Para el tercero.. Derivada enésima de una función

Para el segundo y el primero... Dominio funcion irracional Dominio de una funcion

Asintotas Crecimiento y curvatura  Continuidad de una función

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Puedes plantear las rebajas (R), y luego las rebajas porcentuales (R_p).

Para los pijamas:

R₁ = 11,95 - 15,75 = -3,80, luego: R_p1 = (-3,80/15,75)*100 ≅ - 24,13 %.

Para los zapatos:

R₂ = 29,95 - 39,90 = -9,95, luego: R_p2 = (-9,90/29,95)*100 ≅ -33,06 %.

Observa que no están rebajadas proporcionalmente (los porcentajes de rebaja son distintos), y la mayor rebaja se dio en el precio de los zapatos.

Observa que hemos planteado:

Rebaja = Precio Nuevo - Precio Original

Rebaja Porcentual = (Rebaja / Precio Original)*100.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias😄😄😄

Vamos con el ejercicio 466, y para resolverlo emplearemos el Método de los Multiplicadores de Lagrange.

Observa que tienes una función f que es diferenciable en R³, cuyo gradiente queda expresado: ∇f = <1,1,1>.

Observa que podemos considerar al elipsoide como una superficie de nivel de una función g que es diferenciable en R³, cuya expresión es: g(x,y,z) = x² + 2y² + 3z², cuyo gradiente queda expresado: ∇g = <2x, 4y,6z>.

Luego, planteamos el Sistema de Ecuaciones de Lagrange (indicamos con a al multiplicador real):

1 = 2ax

1 = 4ay

1 = 6az

x² + 2y² + 3z² = 1

Observa que las cuatro incógnitas no pueden tomar el valor cero porque no verificarían algunas de las cuatro ecuaciones (por ejemplo: si a = 0 o x = 0 no se veriicaría la primera ecuación), de ahí es que despejamos en las tres primeras ecuaciones:

1 / 2a = x (1)

1 / 4a = y (2)

1 / 6a = z (3)

luego sustituimos en la última ecuación resolvemos los cuadrados en los términos y queda:

1 / 4a² + 1 / 16a² + 1 / 36a² = 1, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por 144 y queda:

36/a² + 9/a² + 4/a² = 144, resolvemos el primer miembro y queda:

49/a² = 144, hacemos pasajes de divisor como factor, de factor como divisor, y queda:

49/144 = a², hacemos pasaje de potencia como raíz y tenemos dos opciones:

1) a₁ = -7/12 ≠ 0, que al reemplazar en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) conduce a:

x = -6/7, y = -3/7, z = - 2/7, o sea al punto de coordenadas: A(-6/7,-3/7,-2/7), para el que la función toma el valor: f(-6/7,-3/7,-2/7) = -11/7;
2) a₂ = 7/12 ≠ 0, que al reemplazar en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) conduce a:

x = 6/7, y = 3/7, z = 2/7, o sea al punto de coordenadas: A(6/7,3/7,2/7), para el que la función toma el valor: f(6/7,3/7,2/7) = 11/7.

Luego, concluimos que la función alcanza un máximo absoluto en el punto A, y que alcanza un mínimo absoluto en el punto B.

Espero haberte ayudado.

Vamos con el ejercicio 467. Observa que f es una función diferenciable (y por lo tanto también continua) en R², restringida a un dominio que es cerrado y acotado, por lo que tenemos que la función f alcanza máximo absoluto y mínimo absoluto en el dominio, y solo nos falta determinar si estos extremos se encuentran en la región interior del dominio, o si se encuentran en su frontera, por lo que estudiaremos los dos casos por separado.

Tienes la función cuya expresión es: f(x,y) = 2x² - 3y² - 2x, cuyo gradiente queda expresado: ∇f = <4x-2,-6y>.

Luego, pasamos a estudiar:

1) Región interior del dominio: D_i = { (x,y) ∈ R²: x² + y² < 1 }.

Planteamos la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo) para una función diferenciable (indicamos con N al vector nulo): ∇f = N, expresamos los vectores con sus componentes y queda: <4x-2,-6y> = <0,0>, luego, por igualdad entre vectores nos queda el sistema de ecuaciones:

4x - 2 = 0, de aquí despejamos: x = 1/2

- 6y = 0, de aquí despejamos: y = 0

por lo que tenemos el punto de coordenadas: A(1/2,0) que pertenece a la región interior del dominio, por lo que lo consideramos como un punto crítico.

2) Frontera del dominio: D_f = { (x,y) ∈ R²: x² + y² = 1 }.

Observa que la representación gráfica de la frontera del dominio es una circunferencia, a la que podemos considerar como una curva de nivel de la función g, diferenciable en R², cuya expresión es: g(x,y) = x² + y², cuyo vector gradiente queda expresado: ∇g = <2x,2y>, luego planteamos el Sistema de Ecuaciones de Lagrange (indicamos con a al multiplicador real):

4x - 2 = 2ax

- 6y = 2ay

x² + y² = 1

Hacemos pasaje de término en la segunda ecuación y queda:

-2ay - 6y = 0, extraemos factor común y queda:

-2y(a + 3) = 0, luego, por anulación de un producto tenemos dos opciones:

2a) -2y = 0, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

 y = 0, reemplazamos en las demás ecuaciones y queda:

4x - 2 = 2ax

x² = 1, de aquí despejamos y tenemos dos opciones:

2a₁) x = -1, que al reemplazar en la otra ecuación y resolverla queda: a = 3, por lo que tenemos el punto de coordenadas: B(-1,0);

2a₂) x = 1, que al reemplazar en la otra ecuación y resolverla queda: a = 1, por lo que tenemos el punto de coordenadas: C(1,0).

2b) a + 3 = 0, de donde despejamos:

a = -3, reemplazamos en las demás ecuaciones y queda:

4x - 2 = - 6x, de aquí podemos despejar: x = 1/5

x² + y² = 1

luego reemplazamos en la última ecuación, resolvemos el término cuadrático numérico y queda:

1/25 + y² = 1, hacemos pasaje de término y queda:

y² = 24/25, que nos conduce a dos opciones:

2b₁) y = -√(24/25), por lo que tenemos el punto de coordenadas: D( 1/5,-√(24/25) );

2b₂) y = √(24/25), por lo que tenemos el punto de coordenadas: E( 1/5,√(24/25) ).

Y para terminar, solo queda que evalúes la función en los puntos críticos A, B, C, D y E, para ver en cuáles de ellos la función alcanza un valor máximo absoluto y en cuáles de ellos alcanza un valor mínimo absoluto.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias.

Solo una duda, al aplicar multiplicadores de lagrange lo que hay que hacer no es hacer las parciales (incluido el parámetro) de la función de lagrange y luego esas parciales igualarlas a 0 para hallar el punto critico??  Después ya se sustituye y se ve si es máximo... es que por mi forma que queda los puntos: A(1,1/2,1/3) máximo y B(-1,-1/2,-1/3) mínimo

Si, Alejandro, es correcto tu planteo. Será cuestión de verificar cálculos, por las dudas se hayan deslizado errores, que pueden ser tanto tuyos como nuestros (el mar de ecuaciones y números muchas veces está revuelto), y en las dos formas de plantear debemos llegar a los mismos puntos críticos.

Para el ejercicio 468, vamos con una orientación.

El planteo y la resolución es muy similar a la que vimos en el ejercicio 467, nada más que extendido a R³.

Haz el intento de resolver el ejercicio, y si te es necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Perfecto creo que lo entiendo. Gracias por tu tiempo

Suma los valores de la fila de abajo

Respuesta e)1

Disculpa, la clave dice A) 
:(

∑₁⁵ P(X=x_i)*X = (0.3*1)+(0.1*2)+(0.3*3)+(0.2*4)+(0.1*5)= 0.3+0.2+0.9+0.8+0.5= 2.7

(( cuando pongo ∑₁⁵ me refiero al sumatorio entre 1 y 5, que son los valores mínimo y máximo que puede tomar i en x_i  )) 

La respuesta correcta es como dice tu clave, la A)

https://unamatematicaseltigre.blogspot.com.es/2012/10/que-es-un-valor-esperado-y-como-se.html

Vídeo MUY completo de estadística para la ESO:

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/distribuciones-bidimensionales/correlacion-lineal-y-recta-de-regresion/distribucion-bidimensional

P(A)=0,35

P(B)=0,3

P(A∩B)=0,15

0,35+0,3-0,15=0,5

respuesta c)

Observa que, de acuerdo con la definición de valor absoluto, la expresión de la función queda en dos trozos:

f(x) =

x/(1-x)          si x ∈ [-1,0)

x/(1+x)        si x ∈ [0,4]

luego, observemos las expresiones:

x/(1-x) = ( (x-1)+1 )/(1-x) = (x-1)/(1-x) + 1/(1-x) = - 1 + 1/(1-x),

x/(1+x) = ( (1+x)-1)/(1+x) = (1+x)/(1+x) - 1/(1+x) = 1 - 1/(1+x);

luego, la expresión de la función queda: 

f(x) =

-1 +1/(1-x)            si x ∈ [-1,0), observa que la expresión de la derivada para este trozo es: 1/(1-x)² > 0 en todo el intervalo, por lo que este trozo es estrictamente creciente,

 1 - 1/(1+x)           si x ∈ [0,4], observa que la expresión de la derivada para este trozo es: 1/(1+x)² > 0 en todo el intervalo, por lo que este trozo es estrictamente creciente.

Luego, como el primer trozo es monótono creciente, evaluamos:

f(-1) = -1 + 1/2 = - 1/2, y Lím(x→0-) ( -1 + 1/(1-x) ) = 0, por lo que tenemos: f( [-1,0) ) = [-1/2,0).

Luego, como el segundo trozo es monótono creciente, evaluamos:

f(0) = 1 - 1 = 0, f(4) = 1 - 1/4 = 4/5, por lo que tenemos: f( [0,4] ) = [0,4/5].

Por último, planteamos:

f( [-1,4] ) = f( [-1,0) ) u f( [0,4] ) = [-1/2,0) u [0,4/5] = [-1/2,4/5].

Espero haberte ayudado.

muuuuchas gracias