ECUACION DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN EDO 04

Son ejercicios largos, pero sencillos, solo tienes que poner delante de la puerta correspondiente el valor de la entrada, y asi poco a poco .

Hola César, en el segundo circuito,   no logro identificar algunas puertas,  hay una NOT,  NAND, OR y cuál más? Gracias

http://personales.unican.es/gonzaleof/Sociales_2/aleatorias.pdf

Vamos con orientaciones:

1) Tienes la integral: I = ∫ t³ √(2 - t²) dt = ∫ t² √(2 - t²) t dt,

luego plantea la sustitución (cambio de variable): w = 2 - t², de donde tienes: t² = 2 - w, y también: dw = - 2tdt, de donde despejas: - (1/2)dw = tdt,

luego sustituyes y la integral queda:

I = ∫ (2 - w) √(w) (-1/2)dw = - 1/2 ∫ (2 - w) w^1/2 dw, luego distribuyes y continúas la tarea.

2) Tienes la integral: I = ∫ y⁵ (1 + y³)1/4 dy = ∫ y³ (1 + y³)^1/4 y² dy,

luego plantea la sustitución (cambio de variable): w = 1 + y³, de donde tienes: y³ = 1 - w, y también: dw = 3y² dy, de donde despejas: (1/3)dw = y² dy, 

luego sustituyes y la integral queda:

I = ∫ (1 - w) w^1/4 (1/3)dw = (1/3) ∫ (1 - w) w^1/4 dw, luego distribuyes y continuas la tarea.

Espero haberte ayudado.

Planteamos para el área del círculo negro: πR₁² = 4π, de donde despejamos: R₁² = 4 y luego: R₁ = 2 (en cm).

Planteamos para el área del semicírculo: πR₂²/2 = 18π, de donde despejamos: R₁² = 36 y luego: R₁ = 6 (en cm).

Luego, dibuja todo en un sistema cartesiano, con origen de coordenadas coincidente con el centro del círculo negro, eje OY que pasa por los centros del círculo negro y del semicírculo, y observa que:

para ´la circunferencia borde del círculo negro tenemos: C₁(0,0), R₁ = 2,y su ecuación cartesiana: x² + y² = 4;

para la circunferencia borde del semicírculo tenemos: C₂(0,-8), R₂ = 6, y su ecuación cartesiana: x² + (y + 8)² = 36;

para la circunferencia borde del círculo exterior planeamos: C(0,0), radio R, y su ecuación cartesiana: x² + y² = R².

Luego, observa que los puntos de intersección del círculo blanco con el semicírculo tienen ordenada y = -8, 

y sus coordenadas quedan: A(-a,-8), B(a,-8), luego reemplazamos en las ecuaciones de los bordes del semicírculo y del círculo blanco,

y queda el sistema (observa que para ambos puntos de contacto queda el mismo sistema de ecuaciones:

a² + (-8 + 8)² = 36

a² + (-8)² = R²

resolvemos términos numéricos en ambas ecuaciones y queda:

a² = 36

a² + 64 = R²

restamos miembro a miembro y queda:

- 64 = 36 - R², hacemos pasajes de términos y queda:

 R² = 100, de donde despejamos: R = 10,

con lo que concluimos que el radio del círculo exterior es 10 cm.

Espero haberte ayudado.

Usted puede embaldosar el plano con esta forma hecha de 8 hexágonos (mire solamente los hexágonos completos en la imagen):

Como hay un hexágono negro en cada forma, el porcentaje de hexágonos negros en el límite es de 1/8.