Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Francisco
    el 7/4/19

    Me podrían ayudar con el ejercicio 6?Gracias 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/4/19

    Tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r, y de ella tienes que un vector director para ella es:

    ur = < 2 , -3 , 1 >.

    Tienes un sistema de ecuaciones cartesianas implícitas, que muestra la intersección de dos planos determina a la recta s, por lo que puedes plantear que un vector director de esta recta es igual al producto vectorial de los vectores normales de los planos, y tienes:

    us = n1 x n2 = < 2 , -3 , 0 > x < 1 , 0 , -2 > = < 6 , 4 , 3 >.

    Luego, a fin de investigar si las rectas son paralelas, planteas el producto escalar de los dos vectores directores, y queda:

    ur x us = < 2 , -3 , 1 > x < 6 , 4 , 3 > = < -13 , 0 , 26 > ≠ < 0 , 0 , 0 >,

    por lo que tienes que los vectores directores o son paralelos, por lo que puedes afirmar que las rectas no son paralelas.

    Luego, a fin de investigar si las rectas se cortan, sustituyes las expresiones de las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r en las ecuaciones de los planos que determinan a la recta s, y queda el sistema:

    2(1+2λ) - 3(3-3λ) = 13,

    1+2λ - 2(-2+λ) = a - 3;

    luego, distribuyes y reduces términos semejantes en los primeros miembros de las ecuaciones, y queda:

    13λ - 7 = 13,

    5 = a - 3;

    luego, sumas 7 en ambos miembros de la primera ecuación, sumas 3 en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

    13λ = 20,

    8 = a;

    luego, tienes dos opciones:

    1°)

    Si ≠ a, entonces tienes que el sistema de ecuaciones es incompatible y, por lo tanto, tienes que las rectas no se cortan, y como ya tienes que no son paralelas, puedes concluir que la recta r y la recta s son alabeadas;

    2°)

    Si 8 = a, entonces tienes que el sistema de ecuaciones es compatible determinado, por lo que divides por 13 en ambos miembros de su primera ecuación, y queda: λ = 20/13;

    luego, reemplazas este valor en las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r, y queda:

    x = 1 + 2(20/13) = 1 + 40/13 = 53/13,

    y = 3 - 3λ = 3 - 3(20/13) = 3 - 60/13 = -21/13,

    z = -2 + 20/13 = -6/13,

    por lo que tienes que las rectas r y s son secantes, y se cortan en el punto: A(53/13,-21/13,-6/13).

    Espero haberte ayudado.

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    Antonius Benedictus
    el 7/4/19


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    Antonius Benedictus
    el 7/4/19


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    Montse
    el 7/4/19

    Está bien? 

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    Antonius Benedictus
    el 7/4/19

    Acábalo: resultado=+infinito.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/4/19

    Si, has hecho correctamente todo el procedimiento.

    Solo observa que antes de calcular el límite del exponente, puedes extraer factor común (n) y simplificar en el argumento del límite, para luego hacer un cálculo auxiliar para mostrar que el límite del exponente es infinito y, por lo tanto, tienes que el límite de tu enunciado es +infinito.

    Espero haberte ayudado.

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    Salma Aikan
    el 7/4/19

    En una función de proporcionalidad directa, cual es:

    DOMINIO: 

    PUNTOS DE CORTE EN LOS EJES: 

    ASÍNTOTAS:

    CONTINUIDAD:

    INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:

    EXTREMOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS:

    PUNTOS DE INFLEXIÓN:

    SIMETRIAS:

    PERIOCIDAD:


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    Salma Aikan
    el 7/4/19

    Lo tengo bien?

    Dominio: (-9,-2]U (0,+∞)

    Puntos de corte: no tiene

    Asíntotas: AV hacia la derecha en (-9,9)

    Continuidad:

    discontinuidad de salto en (-7,5)

    discontinuidad evitable en (-5,6)

    -- falta algo---

    INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO: 

    (-9,6) decrece,   [-6,-4) crece,     (-4,-3] decrece,    (0,2) decrece,       (2,+∞) crece

    EXTREMOS RELATIVOC Y ABSOLUTOS:

    Minimo absoluto: (-7,3)

    máximo relativo: (-4,7)

    INTERVALOS DE CONCAVITAT Y CONVEXIDAD: no se que es...

    Puntos de inflexión: no sé que es

    SIMETRIA: no tiene

    PERIODICIDAD: no tiene


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    César
    el 10/4/19

    (-9,-6) decrece, 

    El resto muy bien

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    Montse
    el 7/4/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/4/19

    Tienes el argumento del límite:

    f(x) = (2x+1)/(x-3) - 4/(x+3) = extraes denominador común:

    = ( (2x+1)(x+3) - 4(x-3) ) / (x-3)(x+3) = desarrollas el numerador, desarrollas el denominador:

    = (2x2+6x+x+3 - 4x+12) / (x2+3x-3x-9) = 

    reduces términos semejantes en el numerador, cancelas términos opuestos en el denominador, y queda:

    = (2x2+3x+15) / (x2-9) = 

    extraes factor común x2 en el numerador y en el denominador (recuerda que este es el procedimiento usual que empleamos cuando tenemos un límite ideterminado con x tendiendo a infinito), y queda:

    = x2(2+3/x+15/x2) / x2(1-9/x2) = simplificas = (2+3/x+15/x2) / (1-9/x2) (1).

    Luego, tienes el límite de tu enunciado:

    Lím(x∞) ( (2x+1)/(x-3) - 4/(x+3) ) =

    sustituyes la expresión señalada (1) en el argumento del límite, y queda:

    Lím(x∞) ( (2+3/x+15/x2) / (1-9/x2) ) = 

    resuelves (observa que los dos últimos términos del numerador y el último término del denominador tienden a cero):

    = 2/1 = 2.

    Espero haberte ayudado.

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    Salma Aikan
    el 7/4/19

    Que significa que una función que sea periódica pero sin periodo minimo?


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    Antonius Benedictus
    el 7/4/19

    f es periódica de periodo T si f(x+T)=f(x).

    El período mínimo es el menor valor de T>0 que verifica esto. Para f(x)=sin(x)  es T=2pi.

    Pero f(x)=k (constante), cumple que f(x+T)=f(x) sea T el valor que sea,

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    Montse
    el 7/4/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 7/4/19

    Tienes la expresión del argumento del límite, que es indeterminado ya que tanto su numerador como su denominador tienden a cero:

    f(x) = x2 / (√(x+1)-1) =

    multiplicas al numerador y al denominador por la expresión "conjugada" del denominador, y queda:

    f(x) = x2*(√(x+1)+1) / (√(x+1)-1)*(√(x+1)+1),

    distribuyes en el denominador (observa que simplificamos raíz y potencia en su primer término), y queda:

    f(x) = x2*(√(x+1)+1) / (x+1 + √(x+1) - √(x+1) - 1),

    cancelas términos opuestos en el denominador, y queda:

    f(x) = x2*(√(x+1)+1) / x,

    simplificas, y queda:

    f(x) = x*(√(x+1)+1) (1).

    Luego, tienes el límite de tu enunciado:

    Lím(x→0) ( x2 / (√(x+1)-1) ) = 

    sustituyes la expresión señalada (1) en el argumento del límite, y queda:

    Lím(x→0) ( x*(√(x+1)+1) ) =

    resuelves (observa que el primer factor tiende a cero, y que el segundo factor tiende a dos), y queda:

    = 0*2 = 0.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio
    el 7/4/19

    Resolver la siguiente integral

     ∫cos(2x)e

     


    Gracias de antemano

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    Antonius Benedictus
    el 7/4/19


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    Salma Aikan
    el 7/4/19

    En una función identidad, cual es:

    DOMINIO: 

    PUNTOS DE CORTE EN LOS EJES: 

    ASÍNTOTAS:

    CONTINUIDAD:

    INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:

    EXTREMOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS:

    PUNTOS DE INFLEXIÓN:

    SIMETRIAS:

    PERIOCIDAD:


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    Antonius Benedictus
    el 7/4/19

    Todos los reales.

    (0,0)

    No

    Si, en todo su dominio.

    Siempre creciente.

    No tiene.

    No hay.

    No hay.

    Simetría impar.

    No hay.



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    Salma Aikan
    el 7/4/19

    En una función constante, cual es:

    DOMINIO: 

    PUNTOS DE CORTE EN LOS EJES: 

    ASÍNTOTAS:

    CONTINUIDAD:

    INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:

    EXTREMOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS:

    PUNTOS DE INFLEXIÓN:

    SIMETRIAS:

    PERIOCIDAD:



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    Antonius Benedictus
    el 7/4/19

    f(x)=K

    Todos los reales.

    (0,k)

    No hay.

    Continua en su dominio.

    Creciente y decreciente a la vez.

    No hay.

    No hay.

    Función par.

    Periódica (pero sin período mínimo).

    f(x)=5


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