a) Observa que el intervalo de integración es simétrico con respecto al origen de coordenadas, y que el argumento de la integral es una función par (revisa tus apuntes de clase), por lo que la proposición es Verdadera.

b) Puedes resolver la integral por medio de la sustitución (cambio de variable): w = x² (te dejo la tarea).

c) Observa que para el intervalo de integración, el área encerrado entre la gráfica de la función y el eje OX tiene una porción por encima del eje y una porción por debajo del eje, y observa que la porción por encima es mayor que la porción por debajo, por lo que tenemos que la integral es positiva, y la proposición resulta ser Falsa.

d)  Observa que para el intervalo de integración, el área encerrado entre la gráfica de la función y el eje OX tiene una porción por encima del eje y una porción por debajo del eje, y observa que la porción por encima es mayor que la porción por debajo, por lo que tenemos que la integral es positiva, y la proposición resulta ser Verdadera.

Espero haberte ayudado.

Te dejo lo principal, el resto creo que lo podras hacer tú.

Observa el diagrama de Venn, que hemos confeccionado con los datos del enunciado.

Luego, con las cantidades de elementos que tenemos, y con las que hemos designado con letras, planteamos las cantidades totales de elementos para cada conjunto de personas que han tomado al menos uno de los cursos:

x + z + 7 + 30 = 63

x + y + 7 + 13 = 30

y + z + 7 + 25 = 50

haces pasajes de términos, reduces términos semejantes y queda el sistema:

x + z = 26, de aquí despejas: z = 26 - x (1)

x + y = 10, de aquí despejas: y = 10 - x (2)

y + z = 18

sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la tercera ecuación y queda:

10 - x + 26 - x = 18, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes y queda:

- 2x = -18, haces pasaje de factor como divisor y queda: x = 9,

luego reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) y queda: z = 17, y = 1.

Luego, tienes todo lo que se necesita para responder:

a) 7,

b) x = 9,

c) y = 1,

d) z = 17,

e) 110 - x - y - z - 30 - 13 - 25 - 7 = 35 - x - y - z = 35 - 9 - 1 - 17 = 8.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, hay un segundo problema que es muy complicado para mí espero puedas apoyarme, un gran saludo.

Te la he adjuntado compatriota.

¿Has visto estos videos? Diagramas de Venn

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

En x=-2

Haces el límite por la izquierda, que sale.   2^(-2-1)=2^(-3)=1/8 8que coincide con f(-2))

Haces el límite por la derecha, que sale: a(-2)-2=-2a-2

Igualas y despejas "a":

-2a-2=1/8

2a+2=-1/8

2a=-17/8

a=-17/16

Sea (a,b) los puntos pedidos

como son de la recta s, se cumple que: a - b + 2 = 0 => a - b = -2

y como la distancia a la recta r: 2x + y - 3 = 0 es √5 => 

√5 = [2·a+b-3]/[√(2²+1²)]

√5 = [2a+b-3]/[√5]

5 = 2a+b-3    ó   -5 = 2a+b-3

5 = 2a+b-3 => 2a+b=8

-5 = 2a+b-3=> 2a+b=-2

y resolviendo el sistema

a - b = -2

2a+b=8

obtenemos

a=2

b=4

por lo tanto un punto pedido es (2,4)

y resolviendo el otro sistema

a - b = -2

2a+b=-2

obtenemos

a=-4/3

b=2/3

por lo tanto el otro punto pedido es (-4/3,2/3)