El otro es similar.

La capacidad del tubo es 60 ml.

Luego, tienes:

volumen de sangre = (1/3)*60 = 20 ml;

volumen de reactivo = (2/5)*60 = 24 ml;

volumen de agua = (4/15)*60 = 16 ml;

y observa que los tres volúmenes completan la capacidad del tubo.

Espero haberte ayudado.

como

(3x-1)(x+4) = 3x·x + 3x·4 - 1·x -1·4 =3x²+12x-x-4

(x+2)²= x²  + 2·x·2 + 2² = x² + 4x + 4

entonces

(3x-1)(x+4)-(x+2)^2=-11

(3x²+12x-x-4)-(x² + 4x + 4) = -11

3x²+12x-x-4-x² - 4x - 4 = -11

3x²+12x-x-4-x² - 4x - 4 +11=0

2x²+7x+3=0

fórmula

x₁ = -0.5

x₂ = -3

Por favor, verifica que estén bien escritos los términos en los polinomios A y B (observa que tienes dos términos con grados iguales en cada uno.

Luego, para sumar los tres polinomios, simplemente debes sumar los términos de igual grado: los términos cuadráticos se suman entre sí por una parte, los términos lineales por otra, y los términos constantes por otra diferente.

Espero haberte ayudado.

Quizás la función A(x) es 2x² - 3x + x - 7

Oye, me gusta !

Sea V el volumen del canal

V = A_trapezoide · p

donde p es la profundidad del mismo la cual es una constante

y A_trapezoide = (b+B)/2 · h

donde b = 10 (base menor), B (base mayor) y h(altura) 

B = 10 + 2·a siendo a = 10·cos θ pues cos θ = a/10

y h= 10·sen θ pues sen θ = h/10

por lo que: 

V = A_trapezoide · p = (b+B)/2 · h · p = (10+(10 + 2·(10·cos θ)))/2 · (10·sen θ) · p = 100(1+cosθ )senθ ·p

Ahora maximicemos el volumen, para ello derivamos e igualamos a cero y resolvemos la ecuación

 V = 100p(1+cosθ )senθ

 V' = 100p[(-sen²θ+cosθ(1+cosθ )] = 100p(-sen²θ+cosθ+cos²θ)=100p(-(1-cos²θ)+cosθ+cos²θ)=

=100p(-1+cos²θ+cosθ+cos²θ)=100p(2cos²θ+cosθ-1)

100p(2cos²θ+cosθ-1)=0 =>2cos²θ+cosθ-1=0 => cosθ=-1 y cosθ=1/2

 si cosθ=-1 => θ=180º #

cosθ=1/2 => θ=60º

Faltaría comprobar que efectivamente es un máximo

Observa que la figura es el área de sección transversal del canal (A), cuya longitud denominamos L.

Luego, el volumen queda expresado: V = A*L (1).

Luego, pasamos a la figura.

Traza dos segmentos verticales desde los extremos del segmento horizontal de longitud 10 pulgadas, y verás que el trapecio isósceles queda dividido en dos triángulos rectángulos con iguales dimensiones y un rectángulo cuya base es el segmento indicado.

Luego, observa que la longitud de la base de uno de los triángulos es 10*cosθ (en pulgadas), y que la altura de los triángulos, que es también la altura del rectángulo, mide 10*senθ (en pulgadas).

Luego, el área de un triángulo queda (recuerda la identidad del seno del doble de un ángulo):

A_T = 10*cosθ*10*senθ/2 = 50*cosθ*senθ = 25*(2*cosθ*senθ) = 25*sen(2θ).

Luego, el área del rectángulo queda:

A_R = 10*10*senθ = 100*senθ.

Luego, el área de sección transversal (trapecio) queda:

A = A_R + 2*A_T = 100*senθ + 2*25*sen(2θ) = 100*senθ + 50*sen(2θ) (en pulgadas cuadradas).

Luego, sustituimos en la expresión del volumen señalada (1) y queda:

V(θ) = ( 100*senθ + 50*sen(2θ) )*L (en pulgadas cúbicas).

Luego, observa que la función es continua y derivable para todo número real θ, por lo que planteamos la expresión de su derivada primera:

V ' (θ) = ( 100*cosθ + 100*cos(2θ) )*L;

luego, planteamos la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

V ' (θ) = 0, sustituimos en el primer miembro y queda

( 100*cosθ + 100*cos(2θ) )*L = 0, hacemos pasaje del facto L como divisor y queda:

100*cosθ + 100*cos(2θ) = 0, dividimos por 100 en todos los términos de la ecuación y queda:

cosθ + cos(2θ) = 0, 

aplicamos la identidad del coseno del doble de un ángulo en función del coseno del ángulo y queda:

cosθ + 2*cos²θ - 1 = 0, ordenamos términos y queda:

2*cos²θ + cosθ - 1 = 0, que es una ecuación cuadrática con incógnita cosθ, por lo que tenemos dos opciones:

a) cosθ = 1/2, aquí compones con la función inversa del coseno y queda:

θ = π/3;

b) cosθ = -1, aquí compones con la función inversa del coseno y queda:

θ = π, que no tiene sentido para este problema.

Espero haberte ayudado.

OK, Francisco.

Si no tiene denominador no puede haber asimptotas verticales, así que solamente tienes que comprobar a mas y menos infinito.