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Encuentra la ecuación de la recta a que pasa por el punto (3, 5) que corta el primer cuadrante con la menor área.
Un cono de radio r centímetros y altura h centímetros se introduce por la punta con una rapidez de 1 cm/s en un cilindro alto de radio R centímetros que contiene una parte de agua. ¿Qué tan rápido sube el nivel del agua en el instante en que el cono está totalmente sumergido? Gracias de antemano.
Tu ejercicio es de razón de cambio y no puedo ayudarte mucho desde los foros, pero te vendrá genial estos videos que grabe como excepcion, uno de ellos con un cono
Razon de Cambio 01
Buen día o buenas noches donde quiera que estén, una consulta sobre dominio de funciones en forma analítica. Si yo tengo la función √x. Se debe de plantear que lo que está dentro de la raíz debe ser mayor o igual a cero,o sea x ≥ 0, y por ende el dominio serían los reales positivos incluyendo el cero. Ahora bien, como se puede analizar el dominio de una función inversa? Así como en la función que di de ejemplo, se parte de la condición de que lo que esté dentro de la raíz sea mayor o igual a cero, ¿cuál sería la condición de la función inversa? Por ejemplo arcsen(2x). Gracias de antemano!
Tienes la función cuya expresión es:
f(x) = arcsen(2x),
luego, para establecer un dominio en la que sea invertible, observa que es continua, y que debes tener en cuenta que la función debe ser monótona en dicho dominio, por lo que planteamos:
- 1 ≤ 2x ≤ 1, dividimos por 2 en los tres miembros de la doble inecuación y queda:
- 1/2 ≤ x ≤ 1/2, por lo que tenemos que el dominio dela función queda: A = [ -1/2 , 1/2 ], y observa que la función es creciente en D,
y observa que los valores que toma la función en los extremos del dominio D son: f(-1/2) = arcsen(-1) = -π/2 y f(1/2) = arcsen(1) = π/2,
por lo que la imagen de la función es: B = [ -π/2 , π/2 ].
Luego, planteamos:
f(x) = y, sustituimos la expresión de la función y queda:
arcsen(2x) = y, permutamos variables y queda:
arcsen(2y) = x, componemos en ambos miembros con la función inversa del arcoseno y queda:
2y = senx, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
y = (1/2)senx, por lo que concluimos que la expresión de la función inversa de la función f ee:
f-1(x) = (1/2)senx, cuyo dominio es: B = [ -π/2 , π/2 ]] y su imagen es: A = [ -1/2 , 1/2 ].
Espero haberte ayudado.
Este análisis que hacés, se aplica también para el arcocoseno y la función arcotangente?
En problemas de optimización, ¿cuál es el método de descomponer un cuerpo para calcular su área o volumen? Es decir, ¿cómo se calcula el volumen o área de un cono por ejemplo? ¿de dónde se saca la fórmula? Muchas gracias.
Muchas de estas fórmulas se demuestran por integración:
¿Alguien sabe cómo realizar este otro ejercicio? Gracias de antemano.
Hola!! Aplicando el Teorema de Weierstrass halla un intervalo de la función en el cual exista un punto extremo en el mismo. En una función polinómica de tercer grado.
No encuentro ejercicios sobre el teorema de Weierstrass.
Os estaría muy agradecida!!
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Teoremas_bolzano_weierstrass/continuas_weierstrass2.htm
¿Alguien sabe cómo realizar este ejercicio?
¿Tan mal os portáis en clase para que os torturen con esto?
Necesito ayuda con el ejercicio 2 
Ayuda con este otro:
Ayuda con este ejercicio.
