Tienes el eje de giro, cuya ecuación es: y = - 3.

Luego, observa que la gráfica "más alejada" del eje de giros tiene ecuación: y = -x²+4, 

y observa que la distancia entre un punto cualquiera de ella y el eje de giros queda expresada:

R₁ = -x²+4 - (-3) = -x²+7.

Luego, observa que la gráfica "más cercana" al eje de giros tiene ecuación: y = x²+2, 

y observa que la distancia entre un punto cualquiera de ella y el eje de giros queda expresada:

R₂ = x²+2 - (-3) = x²+5.

Luego, puedes plantear que el volumen de revolución, correspondiente al intervalo [0,1] es una diferencia de volúmenes:

V = V₁ - V₂,

y, luego, plantea cada término por separado:

V₁ = π * ₀∫¹ (-x²+7)²*dx,

V₂ = π * ₀∫¹ (x²+5)²*dx,

y puedes continuar con la tarea.

Espero haberte ayudado.

Enunciado original Agustín

Continuamos:

expresas al primer factor en forma de expresión fraccionaria, y queda:

(1/e^3x)(dvdx) = 2x,

haces pasajes de divisores como factores, y queda:

dv = 2x*e^3x*dx,

luego, integras en ambos miembros, y queda:

v = ∫ 2x*e^3x*dx,

y queda que continúes con la tarea (observa que debes aplicar el Método de Integración por Partes).

Espero haberte ayudado.

Indica "el conjunto en cuestión excepto el 0"

Porque en un grupo multiplicativo, todo elemento posee inverso, cosa que con el 0 no sucede.

2^(+inf)=+inf

Ya hay fórmulas para ello  pero vamos a partir de lo elemental y construir las formulillas .
 * i^2 = -1 , si eleva al cuadrado a ambos lados se obtiene  i^4 = 1 , si esto se eleva a una potencia k a ambos lados , siendo k un natural se obtiene:
 * i^(4k) = 1
Se multiplica por i a ambos lados :
 * i^(4k + 1) = i 
Se sigue multiplicando por i a ambos lados
 * i^(4k+2) = -1
Nuevamente 
 * i^(4k+3) = - i

Siendo k un natural , lo resaltado son unas fórmulas conocidas que lo encuentras en cualquier texto y así se obtiene .

Entonces la idea es expresar los exponentes como múltiplos de 4 + (resto) 
* 4043 = 4m + 3  ==>  i^(4m+3) = - i
* 1080 = 4n         ==> i^(4n) = 1
* 1050 = 4p + 2  ==> i^(4p+2) = -1

De donde :

4( - i ) - 3( 1 ) + 2( -1 ) = -5 - 4i

Recuerda las primeras cuatro potencias naturales de la unidad imaginaria.

Luego, divides por 4 en los exponentes, y tienes:

i⁴⁰⁴³ = i^4*1010+3 = i^4*1010*i³ = (i⁴)¹⁰¹⁰*i³ = (1)¹⁰⁰⁰*(-i) = 1*(-i) = - i;

i¹⁰⁸⁰ = i^4*270 = (i⁴)²⁷⁰ = (1)²⁷⁰ = 1;

i¹⁰⁵⁰ = i^4*262+2 = i^4*262*i² = (i⁴)²⁶²*i² = (1)²⁶²*(-1) = 1*(-1) = - 1.

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

4*i⁴⁰⁴³ - 3*i¹⁰⁸⁰ + 2*i¹⁰⁵⁰ = reemplazas = 4*(-i) - 3*1 + 2*(-1) =

= -4*i - 3 - 2 = -5 - 4*i.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).