El rango de una matriz coincide con el de su traspuesta.

Entonces, ahora el vector b en esa base, tendría de coordenadas (2u-3v) es decir (2,-3) ? 

si sumas los vectores u y v   de forma que  (2,-5)=2u+3v=(2,3) , recuerda que sumas vectores 

De forma analítica me sale (2,3) pero gráficamente el resultado es (2,-3) porque la base tiene la componente negativa en el eje y (-3v).

Sigo sin entender por qué da resultados diferentes en forma gráfica de la analítica.

Cierto. Hay vídeos de polimonios, pero el de monomios está vacío :S

Hola,estas en él te,a de funciones de primero de bachiller¿ me podrías a ayudar a entender el tema?

Cuéntame, a ver qué puedo hacer.

Va sonia 

Gracias César por las correcciones. Aprendo mucho. Una duda: En Dominio me sale que el R - {-2}  Y veo que has puesto que la función son todos los reales salvo -2. ¿Cuál es mi error en el cálculo de la ecuación de segundo grado?

Observa que cuando x tiende a 2 tienes que:

el numerador tiende a 2,

y el denominador debe tender a cero para que la función sea discontinua en x = 2, por lo que reemplazamos en el denominador y planteamos:

2³ + b*2² + 8*2 - 4 tiende a 0, resolvemos términos y factor y queda:

8 + 4b + 16 - 4 = 0, resolvemos términos numéricos y queda:

4b + 20 = 0, de donde tenemos (hacemos un pasaje de término):

4b = -20, de donde tenemos (hacemos un pasaje de factor como divisor):

b = -5.

Luego, la expresión de la función queda:

f(x)= (3x - 4)/(x³ - 5x² + 8x - 4).

Luego, observa que x = 1 es una raíz del denominador (D), por lo que aplicas la Regla de Ruffini y queda factorizado:

D = (x - 1)*(x² - 4x + 4), observa que el segundo factor es un trinomio cuadrado perfecto, por lo que tenemos:

D = (x - 1)*(x - 2)².

Luego, la expresión de la función con el denominador completamente factorizado queda:

f(x) = (3x - 4) / (x - 1)*(x - 2)², y observa que el dominio de la función es: D = R - {1,2}.

Luego, tienes que los puntos de discontinuidad son x = 1 y x = 2, que estudiaremos por separado:

1) Estudiamos los límites laterales para x tendiendo a 1 (observa que el numerador tiende a - 1), por lo que tenemos para el denominador:

Lím(x→1^-) (x - 1)*(x - 2)² = 0 desde valores negativos (observa que el primer factor tiende a cero desde valores negativos y el segundo tiende a 1),

por lo que tenemos que Lím(x→1^-) f(x) = +∞;

Lím(x→1⁺) (x - 1)*(x - 2)² = 0 desde valores positivos (observa que el primer factor tiende a cero desde valores positivos y el segundo tiende a 1),

por lo que tenemos que Lím(x→1⁺) f(x) = +∞.

2) Estudiamos los límites laterales para x tendiendo a 2 (observa que el numerador tiende a + 2), por lo que tenemos para el denominador:

Lím(x→2^-) (x - 1)*(x - 2)² = 0 desde valores positivos (observa que el primer factor tiende a uno, y el segundo tiende a 0 desde valores positivos),

por lo que tenemos que Lím(x→2^-) f(x) = +∞;

Lím(x→2⁺) (x - 1)*(x - 2)² = 0 desde valores positivos (observa que el primer factor tiende a 1 y el segundo tiende a 0 desde valores positivos),

por lo que tenemos que Lím(x→2⁺) f(x) = +∞.

Espero haberte ayudado.

Despejas y en la ecuación de la recta y queda: y = 4 - x, luego, las coordenadas del punto P perteneciente a la recta son P(x,y), sustituimos y queda: P(x,4-x).

Luego, las componentes de los vectores quedan:

PA = < - 1 - x , 1 - (4 - x) > = < - 1 - x ,1 - 4 + x  > = < - 1 - x , - 3 + x >;

PB = < 2 - x , 5 - (4 - x) > = < 2 - x , 5 - 4 + x > = < 2 - x . 1 + x >.

Luego planteamos la condición de perpendicularidad (el producto escalar entre los vectores es igual a cero):

PA • PB = 0, sustituimos y queda:

< - 1 - x , - 3 + x > • < 2 - x . 1 + x > = 0, desarrollamos el producto escalar y queda:

(- 1 - x)*(2 - x) + (- 3 + x)*(1 + x) = 0, distribuimos productos de agrupamientos y queda:

- 2 - x  + x² - 3 - 2x + x² = 0, reducimos términos semejantes y queda:

2x² - 3x - 5 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas raíces son: 

1) x = -1, que nos conduce al punto de coordenadas: P₁(-1,5);

2) x = 5/2, que nos conduce al punto de coordenadas: P₂(5/2,3/2).

Puedes verificar que los vectores P₁A y P₂A son perpendiculares, y que los vectores P₂A y P₂B son perpendiculares.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias de verdad!! Aprendo más con vuestras respuestas y explicaciones que en clase!! 

En qué tema de tu libro aparece este sistema de inecuaciones? Gracias

Qué curso estas haciendo?

Muchísimas gracias Guillem. Aparece en el tema de Ecuaciones e Inecuaciones, 4ºESO.