Tienes que multiplicar al numerador (N) y al denominador (D) por la expresión "conjugada" del numerador, lo hacemos por separado:

N = ( (1 - √(3-x))*(1 + √(3-x)) = distribimos = 1 + √(3-x) - √(3-x)) - (√(3-x))² = cancelamos y simplificamos = 1 - (3-x) = - 2 + x = x - 2;

D = (x - 2)*(1 + √(3-x)).

Luego, pasamos al cálculo del límite (observa que el numerador tiende a cero y el denominador tiende a cero, por lo que es indeterminado):

Lím(x→2) (1 - √(3-x))/(x - 2) = sustituimos = Lím(x→2) (x - 2) / (x - 2)*(1 + √(3-x)) = simplificamos = Lím(x→2) 1/(1 + √(3-x)) = 1/(1+ 1) = 1/2.

Espero haberte ayudado.

Puedes comenzar por hacer un pasaje de término.

2logx - log(x/2) = - 3/5, luego aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer término y queda:

log(x²) - log(x/2) = - 3/5, luego aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el primer miembro y queda:

log( x²/(x/2 ) = - 3/5, resuelves y simplificas en el argumento y queda:

log(2x) = - 3/5, luego compones con la función inversa del logaritmo decimal (podrías haber elegido logaritmo natural también) y queda:

2x = 10^-3/5, luego haces pasaje de factor como divisor y llegas :

x =  10^-3/5/2 ≅ 0,1256.

Espero haberte ayudado.

Has planteado bien las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta:

x = 3

y = - 2 + λ

z = 1

con λ ∈ R.

Recuerda que tienen ecuaciones cartesianas continuas (o simétricas) solo aquellas rectas cuyos vectores directores tienen sus tres componentes distintas de cero,por lo que en este caso no corresponde plantear las ecuaciones continuas, y la recta queda expresada como intersección de dos planos:

x = 3 (ecuación de un plano paralelo al plano coordenado YZ)

z = 1 (ecuación de un plano paralelo al plano coordenado XY).

Espero haberte ayudado.

Observa que los triángulos ABC y DFC son semejantes, por lo que podemos plantear (llamamos l a la longitud del lado del cuadrado):

a)

|DF|/|AB| = |DC|/|AC|, reemplazamos y queda:

|DF|/10 = |DC|/15, multiplicamos por 30 en ambos miembros y queda:

3|DF| = 2|DC|, sustituimos en el primer miembro y queda:

3l = 2|DC| (1);

b) 

|AC| = |AD| + |DC|, hacemos pasaje de término y queda:

|AC| - |AD| = |DC|, reemplazamos valores y queda:

15 - |AD| = |DC|, sustituimos en el primer miembro y queda:

15 - l = |DC| (2).

Luego, sustituimos la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1) y queda:

3l = 2(15 - l), distribuimos y queda:

3l = 30 - 2l, hacemos pasaje de término y queda:

5l = 30, hacemos pasaje de factor como divisor y qued:

l = 6 cm.

Luego, planteamos el área del cuadrado:

A = l² = 6²= 36 cm².

Espero haberte ayudado.

Gracias!!

Queda de deberes resolver el sistema de ecuaciones Miguel:

Gracias Alex

Aunque no termino de entender el porqué ni como de esa realización del ejercicio, ¿Te importaría explicármelo?

No, por ahora. Espero lo entiendas...

P.D. TODOS LOS VIDEOS DE LIMITES EN EL INFINITO TE VENDRÍAN GENIAL...

Planteamos la expresión del polinomio:

P(x) = x³ + px² + qx + r, en el que tenemos que determinar los valores de los coeficientes p, q, r.

a)

Como x = 0 es raíz del polinomio, planteamos:

P(0) = 0, reemplazamos y queda: r = 0.

b)

Como x = - 1 es raíz del polinomio, planteamos:

P(-1) = 0, reemplazamos y queda: -1 + p - q + r = 0, reemplazamos el valor de r, ordenamos y queda: p - q = 1 (1).

c)

Como el resto de dividir al polinomio por (x-2) es igual a 6, aplicamos el Teorema del Resto y planteamos:

P(2) = 6, reemplazamos y queda: 8 + 4p + 2q + r = 6, reemplazamos el valor de r, ordenamos y queda: 4p + 2q = - 2 (2).

d)

A partir de la ecuación señalada (1) podemos despejar: p = q + 1 (3)

luego sustituimos en la ecuación señalada (2) y queda:

4(q + 1) + 2q = - 2, dstribuimos el primer término y queda:

4q + 4 + 2q = - 2, hacemos pasaje de término, reducimos términos semejantes y queda:

6q = - 6, de donde despejamos: q = -1;

luego reemplazamos en la ecuación señalada (3) y queda: p = - 1 + 1 = 0.

Luego, la expresión del polinomio queda:

P(x) = x³ + 0x² - 1x + 0, cancelamos términos nulos y queda:

P(x) = x³ - x.

Espero haberte ayudado.

Otra versión:

Si al hacer Ruffini con exactamente ese polinomio has obtenido esos valores de x, te quedaría (x-1)(x-2)(x-3)

La factorización del polinomio que has propuesto es correcta: siempre debe estar el coeficiente principal, en este caso 3.

Espero haberte ayudado.

(5⁴+5⁵+5⁶) / (5²+5³+5⁴)=

(625+3125+15625) / (25+125+625)=

(19375) / (775)= 25= 5²

Sacamos factor común en ambos términos de la fracción

5⁴(5+5²)

5²(5+5²) 

luego ambos paréntesis son términos en común que se pueden simplificar.

quedando  5⁴ /5²   y también se puede simplificar los términos de igual base, la base queda igual y se restan los exponentes (4-2)=2 
asi queda 5² =25