Recuerda que un meridiano terrestre tiene un extremo en el Polo Norte y otro extremo en el Polo Sur, donde podemos considerar para ambos polos que las temperaturas son muy bajas, y que su valor es negativo, por ejemplo -a ( expresada en grados celsius, con a > 0) para ambos polos. Luego, observa que el punto medio de un meridiano está sobre el Ecuador terrestre, y que allí podemos considerar que la temperatura es mu alta, y que su valor es positivo, por ejemplo b (expresada en grados celsius con b > 0).

Luego, "extendemos" el meridiano como un segmento en el eje OX (donde una unidad corresponde a un décimo de la longitud del meridiano terrestre) de un sistema cartesiano, por ejemplo entre 0 (Polo N) y 10 (Polo S), con su punto medio 5 (Ecuador), e indicamos en el eje OY las temperaturas (es muy conveniente que realices un gráfico).

Luego, la función Temperatura (T) tendrá dominio: D = [0,10], e imagen: I =[-a,b], y es continua como establece el enunciado.

Luego, definimos una nueva función f, con dominio: D = [0,5], definida por la expresión: f(x) = T(x+5) - T(x) (1),

y observa que es continua por ser resta entre dos funciones continuas.

Luego, calculamos los valores que toma esta nueva función en los extremos de su dominio:

f(0) = T(0+5) - T(0) = b - (-a) = a + b > 0,

f(5) = T(5+5) - T(5) = T(10) - T(5) = -a - b = -(a + b) < 0.

Luego, como la función toma valores con signos distintos en los extremos de su dominio, aplicamos el Teorema de Bolzano y tenemos que:

existe c ∈ (0,5) tal que: 

f(c) = 0, sustituimos según la expresión señalada (1) y queda:

T(c + 5) - T(c) = 0, hacemos pasaje de término y queda:

T(c + 5) = T(c).

Observa que según hemos definido nuestro gráfico cartesiano, el punto de abscisa x = c representa a un punto en el hemisferio norte terrestre, y el punto de abscisa x = c + 5 representa a un punto en el hemisferio sur (a esta situación entre ellos la deben describir en el enunciado diciendo que los puntos se encuentran en las antípodas).

Espero haberte ayudado.

Debes observar bien las propiedades que aplicamos en el desarrollo de la expresión:

(- √(2x) )² = ( -1 * √(x) )² = distribuimos la potencia entre los factores de su base:

= (-1)² * ( √(2x) )² = resolvemos el primer factor y resolvemos el segundo = 1 * 2x = 2x.

Espero haberte ayudado.

¡Muchas gracias!

Pero el objetivo del ejercicio es la discusión y resolución del sistema lineal en función del parámetro?

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Tienes la expresión de una función cuya forma es: 

y =  u^v donde u y v son funciones, luego puedes escribir: u = e^lnu, sustituyes y queda:

y =(e^lnu)^v, luego resuelves la potencia cuya base es otra potencia y queda:

y = e^v*lnu, luego derivas (observa que debes aplicar la regla de la cadena, y luego la regla para un producto) y queda:

y ' =e^v*lnu ( v ' * ( lnu + v * u ´/ u ).

En tu ejercicio tienes:

u = cos( √(ln(x²) + 4) ) = cos( (2ln(x) + 4)^1/2 ), cuya derivada (observa que debes aplicar la regla de la cadena varias veces) queda:

u ' = - sen( (ln(x2) + 4)^1/2 ) * (1/2)(ln(x²) + 4)^-1/2) * (2/x)

v = arctan(x⁵), cuya derivada (observa que debes aplicar la regla de la cadena) queda:

v ' = 1/(1 + (x⁵)²) * 5x⁴ = 5x⁴/(1 + x¹⁰)

Luego, solo queda que sustituyas las expresiones de u, v, u ' y v ' en la expresión de la derivada de y que hemos remarcado.

Espero haberte ayudado.

Siempre buscamos reducir y escalonar, con 1 en la diagonal principal (debe quedarte un 1, y el siguiente en la fila inferior debe estar a su derecha), y para cada 1 su columna debe quedar completada con ceros. Tienes la matriz ampliada:

 1    1    -1     1

 3    2     1     1

 5    3     4     2

-2   -1    5     6

Realizas las operaciones: f2 - 3f1, f3 - 5fi, f4 + 2f1 (la fila nombrada en el primer término es la que transformamos), y queda:

 1    1    -1     1

 0   -1     4   -2

 0   -2     9   -3

 0    1     3     8

Realizas la operación: f2*(-1) y queda:

1    1    -1     1

 0   1    -4     2

 0   -2     9   -3

 0    1     3    8

Realizas las operaciones: f1 - f2, f3 + 2f2, f4 - f2, y queda:

1     0     3    -1

0     1    -4     2

0     0     1     1

0     0     7     6

Realizas las operaciones: f1 - 3f3, f2 + 4f3, f4 - 7f3, y queda:

1     0     0    -4

0     1     0     6

0     0     1     1

0     0     0    -1

Luego, observa que el rango de la matriz del sistema (formada por las tres primeras columnas) es 3, ya que tiene tres filas que no son nulas, y observa que el rango de la matriz ampliada (formada por todas las columnas) es 4, ya que tiene cuatro filas que no son nulas, por lo que el sistema es incompatible y no tiene solución.

Espero haberte ayudado.

En el denominador, aplica la formula de bascara para factorearlo.Te queda 2(x-1)(x+2)

Entonces te quedaria 2x-1/2(x-1)(x+2)      ahi simplificas el 2 del numerador con el dos del denominador, y haces lo mismo con los (x-1)

Bascara es la formula esa  -b +/- raiz cuadrada( de b al cuadrado menos cuatro por a y por c) divido en 2 veces a.

Observa que el límite es indeterminado, ya que el numerador tiende a 0 y el denominador también tiende a 0.

Luego factorizamos el numerador (N) y el denominador (D) y quedan:

N = 2(x - 1/2)

D = 2(x - 1/2)(x + 1), que puedes factorizar con la fórmula de Baskara, como indica el colega Gabriel.

Luego, observa que en la expresión fraccionaria puedes simplificar factores:

N/D = 2(x - 1/2) / 2(x - 1/2)(x + 1) = simplificas = 1/(x+1).

Luego pasas al cálculo del límite:

Lím(x→1/2) (2x -1)/(2x² + x - 1) = factorizas y simplificas = Lím(x→1/2) ( 1/(x + 1) ) = 1/(3/2) = 2/3.

Espero haberte ayudado.

Planteaste bien la sustitución: x = 5senθ, y has resuelto bien la integral, y solo te falta volver a sustituir:

a partir de la ecuación remarcada, haces pasaje de factor como divisor y queda::

x/5 = senθ, compones en ambos miembros con la función inversa del seno y queda:

arcsen(x/5) = θ,

luego sustituyes y la integral queda:

I = arcsen(x/5) + C.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear:

x = cantidad de entradas para socios que se vendieron,

y = cantidad de entradas para no socios que se vendieron,

y la relación entre ellas es: 

y = (3/4)(x + y);

luego, las sumas de dinero recaudadas son:

50x = recaudación por entradas para socios,

80y = recaudación por entradas para no socios,

y la recaudación total queda expresada por la ecuación

50x + 80y = 2030000.

Luego, con las dos ecuaciones remarcadas tienes el sistema:

y = (3/4)(x + y)

50x + 80y = 2030000.

Queda para que resuelvas el sistema de ecuaciones.

Espero haberte ayudado.

Es correcto, Sonia.

De acuerdo  Muchas Gracias.