Por favor, verifica que esté correctamente escrita la primera ecuación.

Luego, vamos con la segunda:

comenzamos por aplicar identidades trigonométricas en ambos miembros (observa que tan(4x) = tan(2*(2x)):

( tan(2x) - tan(π/3) ) / ( 1 + tan(2x)*tan(π/3) ) = 2tan(2x) / ( 1 - tan²(2x) );

luego hacemos la sustitución: w = tan(2x), resolvemos valores numéricos y queda:

( w - √(3) ) / ( 1 + √(3)*w ) = 2w/( 1 - w² ), hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

( w - √(3) )*( 1 - w² ) = 2w*( 1 + √(3)*w ), distribuimos en ambos miembros y queda:

w - w³ - √(3) + √(3)*w² = 2w + 2√(3)*w², hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes, ordenamos y queda:

- w³ - √(3)*w² - w - √(3) = 0, multiplicamos por -1 en todos los términos de la ecuación y queda:

w³ + √(3)*w² + w + √(3) = 0, extraemos factor común por grupos de dos términos y queda:

w²*( w + √(3) ) + 1*( w + √(3) ) = 0, extraemos factor común y queda:

( w + √(3) )*(w² + 1) = 0, hacemos pasaje del segundo factor (observa que es distinto de cero) como divisor y queda:

w + √(3) = 0, hacemos pasaje de término y queda:

w = - √(3), sustituimos a partir de la ecuación remarcada y queda:

tan(2x) = - √(3), componemos con la función inversa de la tangente, y tenemos dos opciones:

a) En el segundo cuadrante:

2x = 2π/3 + 2kπ, con k ∈ Z, dividimos por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

x = π/3 + kπ, con k ∈ Z.

b) En el cuarto cuadrante:

2x = 5π/3 + 2mπ, con m ∈ Z, dividimos por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

x = 5π/6 + mπ, con m ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

La segunda es inmediata  ln/y-a/ +C

Tu duda es de fisica.. y si no nos dejas algun ejemplo concreto...

Tu duda no es especifica de matematicas sino de la asignatura de economia o matematicas financieras. Espero entiendas que no puedo ayudarte mucho más alla de este vídeo.. Besos!

Remata el ejercicio Rosario:

Completamos:

cos²x = 1/2 = 2/4, hacemos pasaje de potencia como raíz y tenemos dos opciones:

a) cosx = √(2)/2, que corresponde a: x = π/4, observa que sen(π/4) = √(2)/2 > 0, que en general queda: x = π/4 + 2kπ, con k ∈ Z.

b) cosx = -√(2)/2, que corresponde a: x = 5π/4, observa que sen(π/4) = √(2)/2 < 0, que no puede ser base para una función logarítmica.

Espero haberte ayudado.

a) Si la ecuación trigonométrica es:

sen(x²) * sec(x²) * cotg(x²) = 1, aplicamos las identidades trigonométricas de la secante y de la cotangente y queda:

sen(x²) * ( 1/cos(x²) ) * ( cos(x²)/sen(x²) ) = 1 (*),

observa que debe cumplirse (para que los denominadores no tomen el valor cero):

cos(x²) ≠ 0, que corresponde a x² ≠ π/2 + kπ, con k ∈ N, y también: sen(x²) ≠ 0, que corresponde a x² ≠ mπ, con m ∈ N.

Luego simplificamos en la ecuación señalada (*) y queda:

1 = 1, que es una identidad verdadera, por lo que las soluciones de la ecuación trigonométrica del enunciado quedan expresadas:

x ∈ R, y x ≥ 0, y x ≠ √(π/2 + kπ), y x ≠ √(mπ), con k ∈ N y m ∈ N.

b) Si la ecuación trogonométrica es:

sen²x * sec²x * cotg²x = 1, aplicamos las identidades trigonométricas de la secante y de la cotangente y queda:

sen²x * (1/cos²x) * (cos²x/sen²x) = 1 (**),

observa que debe cumplirse (para que los denominadores no tomen el valor cero):

cos²x ≠ 0, que corresponde a x ≠ π/2 + kπ, con k ∈ Z, y también: sen²x ≠ 0, que corresponde a x ≠ mπ, con m ∈ Z.

Luego simplificamos en la ecuación señalada (**) y queda:

1 = 1, que es una identidad verdadera, por lo que las soluciones de la ecuación trigonométrica del enunciado quedan expresadas:

x ∈ R, y x ≠ π/2 + kπ, y x ≠ mπ, con k ∈ Z y m ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

:D UN ABRAZO!

Está bien.

Puedes hacer un último paso al final para que te quede un poco más "bonito" (que sean iguales las bases de los logaritmos de el numerador y el denominador):

Manipulas el denominador:  log27 - log49=   log3³ - log7²

Por lo tanto nos quedaría el resultado final:   (log7^-3 + log3^-4)/(log3³ - log7²)