No entiendo como llegaste a las coordenadas del centro

Sustituyendo cada valor de "mu" en  C (arriba).

Si la diagonal principal en una escalonada  nxn  no contiene ceros su determinante es distinto de cero no?

Plantea la sustitución (cambio de variable:

w = √(x) (1),

de donde tienes: 

dw = dx/( 2√(x) ),  sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

dw = dx/(2w), haces pasaje de divisor como factor, y queda:

2w*dw = dx (2).

Luego, planteas la integral de tu enunciado, y queda:

I = ∫ ( e^√(x) + 1)/√(x) )*dx, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

I = ∫ (e^w + 1)*2w*dw, distribuyes en el argumento de la integral, y queda:

I = ∫ (e^w*2w + 2w)*dw, separas la integral en término, extraes factores constantes, y queda:

I = 2*∫ (e^w*w*dw + 2*∫ w*dw;

luego, observa que puedes resolver la primera integral por medio del Método de Integración por Partes (planteas: u = w, dv = e^w*dw, y te dejo la tarea), y que la segunda integral se resuelve en forma directa, por lo que resuelves, y queda:

I = 2*(w*e^w- e^w) + w² + C = 2*(w - 1)*e^w + w² + C;

luego, sustituyes la expresión señalada (1), simplificas potencia y raíz en el segundo término, y queda:

I = 2*(√(x) - 1)*e^√(x) + x + C.

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes un sistema de cuatro ecuaciones con tres incógnitas, y observa que es homogéneo, por lo que es compatible.

Luego, planteas la matriz ampliada del sistema, y queda:

1    -2     a      0

0    -a     2      0

2    -1   a+1   0

1     1     1      0

Permutas la primera y la cuarta fila, y queda:

1     1     1      0

0    -a     2      0

2    -1   a+1   0

1    -2     a      0

Permutas la segunda y la cuarta fila, y queda:

1     1     1      0

1    -2     a      0

2    -1   a+1   0

0    -a     2      0

A la segunda fila le restas la primera, a la tercera fila le restas el doble de la primera fila, y queda:

1     1     1      0

0    -3   a-1    0

0    -3   a-1    0

0    -a     2     0

A la tercera fila le restas la segunda fila, y queda:

1     1     1      0

0    -3   a-1    0

0     0     0     0

0    -a     2     0

Permutas la tercera fila con la cuarta, y queda:

1     1     1      0

0    -3   a-1    0

0    -a     2     0

0     0     0     0

Luego, plantea dos casos;

1°)

a = 0, reemplazas y la matriz ampliada queda:

1     1     1      0

0    -3    -1     0

0     0     2     0

0     0     0     0;

y observa que la matriz escalonada del sistema tiene rango 3, y como coincide con el número de incógnitas, tiene que su solución única es: x = 0, y = 0, z = 0;

2°)

a ≠ 0, 

planteas el determinante de la matriz del sistema, y queda:

D = 

1     1     1      

0    -3   a-1    

0    -a     2

desarrollas el determinante según su primera columna, y queda:

D = 1*( -3*2 - (-a)*(a-1) ), distribuyes, ordenas términos, y queda:

D = a² - a - 6, factorizas la expresión (observa que es polinómica cuadrática cuyas raíces son -2 y 3), y queda:

D = (a + 2)*(a - 3);

luego, tienes otros tres casos:

a)

a ≠ -2 y a ≠ 3, que corresponde a: D ≠ 0 y el sistema es compatible determinado con solución única;

b) 

a = -2,

sustituyes en la matriz ampliada escalonada, y queda:

1     1     1      0

0    -3   -3      0

0     2    2      0

0     0     0     0

a la tercera fila le sumas la segunda fila multiplicada por 2/3, y queda:

1     1     1      0

0    -3   -3      0

0     0     0     0

0     0     0     0

y observa que la matriz escalonada del sistema y la matriz escalonada ampliada tienen rango 2, que no coincide con el número de incógnitas, por lo que tienes que el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones;

c)

a =3,

reemplazas en la matriz ampliada escalonada, y queda:

1     1     1      0

0    -3     2    0

0    -3     2     0

0     0     0     0

a la tercera fila le restas la segunda fila, y queda:

1     1     1      0

0    -3     2      0

0     0     0     0

0     0     0     0

y observa que la matriz escalonada del sistema y la matriz escalonada ampliada tienen rango 2, que no coincide con el número de incógnitas, por lo que tienes que el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones.

Luego, queda que plantees los sistemas de ecuaciones en cada caso, los resuelvas y expreses las soluciones, o solución, según corresponda.

Espero haberte ayudado.

Por ahora no hay ningun video de esa lección pues es de primaria. Pero me lo apunto. Un abrazo!

Tienes la expresión:

a² - b² - 3*a*b = reemplazas valores:

= (2)² - (1/2)² - 3*(2)*(1/2) = resuelves términos:

= 4 - 1/4 - 3 = multiplicas y divides por 4 en el primero y en el último término, y queda:

= 4*4/4 - 1/4 - 3*4/4 = resuelves los numeradores en el primero y en el tercer término, y queda:

= 164 - 1/4 - 12/4 = extraes denominador común:

= (16 - 1 - 12)/4 = resuelves el numerador, y queda:

= 3/4.

Espero haberte ayudado.

¿Podrías subir foto del enunciado original?

Seguro que el profesor se inventó  es la pregunta 43

En algunos casos no tenemos la solución pues son simplemente ejercicios propuestos. Espero lo entiendas. Gracias!