Primero debes poner una imagen clara, eso está muy borrosa, de preferencia el ejercicio original ya que suelen equivocarse al transcribir. 

Ahora el problema dice claramente la tercera recta debe pasar por  el punto de  corte de las rectas  dadas , claro que esto tiene sentido si las rectas se cortan , en lo cual no puedo colaborarte porque no se nota de forma clara las ecuaciones

Ojo que si ya probaste que son rectas que se cruzan ( no se cortan) entonces tu problema esta mal planteado

El bosquejo está mal planteado. La recta que buscas pasa justo por el punto de intersección de las rectas s y r (en caso que se corten), y es perpendicular al plano π.

De la "t" que refieres, infiero que es por la "t" que aparece en la ecuación paramétrica de la recta r. Esa "t" es un parámetro, no es la otra recta que buscas. (Ofrezco mis disculpas si estoy equivocado).
Las ecuaciones de las rectas en ℛ³ vienen dadas de dos formas: como una triple igualdad (como la recta s), o en forma paramétrica (como la recta r).

Entonces, debes buscar:

1) el punto de intersección de tus dos rectas (s y r),

2) un vector perpendicular al plano π,

3) con el punto de intersección y el vector perpendicular, hallas la recta solicitada.

6! / (4!2!) = 30/2 = 15 

Llamemos A, B y C a las aulas.

Luego, tienes que asignar un aula a cada uno de los cuatro alumnos, y puedes repetir, ya que puede haber más de un alumno en un mismo salón, y no importa el orden en que son elegidas.

Por lo tanto, tienes combinaciones de tres elementos tomados de a cuatro, con repetición:

C_R(3,4) = C(3+4-1,4) = C(6,4) = 15, como te ha indicado el colega Maths.

Los quince casos son:

AAAA (todos en el aula A),

AAAB, AAAC (tres en el aula A y el restante en una de las otras aulas),

AABB, AABC, AACC (dos en el aula A y los otros dos en alguna de las demás aulas),

ABBB, ABBC, ABCC, ACCC (uno en el aula A y los otros tres en alguna de las demás aulas),

BBBB (todos en el aula B,

BBBC (tres en el aula B y uno en el aula C)

BBCC (dos en el aula B y dos en el aula C),

BCCC (uno en el aula B y tres en el aula C)

CCCC (todos en el aula C).

Espero haberte ayudado.

Porque se simplifica , debes conocer por diferencia de cuadrados lo siguiente 

a^2 - b^2 = (a+b) (a-b) 

Entonces

2x = [ (a+b) (a-b)  ] / (a-b) 

Se simplifica el factor ( a-b) 

2x = a+b 

x = (a+b) /2

que vídeo me recomiendan ver para resolver otro problema similar a ese 

Observa que tienes una variable aleatoria X: "cantidad de preguntas contestadas correctamente",

cuya distribución de probabiidad es binomial con parámetros: n = 5, p = 4/5 = 0,8, q = 1 - p = 0,2,

y que el problema consiste en calcular p(X ≥ 3) = p(X = 3) + p(X = 4) + p(X = 5).

Luego, recuerda la expresión general para la distribución binomial:

p(X = k) = C(n,k)*p^k*q^n-k,

que para este ejercicio queda:

p(X = k) = C(5,k)*0,8^k*0,2^5-k, con k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Luego, calculamos los términos de la expresión remarcada:

p(X = 3) = C(5,3)*0,8³*0,2^5-3 = 0,2048,

p(X = 4) = C(5,4)*0,8⁴*0,2^5-4 = 0,4096,

p(X = 5) = C(5,5)*0,8⁵*0,2^5-5 = 0,32768.

Luego, sumamos los valores obtenidos y queda:

p(X ≥ 3) = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94208.

Espero haberte ayudado.

Puedes demostrar que P es un subespacio vectorial del espacio vectorial R₃(t).

1°) Consideramos el polinomio nulo de R₃(t):

n(t) = 0t³ + 0t² + 0t + 0,

observa que para él todos sus coeficientes son iguales a cero: a = b = c = d = 0,

por lo que cumple con las condiciones: a = b y c = d, 

por lo que tenemos que n(t) ∈ P.

2°) Consideramos dos polinomios cualesquiera del conjunto P:

p(t) = At³ + Bt² + Ct + D, con A = B (1)  y C = D (2);

q(t) = Et³ + Ft² + Gt + H, con E = F (3) y G = H (4);

luego planteamos el polinomio suma:

p(t) + q(t) = (A+E)t³ + (B+F)t² + (C+G)t + (D+H),

y observa que para él tenemos:

a = A + E,

b = B + F,

c = C + G,

d = D + H,

luego, planteamos la resta entre la primera ecuación y la segunda, y planteamos la resta entre la tercera ecuación y la cuarta:

a - b = A + E - B - F = sustituimos según las ecuaciones señaladas (1) (3) = B + F - B - F = 0,

de donde tenemos: a = b,

c - d = C + G - D - H = sustituimos según las ecuaciones señaladas (2) (4) = D + H - D - H = 0,

de donde tenemos: c = d,

por lo que tenemos que el vector suma pertenece al conjunto P.

3°) Consideramos un múltiplo escalar (k ∈ R) de un polinomio perteneciente al conjunto P:

k*p(t) = k*(At³ + Bt² + Ct + D), con A = B (1) y C = D (2), distribuimos en el segundo miembro y queda:

k*p(t) = kAt³ + kBt² + kCt + kD,

y observa que para él tenemos:

a = kA,

b = kB,

c = kC,

d = kD,

luego, planteamos la resta entre la primera ecuación y la segunda, y planteamos la resta entre la tercera ecuación y la cuarta:

a - b = kA - kB = sustituimos según la ecuación señalada (1) = kB - kB = 0, de donde tenemos: a = b;

c - d = kC - kD = sustituimos según la ecuación señalada (2) = kD - kD = 0, de donde tenemos: c = d,

por lo que tenemos que el múltiplo escalar de un polinomio de conjunto P también pertenece a dicho conjunto.

Luego, por un Teorema que seguramente has visto en clase, tienes que el conjunto P es un subespacio vectorial de R₃(t),

o sea P es un espacio vectorial incluido en otro espacio vectorial R₃(t).

Luego, para determinar una base, tomamos un polinomio genérico del espacio vectorial P:

p(t) = At³ + Bt² + Ct + D, con A = B (1) y C = D (2),

sustituimos las expresiones señaladas (1) y (2) y queda:

p(t) = Bt³ + Bt² + Dt + D,

descomponemos como suma de dos múltiplos escalares:

p(t) = (Bt³ + Bt² + 0t + 0) + (0t3 + 0t2 + Dt + D),

extraemos factores escalares en los agrupamientos:

p(t) = B(t³ + t² + 0t + 0) + D(0t³ + 0t² +t + 1) = B(t³ + t²) + D(t + 1).

Luego, tienes que el polinomio genérico del espacio vectorial P es combinación lineal de los polinomios:

e₁ = t³ + t² y e₂ = t + 1, 

que son linealmente independientes (te dejo la tarea de mostrarlo con formalidad),

por lo que tenemos que el conjunto:

B = { e₁ , e₂ } es una base del espacio vectorial P, cuya dimensión es 2.

Espero haberte ayudado.

1 vuelta= 360 grados= 2pi rad

(2835):(360)= 7 vueltas y 315 grados= 7 vueltas y 315/360 vueltas= 7 vueltas y 0.875 vueltas= 7 vueltas y 875/1000 vueltas=  7 vueltas y 7/8 de vuelta

[(15pi)/4] rad = (3.75pi) rad = [(2pi)+(1.75pi)] rad = [(1vuelta)+(7/8vuelta)] = 1 vuelta y 7/8 de vuelta

Recuerda a equivalencia: 360° = 2π rad = 1 vuelta.

1) Multiplicamos por 1 vuelta y dividimos por 360°:

α = 2835° = 2835° * 1 v / 360° = 7,875 v = 7 v + 0,875 v = 7 v + (875/1000) v = 7 v + (7/8) v.

2) Multiplicamos por 1 vuelta y dividimos por 2π rad:

β = (15π/4) rad = (15π/4) rad * 1 v / 2π rad = (15/8) v = ( (8 + 7)/8 ) v = (1 + 7/8) v = 1 v + (7/8) v.

Espero haberte ayudado.

Observa que la recta r está incluida en el plano cuya ecuación es: y = -1.

Observa que la recta s está incluida en el plano cuya ecuación es: y = 2.

Observa que los planos son paralelos, por lo tanto tienes que la recta r y la recta s no tienen puntos en común.

Observa que la distancia entre la recta r y la recta s es igual a la distancia entre los planos en los que están incluidas, por lo tanto tenemos:

d(r,s) = | 2 - (-1) | = | 3 | = 3, que es la distancia entre las rectas r y s.

Luego, planteamos las ecuaciones cartesianas paramétricas de ambas rectas:

Para a recta r:                                  Para la recta s:

x = μ                                                  x = 2 + λ

y = - 1                                                y = 2

z = 1 - μ                                            z = 2 + 2λ

con μ ∈ R                                         con λ ∈ R

Luego, observa que los vectores directores tienen componentes:

u = <1,0,-1> para la recta r,

v = <1,0,2> para la recta s.

Luego, planteamos para el vector director de la recta t que es perpendicular a r y a s a la vez:

w = u x v = <0,-3,0>.

Luego, observa que un punto genérico de la recta r tiene coordenadas: A(μ,-1,1-μ), por lo que planteamos que A es el punto común a las rectas r y t, por lo que las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta t quedan:

x = μ + 0t

y = - 1 - 3t

z = 1 - μ + 0t,

con t ∈ R.

Luego, para determinar el punto en común entre las rectas s y t, igualamos las expresiones correspondientes de sus ecuaciones cartesianas paramétricas y queda el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:

2 + λ = μ

2 = - 1 - 3t

2 + 2λ = 1 - μ,

cuya solución es (te dejo la tarea de resolver el sistema): μ = 1, t = - 1, λ = - 1.

Por último, reemplazamos el valor remarcado en las ecuaciones paramétricas de la recta t y quedan:

x = 1 + 0t

y = - 1 - 3t

z = 0 + 0t,

con t ∈ R,

luego cancelamos los términos nulos y quedan:

x = 1 

y = - 1 - 3t

z = 0 

con t ∈ R.

Observa que la recta t está incluida en los planos cuyas ecuaciones son: x = 1 y z = 0.

Espero haberte ayudado.