Pon foto del enunciado original.

Por favor, envía una foto del enunciado completo para que podamos ayudarte.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Considera un hiperboloide elíptico de una hoja, con eje de simetría OZ, cuya ecuación cartesiana es:

x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1,

asocias potencias en los términos, y queda:

(x/a)² + (y/b)² - (z/c)² = 1 (*).

Luego, puedes proponer una parametrización:

x/a = u*cost, aquí haces pasaje de divisor como factor, y queda: x = a*u*cost (1),

y/b = u*sent, aquí haces pasaje de divisor como factor, y queda: y = b*u*sent (2),

con u ≥ 0 y 0 ≤ t < 2π.

luego, sustituyes en la ecuación señalada (*), y queda:

u²*cos²t + u²*sen²t - (z/c)² = 1, extraes factor común y aplicas la identidad trigonométrica fundamental en los dos primeros términos, y queda:

u² - (z/c)² = 1, haces pasaje de término, y queda:

-(z/c)² = -u² + 1, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

(z/c)² = u² - 1, haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

1°)

z/c = -√(-u² + 1), aquí haces pasaje de divisor como factor, y queda: z = -c*√(-u² + 1) (3), y observa que debe cumplirse: |u| ≤ 1 (***);

2°)

z/c = √(-u² + 1), aquí haces pasaje de divisor como factor, y queda: z = c*√(-u² + 1) (4), y observa que debe cumplirse: |u| ≤ 1 (***).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), los intervalos paramétricos señalados (**) y la condición señalada (***) tienes las ecuaciones paramétricas de la mitad del hiperboloide que se encuentra "por debajo" del plano OXY:

x = a*u*cost,

y = b*u*sent,

z = -c*√(-u² + 1),

con 0 ≤ u ≤ 1 y 0 ≤ t < 2π;

y con con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), los intervalos paramétricos señalados (**) y la condición señalada (***) tienes las ecuaciones paramétricas de la mitad del hiperboloide que se encuentra "por encima" del plano OXY:

x = a*u*cost,

y = b*u*sent,

z = c*√(-u² + 1),

con 0 ≤ u ≤ 1 y 0 ≤ t < 2π.

Espero haberte ayudado.

Para descomponer  t^k-1  hemos usado la regla de Ruffini.

Hola Andrea te adjunto

La sgte resolución

De los tres primeros

Pon foto del enunciado original, por favor.

Tal como tienes presentada la expresión de la función, tienes que ésta es discontinua inevitable en x = 1, ya que el límite para x tendiendo a 1 por la derecha es -infinito.

Por lo tanto, con la condición: a = b = 0, solo puedes asegurar que el origen pertenece a la gráfica de la función, y que ésta es continua en x = 0.

Espero haberte ayudado.

Si no tiene parte real, el módulo es el valor absoluto de la parte imaginaria.

Si ésta es positiva, el argumento es 0.

Si ésta es negativa, el argumento es "pi" (180º)

Vamos con una precision.

Tienes un numero complejo imaginario puro, cuya parte imaginaria es negativa, y cuyo punto representante en un sistema cartesiano OXY pertenece al semieje OY negativo, por lo tanto su argumento puede ser -90° (o 270°), o -pi/2 radianes (o 3pi/2 radianes).

Espero haberte ayudado.

Creo que te he escrito una burrada, Halley, y disculpa. Te he puesto el argumento de un complejo cuya parte imaginaria vale 0. El profesor Silvio ta ha dado la respuesta adecuada.

En efecto, Álvaro. Hay una regla incombustible: el límite, en caso de existir, ha de ser único.