Tienes una matriz cuadrada de orden 2:

A =

3/2      m+1

m-1        2,

y su determinante queda planteado:

|A| = (3/2)(2) - (m-1)(m+1) = 3 - (m² - 1) = 4 - m².

Luego, tienes dos opciones:

a)

|A| = 0, sustituyes, y queda:

4 - m² = 0, haces pasaje de término, y queda:

4 = m², haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

-2 = m o 2 = m, y para estos valores tienes que la matriz no es invertible;

b)

|A| ≠ 0, sustituyes, y queda:

4 - m² ≠ 0, haces pasaje de término, y queda:

4 ≠ m², haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

-2 ≠ m y 2 ≠ m, y para estos valores tienes que la matriz si es invertible.

Espero haberte ayudado.

Si lo había resuelto diferente, tienes razón - (m-1) habia convetido esto en negativo.

Tienes la recta r, presentada como intersección entre dos planos, por lo que puedes plantear que un vector director para ella es el producto vectorial de los vectores normales de los planos que la determinan:

u_r = <1,0,-2> x <0,1,-1> = <2,1,1>;

luego, puedes designar al vector director de la recta s: u_s = <a,b,c>, y tienes en tu enunciado que la recta s es perpendicular a la recta r, por lo que puedes plantear que el producto escalar entre sus vectores directores es igual a cero:

u_r • u_s = 0, sustituyes expresiones, y queda:

<2,1,1> • <a,b,c> = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

2a + b + c = 0, aquí haces pasajes de términos,y queda: c = -2a - b (1).

Tienes la ecuación del plano π, cuyo vector normal es: n_π = <1,2,3>, y tienes en tu enunciado que la recta s está incluida en el plano π, por lo que puedes plantear que el vector normal al plano es perpendicular al vector director de la recta, por lo que su producto escalar es igual a cero:

n_π • u_s = 0, sustituyes expresiones, y queda:

<1,2,3> • <a,b,c> = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

a + 2b + 3c = 0 (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

a + 2b + 3(-2a - b) = 0, distribuyes, reduces términos semejantes, y queda:

-5a - b = 0, aquí haces pasaje de término, y queda: -5a = b (3);

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (1), y queda: c = 3a (4).

Luego, con las expresiones señaladas (3) (4) tienes la expresión de la familia de vectores directores de la recta s:

u_s = <a,-5a,3a> = a<1,-5,3>, que son todos los múltiplos no nulos del vector U_s =<1,-5,3>.

Luego, tienes que el punto P(2,1,-1) pertenece a la recta s, por lo que tienes todo para plantear sus ecuaciones cartesianas paramétricas:

x = 2 + t

y = 1 - 5t

z = -1 + 3t,

con t ∈ R.

Espero haberte ayudado.

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/derivadas/derivabilidad-y-continuidad/derivabilidad-de-una-funcion-a-trozos

En ese vídeo puedes ver cómo se hace la continuidad y derivabilidad en una función a trozos, inténtalo por ti mismo y si tienes algún problema o duda coméntalo.

Por favor, revisa tu enunciado, porque pareciera que falta la expresión de la función vectorial A(t).

Puedes llamar x al volumen de combustible que tienes con el depósito lleno (en litros).

Luego, has gastado:

(1/2)x circulando en la autopista (observa que todavía queda: x - (1/2)x = (1/2)x en el depósito),

(1/2)(1/2)x = (1/4)x circulando en las carreteras secundarias (observa que todavía queda: x - (1/2)x - (1/4)x = (1/4)x en el depósito),

(1/3)(1/4)x = (1/12)x circulando en el pueblo (observa que todavía queda: x - (1/2)x - (1/4)x - (1/12)x = (1/6)x en el depósito).

Luego, como sabes que el resto que queda en el depósito son 10 litros, puedes plantear:

(1/6)x = 10, multiplicas por 6 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

x = 60 L, que es el volumen de combustible con el depósito lleno.

Luego puedes verificar los gastos de combustible:

(1/2)*60 = 30 L en la autopista,

(1/4)*60 = 15 L en las carreteras,

(1/12)*60 = 5 L en el pueblo,

y el sobrante queda:

(1/6)*60 = 10 L.

Espero haberte ayudado.

http://www.vadenumeros.es/primero/derivadas-maximos-y-minimos.htm

Espero que te ayude:

https://www.youtube.com/watch?v=W37plQ-kpB4

Saludos.

Puedes llamar x a la cantidad de copias que tienes que hacer hoy.

Luego, tienes en tu enunciado que cada día que pasa te agregan cuatro copias, por lo que tienes:

anteayer, tuviste que hacer: x - 8 copias;

ayer, tuviste que hacer: x - 4 copias;

hoy, tienes que hacer: x copias;

mañana, tienes que hacer: x + 4 copias.

Luego, tienes en tu enunciado que el doble de la cantidad las copias que tendrías que hacer mañana es justo el cuadrado las que tenía que haber hecho hace dos días,

por lo que puedes plantear:

2(x+ 4) = (x - 8)², desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

2x + 8 = x² - 16x + 64, haces pasajes de términos, y queda:

-x² + 18x - 56 = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1, y queda:

x² - 18x + 56 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

x = 4, que no tiene sentido para este problema (observa que ayer tendrías que haber hecho 0 copias, y anteayer -4 copias),

b)

x = 14, que si tiene sentido para este problema;

luego, verificas y las cantidades de copias quedan:

anteayer: 6 copias,

ayer: 10 copias,

hoy: 14 copias,

mañana: 18 copias;

y observa que se cumple la condición del enunciado, ya que tienes: 2*18 = 6².

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión de la función a integrar (observa que es continua en todo punto):

f(x) = 1/√(1+x⁶).

Luego, plantea una partición en el intervalo de integración:

I = ₀∫^∞ dx/√(1+x⁶) = ₀∫¹ dx/√(1+x⁶) + ₁∫^∞ dx/√(1+x⁶) (1).

Luego, plantea cada término de la expresión por separado, con el criterio de comparación:

1)

Observa que la función toma valores positivos en el intervalo, por lo que puedes disminuir el denominador en su expresión (observa que x⁶ ≤ 1 en el intervalo de integración (0,1) de esta primera integral) para plantear la expresión de la función de comparación:

f(x) = 1/√(1+x⁶) ≤ 1/√(1+x⁶-x⁶) = 1/√(1) = 1/1 = 1 = g(x), y observa que la función de comparación toma el valor 1 que es positivo, en el intervalo;

luego, tienes para la primera integral:

I₁ = ₀∫¹ dx/√(1+x⁶) ≤ ₀∫¹ 1dx = [x] = 1 - 0 = 1.

2)

Observa que la función toma valores positivos en el intervalo, por lo que puedes disminuir su denominador para plantear la expresión de la función de comparación:

f(x) = 1/√(1+x⁶) ≤ 1/√(1+x⁶-1) = 1/√(x⁶) = 1/x³ = g(x), y observa que la función de comparación toma valores positivos en el intervalo (1,+∞);

luego, tienes para la segunda integral:

I₂ = ₁∫^∞ dx/√(1+x⁶) ≤ ₁∫^∞ dx/x³ = resuelves la integral impropia (te dejo la tarea) = 1/2.

Luego, de acuerdo con el Criterio de Comparación, tienes que las dos integrales de la ecuación señalada (1) son convergentes, por lo que puedes concluir que la integral de tu enunciado es convergente en el intervalo (0,+∞):

I = ₀∫^∞ dx/√(1+x⁶) = ₀∫¹ dx/√(1+x⁶) + ₁∫^∞ dx/√(1+x⁶) ≤ 1 + 1/2 = 3/2.

Espero haberte ayudado.