 m


    Y podemos jurar que α = 60°. Y a sea porque es un triangulo equilatero, o bien, por ser isósceles respecto a la base x y φ = 60°Pero calculemoslo, teorema del coseno. Teniendo en cuenta el triangulo inferior, α es el angulo opuesto a h. Y conocemos los 3 lados. Entonces:

    √32 = 22 + 12 -2*2*1*cos(α) => 3 = 4 + 1 - 4*cos(α) => 4cos(α) = 4 + 1 - 3 => 4*cos(α) = 2 => cos(α) = 2/4 = 1/2 => α = arccos(1/2) = 60°



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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    hace 4 semanas

    Ejercicio 4


    Calculemos el angulo faltante α.

    α + 30 + 25 = 180 => α = 180 - 30 - 25 = 125°


    Con eso y el teorema del seno, calculemos uno de los dos lados que no conocemos, el superior por ejemplo, b:

    sen(30)/b = sen(125)/2 => b = 2*sen(30)/sen(125) = 1/sen(125) ≅ 1.22 m


    La altura h, forma un angulo de 90° opuesto al lado superior b, y en el triangulo superior que se formaría trazando la altura h, el angulo opuesto a h es el de 25°. Entonces:

    sen(25)/h = sen(90)/b => h = sen(25)*b/sen(90) = sen(25)*b    y como b = 1/sen(125) => h = sen(25)/sen(125) ≅ 0.516 m

     

    Y el area es entonces:

    A = 2*0.516/2 = 0.516 m2

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  • Vani Rodríguezicon

    Vani Rodríguez
    hace 4 semanas, 1 día

    les agradeceria mucho si me ayudan con el sgte problema please:




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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas, 1 día


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  • Vani Rodríguezicon

    Vani Rodríguez
    hace 4 semanas, 1 día

    ayudenme por favor; no se como resolver el siguiente problema:



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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 4 semanas, 1 día

    ¿Podrías decirnos de qué nivel educativo son estos ejercicios, Vani?

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 semanas, 1 día

    Vamos con una orientación.

    Puedes comenzar por contar cuántos múltiplos de 31 (observa que 31 en un número natural primo) son factores del factorial de 2008.

    Para ello divides 2008 entre 31 y queda: 64,77..., por lo que tienes que el cociente es 64, y esta es la cantidad de factores del factorial de 2008 que son múltiplos de 31, y algunos de ellos son:

    31*1 = 31,

    31*2 = 62,

    31*3 = 93,

    ...

    31*31 = 961,

    ...

    31*61 = 1891,

    31*62 = 31*31*2 = 1922,

    31*63 = 1953,

    31*64 = 1984,

    y observa que 31*65 es igual a 2015 es mayor que 2008, por lo que no es un factor del factorial de dicho número.

    Por lo tanto, tienes que el factorial de 2008 tiene sesenta y cuatro factores que son múltiplos de 31, y uno solo que es múltiplo de 31*31, y como 31 es un número primo observa que estos son los únicos factores múltiplos de 31 en este factorial, por lo que puedes concluir que:

    el número natural; 2008! es divisible sesenta y cinco veces por 31 (observa que uno de los factores es múltiplo de 31*31), por lo que tienes que la expresión:

    2008!/3165, tiene el máximo denominador posible para el cuál esta expresión es un número natural, por lo que la solución del problema de tu enunciado es:

    n = 65.

    Espero haberte ayudado.


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    Vani Rodríguezicon

    Vani Rodríguez
    hace 4 semanas, 1 día

    claro Antonio Benito García, son problemas de 4to de Secundaria

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    hace 4 semanas, 1 día

    Que tal Vani? Quizás puedas resolverme algunas dudas.


    De donde eres y hace cuanto formas parte del foro?

    Tus "problemas de 4to de Secundaria" tienen algo que ver conmigo?

    Quizás lo mejor sería hablarlo, o que vayas a un psicólogo. 


    Y discúlpame si ofendo por equivocación, y si me fui de tema totalmente.

    Es que a veces tengo la justificada "paranoia" de que alguien no para de venir a molestar a donde sea que yo vaya.


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    Vani Rodríguezicon

    Vani Rodríguez
    hace 4 semanas, 1 día

    humm bueno disculpen, solo que no los entendia.

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  • Doreicon

    Dore
    hace 4 semanas, 1 día

    Hola me podrían ayudar con estos dos problemas?

    Mi sobrina tenía anteayer nueve años, y el año que viene cumplirá doce. ¿Qué día de qué mes nació la niña? ¿Qué día está hecha la afirmación anterior? 



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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 4 semanas, 1 día

    El cumpleaños es el 31 de diciembre y la afirmación se hace el 1 de enero.

    El 30 de diciembre tenía 9 años, el 31 cumplió 10, el 31 de ese año (el de la afirmación) cumplirá 11 y el año siguiente,12.

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    Antonioicon

    Antonio
    hace 4 semanas, 1 día

    hoy es uno de enero y la niña nació un 31 de diciembre


    anteayer fue 30 de diciembre y tenía 9 años, ayer cumplió los 10 añitos, antes de acabar el año cumplirá los 11 y el próximo año los 12.

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    Doreicon

    Dore
    hace 4 semanas, 1 día

    Podrías decirme como se plantea??

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    Antonioicon

    Antonio
    hace 4 semanas, 1 día

    No se plantea

    No todos los problemas se plantean

    solo hay que darse cuenta que para que pase de 9 a 12 años hay que pasar por 3 cumples y como solo hay dos años de plazo, tenemos que estar a final de uno para que de esa forma se cumpla la condición.

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  • Gustavo Landín Murilloicon

    Gustavo Landín Murillo
    hace 4 semanas, 1 día
    flag

    Hola mi duda es sobre esta pregunta.

    ''Determine el consumo de gasolina de un vehículo cada 100 km, sabiendo que tiene un motor que da una potencia de 44,15 kW a 100km / h y con un rendimiento del 35%. Considere el poder calorífico de la gasolina de 30 MJ / l ''

    Rendimiento: 35% = 0.35

    P= 44,15kW ---> Pútil = Potencia subministrada x Rendimiento ---> Pútil= 44.150J/s x 0.35= 15.452,5J/s(No se si lo debería dejar en kW o W para que equivala a J/s, me refiero a la Psub)

    Si, 1W=1J/s

    Psub= 44,15kW = 44150W= 44150J/s

    V= 100km/h

    Pc= 30MJ/l

    ---> 15452,5J/s x 60min/1h x 60s/1min= 55.629.000J/h (esto debería pasarlo a MJ para saber el consumo en 1 hora ya sabiendo que cada 30MJ es 1 litro)

    ---> 55.620.00J/h = 55,629MJ/h

    ---> 55,629MJ/h x 1l/30MJ= 1,854l (esto creo que es muy poco, entonces seguro está mal en alguna parte o he planteado mal algo y a partir de ahí está mal todo)

    PD: Necesito ayuda para saber donde me he equivocado o si he planteado todo mal, Gracias.

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    Davidicon

    David
    hace 2 semanas, 3 días

    Lo siento Gustavo, pero tu duda no tiene nada que ver con matemáticas. Dejala en el foro de fisica... 

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  • Vicky Mondoicon

    Vicky Mondo
    hace 4 semanas, 1 día

    Tengo una duda, como resolverian f(t)= 800.000*1.035t


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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    hace 4 semanas, 1 día

    Si por resolver te refieres a despejar la t para calcularlo dado un valor de f(t):

    loga(x) = logb(x)/logb(a)


    f(t)= 800*1.035t  => f(t)/800 = 1.035t => log1.035 (f(t)/800) = log1.035 (1.035t ) = t * log1.035 (1.035)  =>  ln(f(t)/800) / ln(1.035) = t * 1 =>  t = ln( f(t)/800 ) / ln(1.035) 


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  • Uriel Dominguezicon

    Uriel Dominguez
    hace 4 semanas, 1 día

    Me podrían ayudar con esos dos ejercicios? 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 semanas, 1 día

    26)

    Observa que la recta cuyo ecuación es: y = 0 tiene pendiente: m = 0.

    Luego, derivas implícitamente con respecto a x en la ecuación de la curva que tienes en tu enunciado, y queda:

    18x - 36 + 8y*y ' - 24*y ' = 0 (1).

    Luego, como debes plantear ecuaciones de las rectas tangentes paralelas a la recta dada, planteas la condición de paralelismo, y queda:

    y ' = 0,

    remplazas este valor en la ecuación señalada (1), cancelas términos nulos, y queda:

    18x - 36 = 0, sumas 36 en ambos miembros, luego divides por 18 en ambos miembros, y queda:

    x = 2, que es el valor de las abscisas de los puntos de contacto entre la curva y la recta tangente.

    Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación de la curva, resuelves términos y coeficientes, y queda:

    36 - 72 + 4y2 - 24y = -36,

    sumas 36 en ambos miembros, reduces términos numéricos (observa que tienes cancelaciones), y queda:

    4y2 - 24y = 0, divides por 4 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

    y2 - 6y = 0, 

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son las ordenadas de los puntos de contacto entre la curva y las rectas tangentes, que en este caso son:

    a)

    y = 0, por lo que el punto de contacto queda expresado: A(2,0), y la ecuación de la recta tangente es: y = 0;

    b)

    y = 6, por lo que el punto de contacto queda expresado: B(2,6), y la ecuación de la recta tangente es: y = 6.

    Espero haberte ayudado.

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    Césaricon

    César
    hace 4 semanas, 1 día

    27)


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  • Jaquelinicon

    Jaquelin
    hace 4 semanas, 1 día

    Hola Unicoos!!

    Tengo una gran duda conceptual. Estoy estudiando estudio de función y cuándo tengo que analizar las asíntotas horizontales nunca sé cuando tengo que hacer el limite de x cuando tiende a mas y a menos infinito y cuándo solo a infinito. 

    No sé si me explico, pero desde ya muchas gracias!

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    hace 4 semanas, 1 día

    Si es que entendí, tienes que evaluar siempre ambos casos.

    Podría tener asíntota horizontal solo en uno de los casos, y lo sabes estudiando ambos casos.

    Ejemplo: 

    ex   asíntota horizontal en 0 cuando x -> -inf,   e -> inf cuando x -> inf 

    e-x  asíntota horizontal en 0 cuando x ->  inf,   e-x -> inf cuando x -> -inf


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