Observa que hacemos algunos cambios de notación.

Tienes el vector: v = < x , y , z >,

cuyo módulo queda expresado: |v| = √(x² + y² + z²) (1),

y tienes el número real λ.

Luego, plantea:

w = λ*v = λ*< x , y , z > = < λx , λy , λz >.

Luego, plantea el módulo del vector w:

|w| = √( (λx)² + (λy)² + (λz)2 ) = √(λ²x² + λ²y² + λ²z²) = √( λ²*(x² + y² + z²) ),

luego, distribuyes la raíz entre los factores de su argumento, y queda:

|w| = √(λ²)*√(x² + y² + z²) = simplificas índice y exponente en el primer factor (observa que son pares) = |λ|*√(x² + y² + z²),

luego, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

|w| = |λ|*|v|,

por lo tanto, tienes que el módulo del vector w es igual al producto entre valor absoluto del número real λ y el módulo del vector v.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio. 

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Plantea la matriz ampliada del sistema:

1    2    4    6

0    1    2    3

1    1    2    1

A la fila 3 le restas la fila 1, y queda:

1    2    4    6

0    1    2    3

0   -1   -2   -5

A la fila 1 le restas el doble de la fila 2, a la fila 3 le sumas la fila 2, y queda:

1    0    0    0

0    1    2    3

0    0    0   -2

A la ila 3 la multiplicas por -1/2, y queda:

1    0    0    0

0    1    2    3

0    0    0    1

A la fila 2 le restas el triple de la fila 3, y queda:

1    0    0    0

0    1    2    0

0    0    0    1.

Luego, tienes es sistema equivalente:

x             = 0

    y + 2z = 0

            0 = 1.

Espero haberte ayudado.

Plantea las expresiones de la función derivada primera y de la función derivada segunda:

f ' (x) = 6x² + 24x + a,

f ' ' (x) = 12x + 24.

Luego, plantea la condición de inflexión:

f ' ' (x) = 0, sustituyes, y queda:

12x + 24 = 0, divides en todos los términos de la ecuación por 12, y queda:

x + 2 = 0, haces pasaje de término, y queda:

x = -2, que es la abscisa del punto de inflexión.

Luego, reemplazas en la ecuación de la recta tangente en dicho punto que tienes en el enunciado, y queda:

y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1, que es la ordenada del punto de inflexión, que queda expresado: A(-2,-1).

Luego, tienes la pendiente de la recta tangente (m = 2), luego, plantea la condición de tangencia:

f ' (-2) = 2, sustituyes la expresión evaluada de la función derivada en el primer miembro, y queda:

6(-2)² + 24(-2) + a = 2, resuelves los dos primeros términos, y queda:

24 - 48 + a = 2, haces pasajes de términos, y queda: a = 26.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la expresión de la función, y queda:

f(x) = 2x³ + 12x² + 26x + b (1),

luego reemplazas las coordenadas del punto de contacto entre la curva y la recta tangente, y queda:

-1 = 2(2)³ + 12(-2)² + 26(-2) + b, resuelves términos, y queda:

-1 = 16 + 48 - 52 + b, haces pasajes de términos, y queda: -13 = b.

Luego, reemplazas en la expresión de la función señalada (1), y queda:

f(x) = 2x³ + 12x² + 26x - 13.

Espero haberte ayudado.

¿A qué te refieres?

Observa que debes tener en cuenta la igualdad entre expresiones algebraicas: (2x-3)(2x+3) = 4x²-9.

1)

Multiplicas al numerador y al denominador del primer término por (2x+3), y multiplicas la numerador y al denominador del segundo miembro por (2x-3) (observa que el denominador en el segundo término es 4x²-9),, y queda:

4(2x+3) / (2x+3)(2x-3) + 10 / (2x+3)(2x-3) = 1(2x-3) /(2x+3)(2x-3);

luego, multiplicas por (2x+3)(2x-3) en todos los términos de la ecuación, y queda:

4(2x+3) + 10 = 1(2x-3);

luego distribuyes agrupamientos, y queda:

8x + 12 + 10 = 2x - 3, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

6x = -19, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = -25/6, y puedes reemplazar en la ecuación del enunciado para verificar que es una solución válida.

2)

Multiplicas al numerador y al denominador del primer término por (2x-3), y multiplicas la numerador y al denominador del segundo término por (2x+3) (observa que el denominador en el segundo miembro es 4x²-9), y queda:

3(2x-3) / (2x+3)(2x-3) + 5(2x+3) / (2x+3)(2x-3) = (4x+6) / (2x+3)(2x-3);

luego, multiplicas por (2x+3)(2x-3) en todos los términos de la ecuación, y queda:

3(2x-3) + 5(2x+3) = 4x+6;

distribuyes agrupamientos, y queda:

6x - 9 + 10x + 15 = 4x + 6, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

12x = 0, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = 0, y puedes reemplazar en la ecuación del enunciado para verificar que es una solución válida.

Espero haberte ayudado.

¿ cómo hizo para que le salga x= -25/6.  Pasaje de factor común divisor. Pensé que solo quedaba. 6x=-19. Me puede explicar como saco el x=-25/6.

a)

Hay un error de tipeo, queda así:

(4(2x+3))/((2x+3)(2x-3)) + 10/((2x+3)(2x-3))= 1(2x-3)/((2x+3)(2x-3))

(4(2x+3))/((2x+3)(2x-3)) + 10/((2x+3)(2x-3)) = 1(2x-3)/((2x+3)(2x-3))

4(2x+3) + 10 = (2x-3)

8x + 12 + 10 = 2x - 3

8x -2x = -3 -12 - 10    

6x = -25

x = -25/6        

Ok. Gracias a ambos. Ahora reemplazaré la respuesta en en ecuación principal. Son de mucha ayuda y que bueno que respondan nuestras interrogantes. 

Al reemplazar en la ecuación principal la x por el valor -25/6 tienes que comprobar que el denominador efectivamente no se hace cero (porque una fracción con el denominador igual a cero no existe en los números reales. En este caso x= -25/6 es válida.

Si mandas la foto de tu libro, mejor.

Tienes que utilizar métodos numéricos (Newton-Raphson-Fourier)

https://www.youtube.com/watch?v=tX9ecFstUUk

Muchas gracias, me ha ayudado mucho!!!!!

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/potencias-y-radicales/radicales/operaciones-con-radicales-03-racionalizar

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/potencias-y-radicales/radicales/operaciones-con-radicales-06-racionalizar

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/ecuaciones/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-grado

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/ecuaciones/ecuaciones-de-primer-grado/ecuacion-racional-con-fracciones-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/ecuaciones/ecuaciones-de-primer-grado/ecuacion-racional-con-fracciones-02

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/regla-de-ruffini/division-de-polinomios-ruffini

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/polinomios/operaciones-con-polinomios/division-de-polinomios