La segunda:

Yo mejor te dejo la pagina de donde lo ha sacado Maths: https://es.symbolab.com/

Saludos :)

Aporto algunos programas más donde se puede verificar el mecanismo matemático de muchos ejercicios:

http://maxima.sourceforge.net/es/

https://mat.caminos.upm.es/octave/

https://www.wolframalpha.com/  (el que más posibilidades tiene, muy usado en el foro)

Te lo corrijo, Marcos:

Perfecto ya entedi. Tenia una duda pero ya esta. Muchas gracias

Lo entiendes? Que te parece la resolución?

Lo entiendo bien, muchas gracias :)

a)El determinante de A (haciendo sarrus) resulta -1 y el determinante de I (matríz identidad) es 1    

((la matríz Identidad es de 3x3 con "unos" sólo en la diagonal y lo demás ceros))

Tenemos que A³= -I    ----->   (-1)³= -(1)    --------->      -1= -1

b) A=-1, entonces A¹⁰⁰= (-1)¹⁰⁰

Como -1²=  -1⁴=  ...... = -1^{indice par}=  -1¹⁰⁰= 1=A¹⁰⁰

Son ejercicios de contraste de hipotesis con los que no puedo ayudarte, lo siento...

No respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

A partir de las ecuaciones simétricas (o continuas) de la recta r₃ (observa que se pueden escribir: x/1 = y/(-1) = z/1), tienes el vector director director de la recta buscada (r): u = <1,-1,1>, ya que ambas rectas son paralelas.

Luego, la recta r corta a la primera recta en un punto (A) que les es común, por lo tanto sus coordenadas quedan planteadas: A(0,k,1), con k número real a determinar.

Hasta aquí, la ecuación vectorial paramétrica de la recta r queda:

r(t) = < 0 + t , k - t , 1 + t > con t ∈ R (*).

Luego, planteamos la intersección de la recta r buscada con la segunda recta del enunciado (r₂), para ello igualamos componente a componente las funciones vectoriales y queda el sistema:

0 + t = 2λ - 3

k - t = 1

1 + t = λ (1)

sustituimos la expresión señalada (1) en las otras dos ecuaciones y queda:

t = 2(1 + t) - 3, de donde puedes despejar: t = 1

k - t = 1

luego reemplazas el valor señalado (2) en la segunda ecuación, despejas y queda: k = 2,

luego reemplaza en la ecuación señalada (1) y tienes: 2 = λ.

Luego, reemplazas en la expresión de la función vectorial paramétrica de la recta r, señalada (*) y queda:

r(t) = < 0 + t , k - t , 1 + t > con t ∈ R.

Luego, las coordenadas del punto de intersección entre la recta r y la primera recta son: A(0,2,1).

Luego, para las coordenadas del punto de intersección entre la recta r y la segunda r reemplazas:

en la ecuación vectorial de la recta r: r(1) = < 1 , 1 , 2 >, que corresponde al punto de coordenadas: B(1,1,2), y verificas

en la ecuación vectorial de la segunda recta: r₂(2) = < 1 , 1 , 2), que también corresponde al punto B.

Espero haberte ayudado.

Los límites de integración (región de integración) son: 1 ≤ r ≤ 3, 0 ≤ θ ≤ π/2, y el factor de compensación (Jacobiano) es: |J| = r. Luego, la integral queda: 

I = ∫∫D sen(x2 + y2) dA = ∫∫D sen(r²) r dr dθ, luego, la integral para r la puedes plantear por medio de la sustitución: w = r².

Luego, puedes continuar la tarea, y si te es necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Mm, no no entiendo mucho. Por que el limite de integración te queda así? Y tampoco se cómo seguir 

Revisa los cálculos, que igual he hecho mal las operaciones... 

Pasalo a forma mof¡dulo argumento

Comienza por expresar al número complejo z = 1 + i en forma polar (mira los vídeos del tema), lo haces y queda: z = ( √(2) )_45°.

Luego, plantea la potencia del número complejo:

z¹⁰⁰ = (1 + i)¹⁰⁰ = ( ( √(2) )_45° )¹⁰⁰ = aplicas la Fórmula de De Moivre para las potencias:

= ( ( √(2) )¹⁰⁰ )_100*45°  = simplificas raíz y potencia en el módulo, resuelves el argumento y queda:

= ( 2⁵⁰ )_4500° = dividimos el argumento por 360°, conservamos el resto y queda:

= ( 2⁵⁰ )_180° .

Luego puedes expresar al número complejo en forma trigonométrica y queda:

z¹⁰⁰ = 2⁵⁰ (cos180° + i sen180°) = resolvemos = 2⁵⁰ (- 1 + 0 i ) = - 2⁵⁰.

Una forma alternativa es expresar al número complejo con potencias sucesivas:

(1 + i)¹⁰⁰ = (1 + i)^2*2*25 = ( (1 + i)² )^2*25 = ( 1 + 2i + i² )^2*25 = ( 1 + 2i - 1 )^2*25 = 

= ( 2i )^2*25 = ( ( 2i )² )²⁵ = ( 4*i² )²⁵ = ( 4*(-1) )²⁵ = 4²⁵*(-1)²⁵ = (2²)²⁵*(-1) = 2^2*25*(-1) = 2⁵⁰*(-1) = - 2⁵⁰.

Espero haberte ayudado.