sin 120º=sin (180º-60º)=sin 60º=(√3)/2

cos 120º=cos(180º-601º)=-cos60º=- 1/2

PARA GUILLEM:

Gracias Antonio!!

Para formalizar de manera más correcta el enunciado de a) deberíamos utilizar lógica de un orden superior al proposicional, pero no es el caso que te pide tu enunciado.

Para lógica proposicional sería así:

(recuerda que ¬ es el signo de negación, ∧ la conjunción que es equivalente a "y", ∨ la disyunción equivalente a "o"

→ es el símbolo del condicional

Muchas gracias Antonio

Tienes información a partir de los datos de la función f:

pendiente de la recta tangente es igual al valor que toma la derivada en x = - 1, porlo que planteamos: f ' (-1) = - 2,

la ordenada del punto de contacto entre la recta tangente y la gráfica de la función es: y = f(-1) = - 2*(-1) + 3 = 5 (observa que evaluamos en la ecuación de la recta tangente, ya que planteamos la ordenada del punto de contacto entre ella y la gráfica de la función f).

Luego, planteamos la expresión de la derivada de la función g (observa que aplicamos la regla de la cadena y la regla del producto:

g ' (x) = e^{3x^2-3}*6x*f(x) + e^{3x^2-3}*f ' (x), evaluamos para x = -1 (observa que los factores exponenciales son iguales a uno) y queda:

g ' (-1) = 1*(-6)*f(-1) + 1*f ' (-1) = reemplazamos valores = 1*(-6)*5 + 1*(-2) = - 30 -2 = - 32.

Luego, planteamos la pendiente de la recta normal en el punto de abscisa x = -1:

m = -1 / g ' (-1) = reemplazamos = - 1/(-32) = 1/32.

Luego, evaluamos la expresión de la función g para x = -1:

g(-1) = 1*f(-1) = 1*(-2) = 2, de donde tenemos que el punto de coordenadas A(-1,2) es el punto de contacto entre la gráfica de la función g y su recta normal,

cuya ecuación queda planteada:

y - g(-1) = m*( x - (-1) ), reemplazamos valores, resolvemos signos en el agrupamiento y queda:

y - 2 = (1/32)*(x + 1), distribuimos en el segundo miembro, hacemos pasaje de término numérico y queda:

y = (1/32)*x + 1/32 + 2, reducimos términos numéricos y queda:

y = (1/32)*x + 65/32, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta normal a la gráfica de la función g en el punto de abscisa x = - 1.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, pero fijate que pusiste

g(-1) = 1*f(-1) = 1*(-2) = 2, de donde tenemos que el punto de coordenadas A(-1,2)

y 1*-2 = -2 por lo tanto A(-1;-2) y te equivocaste con el signo, pero igual gracias me sirvio para ver si lo que yo habia hecho estaba bien, y llegue a hacer todo igual que vos hasta esa parte qe no habiamos coincidido.

Muchas gracias

4)

a) Tienes que el binomio (x+2) es divisor del polinomio P(x), lo que tienes que x = - 2 es raíz de P(x), por lo que planteamos:

P(-2) = 0, sustituimos en la expresión del polinomio y queda:

(1/4)*(-2)⁴ - (1/2)*(-2)³ + b*(-2)² - 2 = 0, resolvemos potencias y queda:

(1/4)*16 - (1/2)*(-8) + b*4 - 2 = 0, resolvemos términos y queda:

4 + 4 + 4b - 2 = 0, reducimos términos numéricos y queda:

4b + 6 = 0, hacemos pasaje de término y queda:

4b = - 6, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

b = - 3/2.

b) Planteamos el algoritmo de división (observa que anotamos solo los coeficientes, y consignamos con ceros a los términos nulos (remarcamos el divisor):

 2     0     0     2     3     0          2     0    -1     0

 2     0    -1     0                       1     0    1/2                de aquí tienes el cociente: C(x) = x² + 0x + 1/2 = x² + 1/2

..........................

        0     1     2    3

        0     0     0    0

         .......................

               1     2     3      0

              1     0   -1/2    0

             ...........................

                      2   7/2    0          de aquí tienes el resto: R(x) = 2x² + (7/2)x + 0 = 2x² + (7/2)x

5)

Recuerda las relaciones entre coeficientes (a, b, c ) y raíces (x₁, x₂) de un polinomio cuadrático (PIx) = ax² + bx + c):

x₁ + x₂ = - b/a

x₁*x₂ = c/a.

a) Observa que los coeficientes para este ejercicio son: a = K, b = - 7, c = 2, y que tenemos que el producto de las raíces es igual a 2/3, reemplazamos y queda:

x₁ + x₂ = - (-7)/K

2/3 = 2/K, de donde despejamos: K = 3.

b) Reemplazas el valor de K en la expresión del polinomio y queda:

P(x) = 3x² - 7x + 2, aplicas la fórmula resolvente y tienes las raíces: x₁ = 1/3 y x₂ = 2.

6)

Factorizamos el numerador (N) de la expresión algebraica fraccionaria:

N = 2(x³ - 4x) = extraemos factor común en el agrupamiento:

= 2x(x² - 4) = factorizamos la diferencia de cuadrados del agrupamiento:

= 2x(x + 2)(x - 2).

Luego, pasamos a la expresión algebraica fraccionaria:

2(x³ - 4x) / (x- 2) = sustituimos = 2x(x + 2)(x - 2) / (x - 2) = simplificamos = 2(x + 2).

Espero haberte ayudado.

María revisa que esté bien escrito el enunciado, me resulta raro que el 2 esté después de la x sin ningún signo.

-x²+4x>0

Eso es otra cosa jeje.

Vale, una inecuación en muchos casos es igual que una ecuación, por lo tanto para poder hallar los  valores de x, en este caso tendrás que hallar el factor común:

X(-x+4)>0 --> Primera solución de x =0

                        Segunda solución de x= 4

Tienes la inecuación:

- x² + 4x > 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la inecuación (observa que cambia la desigualdad) y queda:

x² - 4x < 0, extraemos factor común y queda:

x*(x - 4) < 0,

luego, observa que, dicho en palabras, tenemos: "x*(x - 4) es estrictamente negativo", por lo que los factores de la expresión deben ser uno positivo y el otro negativo, por lo que tenemos dos opciones:

1) x > 0 y x - 4 < 0, que corresponde a: x > 0 y x < 4, que nos conduce al subintervalo: I₁ = (0,4);

2) x < 0 y x - 4 > 0, que corresponde a: x < 0 y x > 4, que nos conduce al subintervalo vacío (observa que las desigualdades son incompatibles):

Luego, concluimos que el conjunto solución expresado como intervalo queda: S = (0,4).

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio.

Te corrijo, José. Espero que lo veas bien:

Entendi perfecto, hoy lo volvi a desarrollar, gracias Antonio.