Tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta s:
x = 5 - 1*t
y = 0 + 3*t,
con t ∈ R;
y observa que la información que tienes es:
que la recta s pasa por el punto de coordenadas: A(5,0) (las ves en los términos independientes de las ecuaciones),
y que el vector director de la recta s tiene componentes: u = < -1 , 3 > (las ves en los coeficientes que multiplican al parámetro en las ecuaciones.
Luego, tienes que la recta r:
es paralela a la recta s, por lo que su vector director puede ser el mismo que el de la recta s y
puedes plantearlo: u = < -1 , 3 >,
pasa por el punto de coordenadas: B(0,4),
luego, las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r quedan:
x = 0 - 1*u
y = 4 + 3*u,
con u ∈ R,
observa que las coordenadas del punto están presentes como términos independientes, y que las componentes del vector director están presentes como coeficientes que multiplican al parámetro;
luego, despejamos el parámetro en ambas ecuaciones, igualamos y queda:
x/(-1) = (y - 4)/3, que es la ecuación cartesiana simétrica (o continua) de la recta r,
luego haces pasajes de divisores como factores y queda:
3x = (-1)*(y - 4), distribuyes en el segundo miembro y queda:
3x = - 1y + 4, haces pasajes de términos y queda:
3x + y - 4 = 0,
que es la ecuación cartesiana implícita de la recta r que te piden en el enunciado.
Espero haberte ayudado.
ayuda!!!
