La integral de la derivada de una función ¿es la función?
Sí.
Son el proceso inverso...de hecho las integrales son llamadas también "antiderivadas"
Es la función, más una constante.
I = ∫ f ' (x) dx = f(x) + C.
Y lo puedes verificar si derivas:
I ' = ( f(x) + C ) ' = f ' (x) + 0 = f ' (x):
Espero haberte ayudado.