Observa que (x+y) expresa la cantidad de espectadores asociados, y que (x+y)/13 expresa la cantidad de grupos de 13 espectadores no asociados que hay en el estadio.

Observa que z expresa la cantidad de espectadores no asociados, y que z/3 expresa la cantidad de grupos de 3 espectadores no asociados que hay en el estadio.

Luego, tienes la razón entre las cantidades de espectadores asociados y no asociados:

13/3 como te indican en el enunciado, y (x+y)/z como puedes plantear con las expresiones que hemos determinado en los dos pasos anteriores.

Luego, como las razones son iguales, puedes plantear la ecuación:

(x+y)/z = 13/3, haces pasajes de divisores como factores, y queda:

3(x+y) = 13z, haces pasajes de factores numéricos como divisores, y queda:

(x+y)/13 = z/3.

Espero haberte ayudado.

Puedes multiplicar por 3 en todos los términos de la primera ecuación, y queda:

3A - A = 3B + A, haces pasaje de término, y queda:

3A - A - A = 3B, reduces términos semejantes, y queda:

A = 3B, multiplicas en ambos miembros de la ecuación por 1/3, y queda:

(1/3)A = B (1).

Puedes multiplicar por 3 en todos los términos de la tercera ecuación, y queda:

3A - A = 3C, reduces términos semejantes, y queda:

2A = 3C, multiplicas en ambos miembros por 1/3, y queda:

(2/3)A = C (2).

Luego, tienes la segunda ecuación.

A + B + C = 60, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

A + (1/3)A + (2/3)A = 60, multiplicas por 3 en todos los términos de la ecuación, y queda:

3A + A + 2A = 180, reduces términos semejantes, y queda.

6A = 180, multiplicas por 1/6 en ambos miembros, y queda:

A = 30;

luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señalada (1) (2), resuelves, y queda:

10 = B,

20 = C.

Espero haberte ayudado.

Pon una foto única del enunciado original.

Vamos con una orientación.

Comienza por separar en términos en el argumento del límite, y queda:

f(x) = x⁴*cosx/(1+x⁵) + senx/(1+x⁵).

Luego, extrae factor común en el denominador del primer término, y queda:

f(x) = x⁴*cosx / x⁵*(1/x⁵+1) + senx/(1+x⁵).

Luego, simplificas en el primer término, y queda:

f(x) = cosx / x*(1/x⁵+1) + senx/(1+x⁵).

Luego, puedes tomar el límite término a término, y observa:

que en los numeradores tienes las expresiones de funciones continuas y acotadas entre -1 y 1, y

que en los denominadores tienes expresiones de funciones que tienden a +infinito;

por lo que puedes concluir que el límite es igual a cero.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que para analizar la dependencia o independencia lineal entre dos vectores u y v, planteamos:

x*u + y*v = O (1),

donde x e y son números reales y O es el vector nulo.

Luego, puedes tener dos opciones:

a)

Si x o y son distintos de cero, entonces los vectores son linealmente dependientes;

b)

Si x = 0 e y = 0, entonces los vectores son linealmente independientes.

Luego, tienes en tu ejercicio:

u = <2,-1,0>, v = <3,2,-1>.

a)

Planteas la ecuación vectorial señalada (1), y queda:

x<2,-1,0> + y<3,2,-1> = <0,0,0>, resuelves los productos en cada término, y queda:

<2x,-x,0> + <3y,2y,-y> = <0,0,0>, resuelves la suma vectorial, y queda:

<2x+3y,-x+2y,-y> = <0,0,0>;

luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

2x + 3y = 0,

-x + 2y = 0,

-y = 0, aquí multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda: y = 0;

luego, reemplazas el valor remarcado en las dos primeras ecuaciones, y queda:

2x = 0, aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda: x = 0,

-x = 0, multiplicas en ambos miembros por -1, y también queda: x = 0;

por lo tanto, tienes que los vectores u y v son linealmente independientes.

b)

Recuerda que el espacio vectorial R³ tiene dimensión 3, por lo que una base de este espacio vectorial debe tener tres vectores linealmente independientes como elementos;

por lo tanto, tienes que el conjunto {u,v} no es una base de R³.

c)

Tienes la ecuación vectorial:

2u + 3w = (1/2)v, multiplicas por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

4u + 6w = v, haces pasaje de término, y queda:

6w = v - 4u, multiplicas por 1/6 en todos los términos de la ecuación, y queda:

w = (1/6)v - (2/3)u;

luego, reemplazas las expresiones de los vectores, y queda:

w = (1/6)<3,2,-1> - (2/3)<2,-1,0>, resuelves los productos en los términos, y queda:

w = <1/2,1/3,-1/6> - <4/3,-2/3,0>, sumas componente a componente, y queda:

w =<1/2-4/3,1/3-(-2/3),-1/6-0>, resuelves las componentes, y queda:

w = <-5/6,1,-1/6>.

Espero haberte ayudado.

Se saluda.

La expresión desarrollada del Polinomio de Taylor de grado dos, con centro de desarrollo en el punto (a,b) es:

P₂(x,y) = f(a,b) + f_x(a,b)*(x-a) + f_y(a,b)*(y-b) + (1/2)*( f_xx(a,b)*(x-a)² + 2*f_xy(a,b)*(x-a)*(y-a) + f_yy(a,b)*(y-b)² ),

y los términos remarcados conforma la expresión del Polinomio de Taylor de grado uno.

Luego, para el centro de desarrollo (0,0), la expresión queda:

P₂(x,y) = f(0,0) + f_x(0,0)*x + f_y(0,0)*y + (1/2)*( f_xx(0,0)*x² + 2*f_xy(0,0)*x*y + f_yy(0,0)*y² ),

y los términos remarcados conforma la expresión del Polinomio de Taylor de grado uno.

Luego, planteas las expresiones de la función y de sus derivadas parciales primeras y segundas, las evalúas, y queda:

f(x,y) = e^{-x^2-y^2}, que evaluada en el centro de desarrollo queda: f(0,0) = 1;

f_x(x,y) = -2x*e^{-x^2-y^2}, que evaluada en el centro de desarrollo queda: f_x(0,0) = 0,

f_y(x,y) = -2y*e^{-x^2-y^2}, que evaluada en el centro de desarrollo queda: f_y(0,0) = 0;

f_xx(x,y) = -2*e^{-x^2-y^2} + 4x²*e^{-x^2-y^2}, que evaluada en el centro de desarrollo queda: f_xx(0,0) = -2,

f_xy(x,y) = f_yx(x,y) = 4x*y*e^{-x^2-y^2}, que evaluada en el centro de desarrollo queda: f_xy(0,0) = f_yx(0,0) = 0,

f_yy(x,y) = -2*e^{-x^2-y^2} + 4y²*e^{-x^2-y^2}, que evaluada en el centro de desarrollo queda: f_yy(0,0) = -2.

Luego, reemplazas valores en la expresión remarcada, cancelas términos nulos, y el Polinomio de Taylor de grado uno con centro de desarrollo (0,0) queda:

P₁(x,y) = 1.

Luego, reemplazas valores en la expresión del Polinomio de Taylor de grado dos, cancelas términos nulos, y queda:

P₂(x,y) = 1 + (1/2)*( -2*x² - 2*y² ),

distribuyes en el segundo término, y queda:

P₂(x,y) = 1 - x² - y²,

que es la expresión del Polinomio de Taylor de grado dos, con centro de desarrollo (0,0).

Espero haberte ayudado.