¿1º o 2º de bachillerato?¿De ciencias o sociales?

¿Un trimestre (qué temas tienen ese trimestre) o todo el curso?

1 bachillerato de ciencias, seria todo el temario, salvo derivadas integrales y estadistica bidimensional

http://www.iessantvicent.com/web/index.php/departaments/matematiques/68-continguts/298-mats1-2

Bloque I(completo), Bloque II(completo) y Bloque III (sólo temas 8 y 9)

tenemos:

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AUB)

y

P(A∩B)=P(A)·P(B/A)

Buenas tardes, gracias por contestar pero discrepo en la utilidad de esas fórmulas para resolver mi ejercicio por las siguientes razones:

En primer lugar, empleando la primera fórmula, no dispongo de la probabilidad de la unión. Y la formula de la probabilidad de la unión de sucesos compatibles como es el caso del ejemplo requiere de conocer la probabilidad de la intersección para restarla a la suma de las probabilidades de los sucesos. La primera fórmula por tanto no me sirve. 

La segunda fórmula se emplea tanto para sucesos dependientes como independientes siendo en este último caso P(B/A)=P(B) Por tanto me encuentro ante la fórmula P(A∩B)=P(A)·P(B)

Y para el ejercicio a resolver, como son sucesos dependientes, (cosa que razonadamente no entiendo, si alguien puede explicármelo...) debería producirse una variación como ocurre por ejemplo al sacar una bola de una urna sin reposición donde las bolas van disminuyendo de la urna y por tanto la probabilidad varía. Pero en este caso de los dados cómo realizas la variación? No entiendo como usar esas fórmulas en el ejercicio concreto que he propuesto.

GRACIAS DE NUEVO. 

En tu ejercicio:

A = “salir un número par” = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6

B = “salir un número que es un divisor de 12” =  {1, 2, 3, 4, 6} => P(B) = 5/6

A ∩ B = {2, 4, 6} =>P(A∩B) = 3/6

A U B = {1, 2, 3, 4, 6} =>P(AUB) = 5/6

Aplicando la primera fórmula:

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AUB) = 3/6 + 5/6 - 5/6 = 3/6

y aplicando la segunda:

P(A∩B)=P(A)·P(B/A) = 3/6 · 1 = 3/6

pues  P(B/A) = 1 ya que si sabemos que A={2, 4, 6} ha salido entonces B={1, 2, 3, 4, 6} saldrá con toda seguridad

Gracias. Pero para usar la fórmula usted ha tenido que usar la definición de los sucesos. Querría saber como conseguirlo sin necesidad de ello para cualquier situación en la que me den la probabilidad en datos numéricos y no como un suceso descrito. En tal caso ¿Cómo conseguiría solucionar el problema, teniendo solo que P(A) = 3/6 y P(B) = 5/6?

Muchas gracias por su amabilidad

Cuando te pongan un ejercicio de probabilidad te pondrán todos los datos necesarios para resolverlo. No te preocupes. Cada ejercicio es diferente.

Sube otro y te ayudamos a resolverlo pero no le des más vueltas e éste. 

Gracias de nuevo. Muy atento usted. 

Son los máximos y los mínimos

en esta gráfica hay un máximo en el (-4,2), un mínimo en el (0,-3), un máximo en el (6,6) y otro máximo en el (10,2)

Antonio gracias por su respuesta pero por qué no hay otro extremo maximo en el (3,2)

Tienes que distinguir además entre máximos/mínimos relativos  y  máximos/mínimos absolutos.

Pero yo he visto casos en los que da un salto y aún así sigue siendo un máximo 

No es un máximo pues a la derecha del (3,2) la gráfica está por encima, es decir (3,00000001, 4) está por encima del (3,2)

No es el caso, pero imagínate que el punto (8,-2) sea un punto blanco y que el punto (8,1) sea un punto negro entonces el punto (8,-2) sería un mínimo, pues no habría alrededor de él ninguno más pequeño.

No lo he entendido muy bien :( gracias por su respuesta!

es que por ejemplo el extremo maximo (10,2) si lo miramos por la izquierda también tiene gráfica que le supera no? Por ejemplo el punto (7,4) o salgun punto mas cercano incluso tiene grafica que le superan a ese extremo

Progresiones

Contamos los términos a partir de n = 1, y recuerda que las expresiones generales para una progresión aritmética son:

a_n = a₁ + (n - 1)*d, donde d es la diferencia entre un término y su consecutivo (elemento general),

S_n = (a₁ + a_n)*n/2 (suma de los n primeros elementos).

Luego, en tu enunciado tienes:

a₁ = - 1 (primer elemento), a₅ = 7 (quinto elemento), de aquí tenemos: n = 5,

luego reemplazas en la primera ecuación remarcada y queda:

7 = - 1 + (5 - 1)*d, de donde puedes despejar: 2 = d,

luego, reemplazas los valores del primer elemento y de la diferencia en la primera ecuación remarcada y queda:

a_n = -1 + (n - 1)*2 = distribuyes = - 1 + 2*n - 2 = reduces términos numéricos = 2*n - 3, que es la expresión del elemento general de la progresión.

Luego, para la suma de los primeros quince elementos, tienes n = 15, a1 = -1, luego reemplazas en la expresión del elemento general y queda:

a₁₅ = 2*15 - 3 = 30 - 3 = 27,

luego reemplazas en la expresión de la suma general y queda:

S₁₅ = (a₁ + a₁₅)*15/2 = (-1 + 27)*15/2 = 26*15/2 = 13*15 = 195.

Espero haberte ayudado.

sen(a)=cateto opuesto/hipotenusa

cosen(a)=cateto adyacente/hipotenusa

pero esta bien lo que he puesto? es que mi duda esta en el cuadrado dividido en dos triángulos, en el caso del triangulo de arriba

Las razones trigonométricas van SIEMPRE acompañadas de un ángulo.

En un triángulo rectángulo siempre tenemos dos catetos y una hipotenusa

sen(a)=cateto opuesto a ese ángulo a /hipotenusa

cosen(a)=cateto adyacente(o contínuo) a ese ángulo a /hipotenusa

por lo tanto en tu dibujo hay un gran error, tanto el seno como el coseno no van acompañados de ningún ángulo

sigo sin entender, sé que falta el angulo pero solo digo la posición de seno y coseno....podría dibujármelo usted? es que creo que no se me entiende... el coseno es contiguo y el seno opuesto....pero en el triangulo que esta al revés en el cuadrado donde?

El seno de un ángulo es la división entre lo que mide el cateto opuesto y lo que mide la hipotenusa

El coseno de un ángulo es la división entre lo que mide el cateto contiguo y lo que mide la hipotenusa

Da lo mismo como esté el triángulo, sólo necesitamos que sea rectángulo.

Gracias hombre, lo mirare luego haber si logro desarrollarlo por mi mismo, estaba muy animado pero hoy me a dado bajón al no avanzar durante dos horas seguidas. Aparte son 8 asignaturas mas y....no me da tiempo de na.

Un saludo gracias.

Has hecho la representación gráfica en forma correcta.

Observa que el dominio de la función es: D = R, y observa que la gráfica de la función presenta una discontinuidad para el punto de corte entre trozos, x₀ = 2, que recibe el nombre "salto".

Espero haberte ayudado.

casi de la misma forma.

Sube la foto del que te preocupa y te ayudamos a hacerlo

Composicion de funciones y Funcion Inversa

1. 

y=(10+x)³

∛y=10+x

x=∛y-10

y^-1=    f^-1(x)= ∛x-10

f^-1(1)= ∛1-10= -9

f^-1(8)= ∛8-10= -8

Una ccosulta, el -y es por sacarle raíz  cúbica a toda la expresión. 

y=(10+x)3

Hacemos raíz cúbica a ambos lados y queda:

∛y=10+x

Despejamos equis:

x=∛y-10

Para hacer la inversa (llamada y^-1 o f^-1(x)), cambiamos la y por la equis:

y-1=    f-1(x)= ∛x-10

Para obtener la inversa en un punto determinado sólo tenemos que sustituir la x por ese punto (en este caso: los puntos 1 y 8):

f-1(1)= ∛1-10= -9

f-1(8)= ∛8-10= -8

Muchas gracias. Una última consulta, en el segundo ejercicio f(x) = (x-7)^2 que tiene como Dom= <- ○○ ; 7 ] . El Dom de f(x) restringe f`1(9) ¿ sería positivo o negativo el resultado ?

No estoy seguro totalmente, pero lo haría así:

y=(x-7)²

√y=x-7

x=(√y)+7

y^-1=(√x)+7

y^-1(9)= (√x)+7 = 10

Como el 9 está fuera del intervalo (-inf,7] no hay aplicación.

a)

Planteas la condición de corte de la gráfica de la función f (cuyo dominio es R, y cuya imagen es R, por ser una función polinómica con grado impar) con el eje de abscisas:

f(x) = 0, sustituyes la expresión de la función y queda:

x³ - 21x + 20 = 0, observa que x₁ = 1 es una raíz, aplicas la Regla de Ruffini, factorizas y queda:

(x - 1)*(x² + x - 20) = 0,

factorizas el segundo factor (observa que es un polinomio cuadrático cuyas raíces son: x₂ = 4 y x₃ = - 5) y queda:

(x - 1)*(x - 4)*(x + 5) = 0.

b)

Observa que el dominio de la función g es: D_g = R - {0}, luego escribes la ecuación de su gráfica:

y = 1/x, de donde despejas:

x = 1/y, de donde tienes que la imagen de la función g es: I_g = R - {0}, luego permutass variables y queda:

y = 1/x, que es la ecuación de la gráfica de la función inversa de g, cuya expresión es:

g^-1(x) = 1/x, cuyo dominio es D = I_g = R - {0}, y cuya imagen es I = D_g = R - {0}.

Luego pasas a las composiciones:

(f o g^-1)(x) = f( g^-1(x) ) = f(1/x) = (1/x)³ - 20(1/x) + 20 = 1/x³ - 20/x + 20, cuyo dominio es R - {0}, que coincide con el dominio de la función inversa de g;

(g^-1 o f)(x) = g^-1( f(x) ) = g^-1(x³ - 21x + 20) = 1/(x³ - 21x + 20), cuyo dominio es R - {-5,1,4}, que está incluido en el dominio de  la función f.

c)

Plantea la expresión de la derivada de la función f, y queda:

f ' (x) = 3x² - 21, luego planteas la condición de punto estacionario:

f ' (x) = 0, sustituyes y queda:

3x² - 21 = 0, haces pasaje de término y queda:

3x² = 21, haces pasaje factor como divisor y queda:

x² = 7, haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

x₄ = - √(7) y x₅ = √(7).

d)

Evalúas en la expresión de la función derivada y queda:

f ' (- 3) = 3*(- 3)² - 21 = 27 - 21 = 6 > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función f es creciente para x = - 3,

f ' (0) = 3*(0)² - 21 = 0 - 21 = - 21 < 0, por lo que tienes que la gráfica de la función f es decreciente para x = 0,

f ' (3) = 3*(3)² - 21 = 27 - 21 = 6 > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función f es creciente para x = 3.

e)

Con los puntos estacionarios, puedes establecer intervalos incluidos en el dominio, luego eliges un representante para cada intervalo, y evalúas el signo de la expresión de la función derivada:

( -∞,- √(7) ), representado por x = - 3, y para él has calculado: f ' (- 3) > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función f es creciente en este intervalo,

( - √(7), √(7) ), representado por x = 0, y para él has calculado: f ' (0) < 0, por lo que tienes que la gráfica de la función f es decreciente en este intervalo,

(√(7),+∞), representado por x = 3, y para él has calculado: f ' (3) > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función f es creciente en este intervalo.

f)

Queda para que lo hagas, y verifiques la validez de las conclusiones.

Espero haberte ayudado.