Observa que el dominio de la función es: D = R - { ... -3π/2, -π/2,, π/2,, 3π/2,, ... } = R - {(2k+1)π/2, con k ∈ Z }

Luego, planteamos para los puntos de corte:

y = 0, sustituimos y queda:

secx - 2 = 0, hacemos pasaje de término y queda:

secx = 2, aplicamos la identidad trigonométrica de la secante y queda:

1/cosx = 2, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

1 = 2cosx, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

1/2 = cosx, que corresponde a dos valores de x, uno en el primer cuadrante y otro en el cuarto cuadrante, por lo que tenemos dos opciones:

a) x = π/3 + 2kπ, con k ∈ Z;

b) x = 5π/3 + 2kπ, con k ∈ Z

Luego, planteamos su derivada primera (observa que la expresión de la función puede escribirse: y = 1/cosx - 2):

y ' = senx / cos²x, 

luego igualamos a cero (observa que la expresión no se indetermina en todo el dominio de la función):

y ' = 0, sustituimos y queda:

senx / cos²x = 0, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

senx = 0, cuyas soluciones son:

x = ... -2π, -π, 0, π, 2π, ..., que en general quedan expresadas:

x = mπ, con m ∈ Z, que son los puntos críticos (posibles máximos, o posibles mínimos) de la función.

Luego, puedes plantear la derivada segunda, y evaluar a los puntos criticos: los que toman valores positivos corresponden a mínimos, y los que toman valores negativos corresponden a máximos.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Tienes la inecuación: - 3x² +4x - 1 ≤ 0, luego factorizas la expresión polinómica cuadrática del primer miembro (no olvides el coeficiente principal) y queda:

-3(x - 1/3)(x - 1) ≤ 0, luego divides por -3 en ambos miembros (observa que cambia la desigualdad) y queda:

(x - 1/3)(x - 1) ≥ 0, luego tienes dos opciones:

a)

x - 1/3 ≥ 0, de donde tienes: x ≥ 1/3, y 

x - 1 ≥ 0, de donde tienes: x ≥ 1,

luego, los valores de x que cumplen ambas inecuaciones pertenecen al intervalo: S_a = [1,+inf).

b)

x - 1/3 ≤ 0, de donde tienes: x ≤ 1/3, y 

x - 1 ≤ 0, de donde tienes: x ≤ 1,

luego, los valores de x que cumplen ambas inecuaciones pertenecen al intervalo: S_b = (-inf,1/3].

Luego, el conjunto solución escrito como intervalo queda: S = S_a u S_b =  (-inf,1/3] u  [1,+inf).

Espero haberte ayudado.

Gracias me sirvio mucho, me podrías ayudar en esta otra x^3+x^2<=0

Haz un dibujo tentativo en un sistema cartesiano, y verás que la región tiene base en el segmento sobre el ejo OX, desde x = 1, hasta x = 2, luego tiene dos lados paralelos al eje OY, que pasan por los extremos del segmento, y el cuarto lado es curvo, y es un trazo de la gráfica de la función cuya ecuación nos dan en el enunciado: y = m/x².

Luego planteamos para el área de la región:

A = ∫ (m/x²) dx, para evaluar entre 1 y 2,

luego extraemos el factor constante m y queda:

A = m ∫ (1/x²) dx,

luego integramos y queda:

A = m(-1/x) para evaluar entre 1 y 2,

luego evaluamos y queda:

A = m( -1/2 - (-1/1) ) = m(-1/2 + 1) = m(1/2) = m/2,

luego, como nos dicen en el enunciado que el área de la región debe ser igual a 1, tenemos:

m/2 = 1, 

hacemos pasaje de divisor como factor y llegamos a:

m = 2.

Espero haberte ayudado.

Definición de la derivada de una función exponencial (en la imagen):

Definición aplicada a tu caso concreto:

ax= x'*ax*ln(a)=1*ax*ln(a)=ax*ln(a)

amigo, eso no es por definición, yo me refiero a usando el límite cuando h tiende a cero de bla bla bla

Ah, te había entendido mal...pues la pregunta como la había interpretado yo era mucho más simple :D

Voy a hacerlo como me dices, dame unos minutos 

te agradecería infinitamente, sé que hay que agregar algo o quitar algo, pero no se me ocurre qué, ya llevo como 2 horas ndsndn, y por cierto, no he encontrado nada en youtube ni google, todas las demostraciones son como la primera que me diste

A ver si esta vez acierto :D

Como puedes observar, para demostraciones matemáticas y comprenderlas, mejor el libro y tú que google y youtube juntos :D

Planteamos primero la derivada por definición de la función exponencial natural, cuya expresión es: f(x) = e^x:

f ' (x) = Lím(h→0) ( e^x+h - e^x )/h =  Lím(h→0) ( e^xe^h - e^x )/h = Lím(h→0) e^x(e^h - 1)/h = e^x Lím(h→0) (e^h - 1)/h = e^x*1 = e^x.

Observa que aceptamos como válido que el límite remarcado es igual a 1, por razones que exceden a nuestras materias, ya que se requieren conocimientos más avanzados para demostrarlo.

Luego, aceptando lo anterior, si es posible demostrar la expresión de la derivada de la función exponencial general (observa que escribiremos su expresión como una forma exponencial con base natural): g(x) = a^x = (e^lna)^x = e^xlna (1).

g ' (x) = Lím(k→0) (e^(x+k)lna - e^xlna )/k = Lím(k→0)( e^xlnae^klna - e^xlna )/k = Lím(k→0) e^xlna(e^klna - 1)/k = e^xlna Lím(k→0) (e^klna - 1)/k = 

luego planteamos la sustitución: klna = h, de donde tenemos: k = h/lna, y observa que h tiende a cero cuando k tiende a cero, luego sustituimos y queda:

= e^xlna Lím(h→0) (e^h - 1)lna/h = e^xlnalna Lím(h→0) (e^h - 1)/h = e^xlnalna*1 = e^xlnalna = aplicamos la expresión señalada (1) = a^xlna.

Espero haberte ayudado.

Amigos, les tengo una consulta, primero que anda muchas gracias, maths, me parece muy interesante tu demostración, pero ocupaste l'hopital, y mi idea era hacerlo sólo con álgebra.
Antonio, me pareció muy interesante tu demostración, pero me llama la atención tu conversión de k=h/lna, ya que es otra manera de hacer una suposición, ruego que me expliques la última igualdad de la foto que te envié para quedar sin dudas, lo siento por insistir pero tengo curiosidad jajaja.

http://prntscr.com/diabtj

Has hecho un esquema correcto, y observa que el ángulo AÔB te ha quedado dividido en dos mitades, separadas por la altura de longitud 3 cm que trazaste.

Si llamas AÔB = α, verás que en cada uno de los triángulos rectángulos en que ha quedado dividido el triángulo isósceles tienes, que en el vértice O, el ángulo es α/2, que su cateto adyacente mide 3 cm, y que su hipotenusa mide 6 cm, luego puedes plantear:

cos(α/2) = 3cm / 6cm = 1/2, luego compones con la función inversa del coseno y tienes:

α/2 = 60°, luego haces pasaje de divisor como factor y llegas a:

α = 120°.

Espero haberte ayudado.

Si ro=∛(8/π), al sustituir en ho=16/(π.ro²), te quedará que ho=16/(π.∛(8/π)²)=16/(π.∛(2³/π)²)=16/(π.∛(2^6/π²)=16/(2²π.∛(1/π²))=4/(π.∛(1/π²))... Para simplificar, introducimos π dentro de la raiz cubica, elevandolo al cubo....

Te quedará... ho=4/∛(π³/π²) =4/∛(π) ...

Observa tu tercera línea escrita en azul (toda tu tarea anterior es correcta), tienes la ecuación:

( 2*sen(2x)*cosx ) / ( 2*cos(2x)*cosx ) = √3

observa que puedes simplificar los factores 2 y cosx, lo haces y queda:

sen(2x) / cos(2x) = √3, 

aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en el primer miembro y queda:

tan(2x) = √3, 

luego compones con la función inversa de la tangente y tienes dos opciones (una en el primer cuadrante y otra en el tercero):

a) 2x = 60° + 360°*k, con k ∈ Z, luego divides en todos los términos de la ecuación por 2 y queda:

x = 30° + 180°*k con k ∈ Z.

b) 2x = 240° + 360°*k, con k ∈ Z, luego divides en todos los términos de la ecuación por 2 y queda:

x = 120° + 180°*k con k ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

Llamemos: x₁ = x, x₂ = y.

Luego, tienes el sistema de ecuaciones:

y = √( (15 - xcos25°)² + (xsen25°)² )

15² = x² + y²

luego haces pasaje de raíz como potencia en la primera ecuación, resuelves el primer miembro de la segunda y queda:

y² = (15 - xcos25°)² + (xsen25°)² (1)

225 = x² + y²

luego sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación y queda:

225 = x² + (15 - xcos25°)² + (xsen25°)²,

luego desarrollas el segundo miembro y queda:
225 = x² + 225 - 30xcos25° + x²cos²25° + x²sen²25°, 

luego haces pasaje de término numérico, y extraes factor común entre los dos últimos términos del segundo miembro y queda:

0 = x² - 30xcos25° + x²(cos²25° + sen²25°), 

luego resuelves el agrupamiento (observa que es igual a uno) y queda:

0 = x² - 30xcos25° + x²,

luego reduces términos semejantes y queda:

0 =  2x² - 30xcos25°,

luego extraes factor común y queda:

0 = x(2x - 30cos25°),

luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a) x = 0, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda:

y² = 15², de donde tenemos otras dos opciones:

a1) y = 15,

a2) y = -15.

b) 2x - 30cos25° = 0, dividimos por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

x - 15cos25° = 0, hacemos pasaje de término y queda:

x = 15cos25°, resolvemos y queda:

x ≅ 13,595, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda:

y² ≅ 40,186, de donde tenemos dos opciones:

b1) y ≅ 6,339,

b2) y ≅ - 6,339.

Como verás, hemos obtenido varias soluciones, incluida la que indica el enunciado, que corresponde seguramente a un problema de movimiento.

Espero haberte ayudado.

Si, a uno de un choque inelástico aunque la duda era puramente matemática, muchas gracias !