Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Manuelicon

    Manuel
    hace 2 días, 17 horas

    Hola. Tengo una consulta sobre inecuaciones que contienen un sen(x) o cos(x) (o variable que sea). Tengo entendido que puede cambiar el signo de desigualdad (mayor/igual a menor/igual, por ejemplo) al "pasar" al otro lado de la igualdad un seno o coseno dividiendo o multiplicando. Por ejemplo:

    Si en coordenadas polares tengo r*cos(t) <= 2-r*sen(t) y paso cos(t) dividiendo a derecha ¿Qué sucede con el signo de desigualdad? ¿Qué sucede con el signo del lado derecho? ¿Qué reglas debo tener en cuenta exactamente?

    Saludos!

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 16 horas

    Tienes la inecuación en coordenadas polares:

    r*cost ≤ 2 - r*sent;

    luego, si quieres dividir por cost en ambos miembros, observa que t no puede ser igual a -π/2 ni a π/2, y observa además que tienes dos opciones:

    a)

    Si t pertenece al primero o al cuarto cuadrante (-π/2 < t < π/2), entonces tienes que cost es positivo, por lo que no cambia la desigualdad, y la inecuación queda:

    ≤ (2 - r*sent)/cost.

    b)

    Si t pertenece al segundo o al tercer cuadrante (π/2 < t < 3π/2), entonces tienes que cost es negativo, por lo que sí cambia la desigualdad, y la inecuación queda:

    (2 - r*sent)/cost.

    Espero haberte ayudado.

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  • Uriel Dominguezicon

    Uriel Dominguez
    hace 2 días, 17 horas

    Alguien que me ayude, por favor 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 16 horas

    Establece un sistema de coordenadas OXYZ con origen de coordenadas en el punto X, con eje OX con sentido positivo hacia el punto D, eje OY con sentido positivo hacia la derecha según tu imagen, y eje OZ con sentido positivo hacia el punto A.

    Luego, si llamas x a las longitudes de las aristas menores (AC y AB), entonces tienes que la longitud de la arista mayor (CD) es 3x;

    por lo que tienes que las expresiones de los tres puntos que determinan los dos vectores de interés son:

    D(3x,0,0), A(0,0,x) y B(0,x,x).

    Luego, planteas las expresiones de los vectores de interés, y queda:

    u = DA = < 0-3x , 0-0 , x-0 > = < -3x , 0 , x >, cuyo módulo queda expresado: |u| = √(10x2) = √(10)x;

    v = DB = < 0-3x , x-0 , x-0 > = < -3x , x , x >, cuyo módulo queda expresado: |v| = √(11x2) = √(11)x.

    Luego, planteas la expresión del producto escalar entre los dos vectores en función de sus componentes, y queda:

    u•v = < -3x , 0 , x >< -3x , x , x > = -3x*(-3x) + 0*x + x*x = 10x2 (1).

    Luego, planteas la expresión del producto escalar entre los dos vectores en función de sus módulos y del ángulo determinado por ellos, y queda:

    u•v = |u|*|v|*cosα = √(10)x*√(11)x*cosα = √(110)x2*cosα (2).

    Luego, igualas las expresiones señaladas (2) (1), y queda la ecuación:

    √(110)x2*cosα = 10x2, divides por x2 en ambos miembros (observa que x toma valores estrictamente positivos), y queda:

    √(110)*cosα = 10, divides por √(110) en ambos miembros, y queda:

    cosα = 10/√(110), compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

    α ≅ 17,548°.

    Luego, planteas la expresión del producto vectorial entre los vectores u y v, y queda:

    u x v = < -3x , 0 , x > x  < -3x , x , x > = < -x2 , 0 , -3x2 >, cuyo módulo queda expresado: |u x v| = √(10)x2;

    luego, aplicas la propiedad del producto vectorial que lo relaciona con el área del triángulo determinado por dos vectores, y queda:

    AADB = (1/2)*|u x v| = (1/2)*√(10)x2 = ( √(10)/2 )*x2.

    Espero haberte ayudado.

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    Uriel Dominguezicon

    Uriel Dominguez
    hace 2 días, 16 horas

    Muchísimas gracias por ayudarme, me está costando el tema de vectores. 

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 2 días, 16 horas


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  • Michael Hindle Codónicon

    Michael Hindle Codón
    hace 2 días, 18 horas

    alguien me podría ayudar con unos ejercicios de limites de funciones reales, el ejercicio exacto es este:

    lim                (cos^2(x) - cotg^2(x)) / ( cos (2x)·(1 - sen(x))

    Χ→π/2



    Se que da una indeterminación de 0 entre 0, pero no se como continuar con el ejercicio para solucionarlo, si alguien me ayudara como se hace, es de agradecer.



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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 17 horas

    Vamos con el numerador del argumento del límite (observa que aplicamos identidades trigonométricas básicas):

    N = cos2x - cotg2x = cos2x - cos2x/sen2x = (cos2x*sen2x - cos2x)/sen2x = cos2x*(sen2x - 1)/sen2x = 

    = cos2x*(-cos2x)/sen2x = -cox4x/sen2x.

    Vamos con el denominador del argumento del límite (observa que aplicamos identidades trigonométricas básicas):

    D = cos(2x)*(1-senx) = cos(2x)*(1-senx)*(1+senx)/(1+senx) = cos(2x)*(1-sen2x)/(1+senx) = cos(2x)*cos2x/(1+senx).

    Luego, planteas la división entre el numerador y el denominador, y el argumento del límite queda:

    ( cos2x - cotg2x ) / ( cos(2x)*(1-senx) ) =

    sustituyes las expresiones remarcadas:

    = ( -cox4x/sen2x ) /  ( cos(2x)*cos2x/(1+senx) ) =

    resuelves la división entre expresiones fraccionarias:

    = -cox4x*(1+senx) / sen2x*cos(2x)*cos2x = 

    simplificas, y queda:

    = -cox2x*(1+senx) / sen2x*cos(2x) (1).

    Luego, observa que ya puedes calcular el límite:

    Lím(xπ/2) ( cos2x - cotg2x ) / ( cos(2x)*(1-senx) ) =

    sustituyes la expresión del argumento señalada (1), y queda:

    = Lím(xπ/2) -cox2x*(1+senx) / sen2x*cos(2x) = 0,

    ya que el numerador tiende a cero y que el denominador tiende a -1).

    Espero haberte ayudado.


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    Michael Hindle Codónicon

    Michael Hindle Codón
    hace 2 días, 14 horas

    Gracias, el problema que tenia era que no sabia que el cotg^2(x) = cos^2(x)/sen^2(x)

    y que no sabia que se podria hacer el 1 - senx* 1+senx/1+senx, para que luego consegir el cos^2x


    Muchas gracias si tengo mas dudas espero tener una respuerta igual de rapida como esta,

    Un saludo


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  • Miquel Gimeno Massoticon

    Miquel Gimeno Massot
    hace 2 días, 19 horas

    Hola, en las equaciones es biquadradas no entiendo quando se ha de poner el signo de +/- en el resultado

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    Yauset Cabreraicon

    Yauset Cabrera
    hace 2 días, 18 horas

    Se ha de poner porque independientemente del signo (+ o -), elevado al cuadrado es positivo. Por ejemplo, para resolver x^2=1, hemos de considerar que la solución es ±1, dado que (±1)^2 =1.

    Espero haberte ayudado, suerte

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 17 horas

    Vamos con un ejemplo, en el que aplicamos el método de sustitución, que puede serte útil:

    Si tienes la ecuación polinómica bicuadrática:

    x4 - 13x2 + 36 = 0,

    puedes proponer la sustitución (cambio de incógnita):

    x2 = w (1),

    de donde tienes:

    x4 = (x2)2 = w2 (2);

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) en la ecuación polinómica bicuadrática, y queda:

    w2 - 13w + 36 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son: w = 9 y w = 4,

    por lo que tienes dos opciones:

    a)

    w = 9, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    x2 = 9, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    x1 = -3 y x2 = 3;

    b)

    w = 4, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    x2 = 4, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    x3 = -2 y x4 = 2.

    Espero haberte ayudado.


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  • Andrea Paniagua Pineroicon

    Andrea Paniagua Pinero
    hace 2 días, 20 horas

    Hola .

    No sé cómo terminar de hacer el siguiente ej de complejos:

    (-1+ √3i) (√3+1)

    Muchas gracias

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    David Poyatosicon

    David Poyatos
    hace 2 días, 20 horas

    Espero que te sirva

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  • Martaicon

    Marta
    hace 2 días, 20 horas


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    Antonioicon

    Antonio
    hace 2 días, 17 horas

    Bien Marta

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    Martaicon

    Marta
    hace 2 días, 12 horas

    Muchas gracias, Antonio.

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  • David Poyatosicon

    David Poyatos
    hace 2 días, 20 horas

    Hola, como se haría el apartado b del siguiente ejercicio

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 2 días, 18 horas


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  • Octavio Díazicon

    Octavio Díaz
    hace 2 días, 22 horas

    En una distribución normal N(5, 2), calcule:

    a) P(X ≤ 6)

    b) P(X ≥ 4,5)

    c) P(X ≤ 7,2)

    d) P(3 ≤ X ≤ 6)

    e) P(4 ≤ X ≤ 6)

    por ejemplo en el a) el resultado de lo que esta entre parentesis da 0.5 ¿porqué? gracias


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    Antonioicon

    Antonio
    hace 2 días, 20 horas

    restamos 6-5=1

    dividimos 1/2=0.5

    se llama tipificar

    te paso un video donde lo explican



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  • DAVIDicon

    DAVID
    hace 2 días, 23 horas

    Dada la función x+1/4-x2  calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento, ya he derivado la función y me da x2 +2x+4 / (4-x2)2 , la he igualado a 0, pero al resolver la ecuación de segundo grado del numerador, a mi me sale que no tiene solución, entonces no sé si he hecho algo mal o es que el ejercicio es así.

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    Antonioicon

    Antonio
    hace 2 días, 23 horas

    Entonces, si la primera derivada no tiene ceros, es que no hay ni máximos ni mínimos.

    Pista, busca el dominio de la función, te ayudará.


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 22 horas

    Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es: D = (-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞):

    f(x) = (x+1)/(4-x2);

    luego, has planteado correctamente la expresión de la función derivada (observa que está definida en todo el dominio de la función), y te ha quedado:

    f ' (x) = (x2+2x+4) / (4-x2)2 (1).

    Luego, planteas la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo), y queda:

    f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada en el primer miembro, y queda:

    (x2+2x+4) / (4-x2)2 = 0, multiplicas en ambos miembros por (4-x2)2, y queda:

    x2 + 2x + 4 = 0,

    que es la ecuación polinómica cuadrática que te ha quedado, y tal como tú indicas, no tiene soluciones reales, y más aún, observa que la gráfica de la función cuya expresión es: y = x2 + 2x + 4 es una parábola con vértice V(-1,3), y observa que esta gráfica presenta un mínimo en este punto, por lo que tienes que todos los puntos de esta parábola toman valores positivos;

    por lo tanto, tienes que en la expresión de la función derivada señalada (1), el numerador toma valores positivos, y que el denominador también toma valores positivos (observa que su expresión es un cuadrado perfecto), en todo el dominio de la función;

    luego, puedes concluir que la función cuya expresión tienes en tu enunciado es creciente en los intervalos: (-∞,-2), (-2,2)(2,+∞) que conforman el dominio de la función.

    Y si completas el estudio de la gráfica tomando los límites para x tendiendo a -infinito, a +infinito, a -2 por la izquierda y por la derecha, y a 2 por la izquierda y por la derecha, verás que la gráfica de la función cuya expresión tienes en tu enunciado presenta:

    Asíntota Horizontal, cuya ecuación es: y = 0, tanto por la izquierda como por la derecha;

    Asíntota Vertical, cuya ecuación es: x = -2;

    Asíntota Vertical, cuya ecuación es: x = 2.

    Espero haberte ayudado.

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  • David Poyatosicon

    David Poyatos
    hace 3 días, 8 horas

    Buenas, el  apartado c del siguiente ejercicio como lo resolverian. Porque no se cómo proceder a demostrar la igualdad

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 22 horas

    Observa que tienes en tu enunciado que el determinante de la matriz B es distinto de cero (y positivo).

    Luego, recuerda dos de las propiedades de los determinantes:

    a) el determinante de una matriz es igual al determinante de su matriz transpuesta: |B| = |Bt|,

    b) el determinante de una matriz es igual al recíproco del determinante de su matriz inversa: |B-1| = 1/|B|.

    Luego, tienes la igualdad entre dos matrices de tu enunciado:

    B-1 = Bt;

    luego, por igualdad entre matrices tienes que sus determinantes son iguales, por lo que puedes plantear:

    |B-1| = |Bt|,

    aplicas la propiedad señalada (a) en el segundo miembro, aplicas la propiedad señalada (b) en el primero, y queda:

    1/|B| = |B|,

    multiplicas por |B| en ambos miembros, y queda:

    1 = |B|2,

    extraes raíz cuadrada en ambos miembros (recuerda que tienes en tu enunciado que el determinante de la matriz B es mayor que cero), y queda:

    1 = |B|.

    Espero haberte ayudado.

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