Aquí tienes que consultar con tus docentes porque, si observas bien, tienes que el punto M no pertenece a la recta cuyas ecuaciones cartesianas paramétricas tienes consignadas en tu figura, que corresponden a una recta paralela al segmento BC, y que pasa por el punto A.

Vamos con una orientación.

a)

Observa que la recta s pasa por el punto A(2,-1,2), y por el punto medio del segmento BC que está planteado correctamente: M(3/2,2-3/2),

por lo que tienes que un vector director de la recta s es:

u_s = AM = < 3/2-2 ; 2-(-1) ; -3/2-2 > = < -1/2 ; 3 ; -7/2 >;

luego, con las coordenadas del punto A, y con las componentes del vector director u_s, planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta s, y queda:

x = 2 - (1/2)*λ,

y = -1 + 3*λ,

z = 2 - (7/2)*λ,

con λ ∈ R.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación de estado:

P*(V - nb) = nR*T,

en las cuales las variables son la presión, el volumen y la temperatura.

a)

Observa que aquí te piden la expresión de la derivada parcial del volumen con respecto a la presión, siendo la temperatura una constante;

luego, tienes la ecuación de estado, que en este caso define implícitamente al volumen como una función de la presión, por lo que derivas implícitamente con respecto a P, y queda (observa que debes aplicar la regla de derivación de una multiplicación de funciones, y que en el segundo miembro tienes una expresión constante):

1*(V - nb) + P*(∂V/∂P)_T = 0, y de aquí despejas:

(∂V/∂P)_T = -(V - nb)/P.

b)

Observa que aquí te piden la expresión de la derivada parcial del volumen con respecto a la temperatura, siendo la presión una constante;

luego, tienes la ecuación de estado, que en este caso define implícitamente al volumen como una función de la temperatura, por lo que derivas implícitamente con respecto a T, y queda (observa que en el primer miembro tienes que el primer factor es constante):

P*(∂V/∂T)_P = nR*1, y de aquí despejas:

(∂V/∂T)_P = nR/P.

c)

Observa que aquí te piden la expresión de la derivada parcial de la presión con respecto al volumen, siendo la temperatura una constante;

luego, tienes la ecuación de estado, que en este caso define implícitamente a la presión como una función del volumen, por lo que derivas implícitamente con respecto a V, y queda (observa que debes aplicar la regla de derivación de una multiplicación de funciones, y que en el segundo miembro tienes una expresión constante):

(∂P/∂V)_T*(V - nb) + P*1 = 0, y de aquí despejas:

(∂P/∂V)_T = -P/(V - nb).

Espero haberte ayudado.

Tienes la serie (observa que su primer término es igual a cero):

∑(n=0,∞) n²/n! = cancelas el primer término, y queda:

= ∑(n=1,∞) n²/n! = aquí aplicas la sustitución (cambio de índice): k = n-1, y queda:

= ∑(k=0,∞) (k+1)²/(k+1)! = extraes el primer factor del factorial, y queda:

= ∑(k=0,∞) (k+1)²/[(k+1)*k!] = simplificas, y queda:

= ∑(k=0,∞) (k+1)/k! = distribuyes el denominador, y queda:

= ∑(k=0,∞) [k/k! + 1/k!] = separas en términos, y queda:

= ∑(k=0,∞) [k/k!] + ∑(k=0,∞) [1/k!] (*).

Luego, recuerda la expresión del desarrollo de Mc Laurin de la función exponencial: f(x) = e^x (te dejo la tarea de hacer el desarrollo correspondiente):

e^x = ∑(k=0,∞) [1/k!]*x^k (**)

Luego, consideras a cada término de la expresión señalada (*) por separado, y tienes:

1°)

∑(k=0,∞) [k/k!] = cancelas el primer término (observa que es igual a cero), y queda:

= ∑(k=1,∞) [k/k!] = aquí aplicas la sustitución (cambio de índice): h = k-1, y queda:

= ∑(h=0,∞) [(h+1)/(h+1)!] = extraes el primer factor del factorial, y queda:

= ∑(h=0,∞) [ (h+1)/[(h+1)*h!] ] = simplificas, y queda:

= ∑(h=0,∞) [1/h!] = observa que esta expresión es la expresión señalada (**) evaluada para x = 0, por lo que tienes:

= e⁰ =

= 1 (1);

2°)

∑(k=0,∞) [1/k!] = observa que esta expresión es la expresión señalada (**) evaluada para x = 0, por lo que tienes:

= e⁰ =

= 1 (2).

Luego, tienes la serie de tu enunciado:

∑(n=0,∞) n²/n! = 

que es igual a la expresión señalada (*), por lo que tienes:

= ∑(k=0,∞) [k/k!] + ∑(k=0,∞) [1/k!] =

reemplazas el valor señalado (1) en el primer término, reemplazas el valor señalado (2) en el segundo término, y queda:

= 1 + 1 = resuelves, y queda:

= 2. 

Espero haberte ayudado.

Contraste de Hipotesis 01

No puede ser ya que has hallado el vector normal del plano, y el plano que pasa por P. Por ello obtienes un plano perpendicular a la recta, y que no la contiene.