Perfecto :)

Sólo cierra el paréntesis de casi el final  y apañao.

-Para saber si es una función de densidad tendremos que verificar estas 2 condiciones:

1. f(x)≥0

2. ^+inf∫_-inf  f(x)dx=1 ----->El área total encerrada bajo la curva es igual a 1

https://www.youtube.com/watch?v=Q6ZbpyU1OYw

En tu ejercicio se cumple de manera obvia las primera condición: 

Pero no la segunda: Si integramos 0.05x obtenemos 0.025x²

y para calcular el área tendremos que hacer la integral definida entre 0 y 20 (en 20 sería 0.025 (20)²=10 y en 0 sería cero....ya que 10-0=10

no es una función de densidad, ya que su valor tendría que ser de "1"

Entiendo la teoría, pero me refiero al momento de hacer un ejercicio donde me pidan intervalos de crecimiento o decrecimiento, existe algún método o procedimiento para encontrarlos?

Por ejemplo donde haya cambio de pendiente positiva a negativa o viceversa en los puntos infinitamente cercanos a izquierda y derecha de los hipotéticos máximo o mínimo.

Vamos por etapas, y observa que tenemos tres autos, con once lugares en total para ser ocupados por nueve personas.:

1°) Elegimos los conductores:

N₁ = C(9,3) = 9!/(3!*6!) = 84 posibilidades.

2°) Elegimos los lugares que serán ocupados por las personas restantes, y observa que tenemos ocho lugares para asignar uno a cada una de las seis personas que faltan ubicar:

N₂ = C(8,6) = 8!/(2!*6!) = 28 posibilidades.

3°) Por el principio de multiplicación, tienes que la cantidad total de posibilidades queda:

N = N₁*N₂ = 84*28 = 2352.

Luego, contamos las posibilidades para que el carro más grande quede con dos lugares vacíos:

a) Elegimos la persona que completará la capacidad del auto más pequeño:

n₁ = C(6,1) = 6!/(1!*5!) = 6 posibilidades.

b) Elegimos las tres personas que completarán la capacidad del auto mediano:

n₂ = C(5,3) = 5!/(2!*3!) = 10 posibilidades.

c) Ubicamos a las dos personas que faltan ubicar en el auto más grande:

n₃ = 1 posibilidad.

Luego, por el principio de multiplicación, tenemos que la cantidad de posibilidades de tener dos lugares vacíos en el auto más grande queda:

n = n₁*n₂*n₃ = 6*10*1 = 60 posibilidades.

Luego, la probabilidad de tener que los dos lugares libres queden en el auto más grande queda:

p = n/N = 60/2352 = 5/196.

Espero haberte ayudado.

Excelente muchas gracias !

Puedes aplicar la sustitución (cambio de variable):

u = a*tanw,de donde tienes:

du = a*(1/cos²w)*dw = a*dw/cos²w, y también tienes:

a² + u² = a² + a²*tan²w = a²*(1 + tan²w) = a²*(1/cos²w) = a²/cos²w, y también tienes:

u/a = tanw, que al componer en ambos miembros con la función inversa de la tangente queda:

arctan(u/a) = tan^-1(u/a) = w.

Luego, pasamos a la resolución de la integral:

I = ∫ du/(a² + u²), sustituyes las dos primeras expresiones remarcadas y queda:

I = ∫ (a*dw/cos²w)/(a²/cos²w), simplificas, extraes el factor constante y queda:

I = (1/a) * ∫ dw, integras y queda:

I = (1/a)*w + C, sustituyes la última expresión remarcada y queda:

I = (1/a)*tan^-1(u/a) + C.

Espero haberte ayudado.

Tienes las identidades:

cos(π-x) = cosπ*cosx + senπ*senx = -1*cosx + 0*senx = - cosx + 0 = - cosx;

sen(π-x) = senπ*cosx - cosπ*senx = 0*cosx - (-1)*senx = 0 + senx = senx;

sen(2x) = 2*senx*cosx;

sen(2π+x) = sen(2π)*cosx + cos(2π)*senx = 0*cosx + 1*senx = 0 + senx = senx.

Luego, planteas la ecuación del enunciado:

cos(π-x)*sen(π-x) + sen(2x) = - sen(2π+x), sustituyes las cuatro expresiones de las identidades y queda:

- cosx*senx + 2*senx*cosx = - senx, reduces términos semejantes en el primer miembro y queda:

senx*cosx = - senx, haces pasaje de término y queda:

senx*cosx + senx = 0, extraes factor común y queda:

senx*(cosx + 1) = 0, y por anulación de un producto tienes dos opciones:

1)

senx = 0, luego compones con la función inversa del seno en ambos miembrosy queda:

x = 0 + k*π, con k ∈ Z;

2)

cosx + 1 = 0, haces pasaje de término y queda:

cosx = - 1, luego compones con la función inversa del coseno en ambos miembros y queda:

x = π + 2*m*π, con m ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!!! Como siempre la mejor respuesta, ojala mis profesores fueran igual de claros para explicar y resolver los problemas.

Tienes las funciones:

y=x²

y²=x ----> y=√x

Das valores a equis dentro del dominio y obtienes la tabla de valores, los representas en la gráfica y obtienes: 

Tanto gráficamente como igualando las funciones puedes comprobar que el área encerrada entre las curvas está entre x=0 y x=1

http://www.unicoos.com/video/tecnologia/4-eso/electronica-digital/puertas-logicas/circuito-logico-solo-con-puertas-nand