T(x,y)=0

Y resuelves la ecuación lineal homogénea resultante.

si eso lo entiendo, pero me queda x-2y=0 y no puedo encontrar el valor de ninguna de las incognitas, como expreso el nucleo?

Te quedan los vectores del subespacio generado por el vector (2,1), que son los que cumplen esa ecuación.

osea que seria N(T))=[(2;1)]? muchas gracias!!

Ok

cot x=(cos x)/(sin x)=1/(tan x)

En un triángulo rectángulo:  cot x= (cateto contiguo)/(cateto opuesto)

En cambio:

y=arctan(x)  significa que x= tan y

arctan es la operación inversa de tan.

EL AUTÉNTICO:

Todo es tener muy claro los conceptos de logaritmos y exponenciales María.

perodn por no ser de ayuda, pero podrias decirme que programa utilizan para escribir los enunciados de esa forma?

Lo puedes hacer con word Myriam!!! 

Observa que el denominador en la expresión del primer trozo se anula para x = 2 (que no pertenece a su subdominio) y para x = 4 (que es el punto de corte entre trozos. Luego, observa que para x tendiendo a 4 por la derecha, tienes que en la expresión del primer trozo, tanto el numerador como del denominador tienden a cero, por lo que aplicaremos la Regla de L'Hôpital para salvar la indeterminación:

Lím(x→4+) f(x) = Lím(x→4+) 2*Ln(x-3)/(x²-6x+8) = aplicamos la Regla de L'Hôpital:

= Lím(x→4+) ( 2/(x-3) )/(2x-6) = evaluamos = (2/1)/2 = 2/2 = 1.

Luego planteamos:

Lím(x→4-) f(x) = Lím(x→4-) (k-x) = k - 4.

Luego, igualamos y queda:

k - 4 = 1, de donde despejamos: k = 5.

Luego, tenemos que la expresión de la función queda:

f(x) = 

2*Ln(x-3)/(x²-6x+8)        x > 4

5 - x                                   x ≤ 4         

Observa que la función tiene dominio: D = R, y que es continua en todo su dominio.

Espero haberte ayudado.

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No vamos a enalces. Sube foto del enunciado original.

Todavía no Susana, unicoos se queda en Bachiller y, universidad en algunas excepciones. 

Para el a) se trata de discutir el sistema para que x=y=z.. En ese caso x-x+x=0... x=0.... 2x+3x-x=3... 4x=3, lo cual no tiene sentido, el enunciado es incorrecto... 
Para el b) añade esta ecuacion al sistema (x+y++z=6) y resuelvelo.

Comencemos por el sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas:

x - y + z = 0

2x + 3y - z = 3

mantenemos la primera ecuación y sustituimos la segunda por la suma de ambas ecuaciones y queda:

x - y + z = 0

3x + 2y = 3, de aquí despejamos: x = 1 - (2/3)y,

sustituimos en la primera ecuación y queda:

1 - (2/3)y - y + z = 0, de aquí podemos despejar: z = - 1 + (5/3)y;

luego, tenemos que el sistema es compatible indeterminado (tiene infjnitas soluciones), que podemos expresarlas:

x = 1 - (2/3)y

y ∈ R

z = - 1 + (5/3)y.

Luego, pasamos al ejercicio.

a) Observa que para que se mantengan las soluciones al agregar la tercera ecuación, tenemos que ésta tiene las infinitas soluciones que hemos expresado, por lo que tenemos:

x + my + 4z = - 3, sustituimos expresiones y queda:

( 1 - (2/3)y) + my + 4(-1 + (5/3)y) = - 3, distribuimos agrupamientos y queda:

 1 - (2/3)y + my - 4 + (20/3) y = - 3, reducimos términos semejantes y queda:

- 3 + (6 + m)y = - 3, hacemos pasaje de término y queda

(6 + m)y = 0, planteamos que el coeficiente es igual a cero (observa que tenemos una igualdad entre moniomios) y queda:

6 + m = 0, hacemos pasajes de términos y queda:

m = - 6.

Luego, el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas queda:

x - y + z = 0

2x + 3y - z = 3

x - 6y + 4z = - 3,

observa que la tercera fila es igual a la resta del triple de la primera con la segunda fila.

b) Planteamos:

x + y + z = 6, sustituimos expresiones a partir de la solución general remarcada y queda:

(1 - (2/3)y) + y + (-1 + (5/3)y) = 6, distribuimos agrupamientos y qeda:

1 - (2/3)y + y - 1 + (5/3)y = 6, cancelamos términos opuestos, reducimos términos semejantes y queda:

2y = 6, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

y = 3;

luego reemplazamos en la solución general remarcada y queda:

x = 1 - (2/3)(3) = 1 - 2 = - 1

y = 3

z = - 1 + (5/3)(3) = - 1 + 5 = 4.

Espero haberte ayudado.

Foto del enunciado original, por favor.