Debes plantear la intersección entre las curvas (que son una parábola y una recta) con el sistema formado por sus ecuaciones, lo haces y verás que se cortan en los puntos: A(-1,3) y B(2,0). Es muy conveniente que hagas una gráfica con ambas curvas.

Luego, teniendo en cuenta las abscisas de los puntos de intersección y el intervalo que establece el enunciado: [-2,3], vemos que tenemos tres subintervalos:

I₁ = [-2,-1], en el que la gráfica muestra que la recta está ubicada "por encima" de la parábola;

I₂ = (-1,2], en el que la gráfica muestra que la parábola está ubicada "por encima" de la recta,

I₃ = (2,3], en el que la gráfica muestra que la recta está ubicada "por encima" de la parábola.

Luego, el área quedará expresada como la suma de las áreas correspondientes a los subintervalos:

A = A₁ + A₂ + A₃, y planteamos las integrales:

A₁ = ∫ ( (-x+2) - (4-x²) )dx = (puedes continuar, terminarás evaluándola entre -2 y -1),

A₂ = ∫ ( (4-x²) - (-x+2) )dx = (puedes continuar, terminarás evaluándola entre -1 y 2),

A₃ = ∫ ( (-x+2) - (4-x²) )dx = (puedes continuar, terminarás evaluándola entre 2 y 3).

Luego sumas los tres resultados y tendrás el área pedida.

Espero haberte ayudado.
 

Debes tener en cuenta las relaciones entre coordenadas:

Para una Traslación (nuevo origen de coordenadas en el punto (h,k)):

X = x - h

Y = y - k

Para una Rotación (con ángulo de giro a: theta en el enunciado):

X = xcosa + ysena

Y = -xsena + ycosa

Luego tienes como información:

Para la traslación: x = 5, y = 10, X = -7, Y = 5, de donde tienes: h = 12, k = 5.

Para la rotación: x = 5, y = 10, X = 11, Y = 2, reemplazas valores y queda el sistema de ecuaciones:

5cosa + 10sena = -7

10cosa - 5sena = 2

luego, a la primera ecuación le sumas el doble de la segunda y queda:

25cosa = -3, de donde despejas y tienes: cosa = -3/25..

luego a la segunda ecuación le restas el doble de la segunda y queda:

- 25sena = 18, de donde despejas y tienes: sena = - 18/25,.

Observa que tanto el seno del ángulo de rotación como el coseno son negativos, por lo que tenemos que el ángulo es del tercer cuadrante, y planteamos:

tana = sena/cosa = 1/6, que corresponde a: a ≅ 189,46°.

Luego, tienes todo lo que necesitas para evaluar la expresión E.

Espero haberte ayudado.

Observa que para cada uno de los dados (suponemos que son distinguibles entre sí) tienes seis resultados posibles, y por cada uno de ellos tienes seis para otro, y por cada uno tienes otros seis para el siguiente, y así hasta llegar al octavo dado, por lo tanto tienes:

A = 6*6*6*6*6*6*6*6 = 6⁸ = 1679616.

Luego, para calcular la cantidad B vamos por etapas:

1°) Elegimos los seis dados que mostrarán caras distintas:

C(8,6) =8! / 2!6! = 28.

2°) Permutamos los seis resultados entre los seis dados elegidos:

P(6) = 6! = 720.

3°) Contamos los resultados de los dos dados que no hemos elegido:

N = 6*6 = 6² = 36.

4°) Aplicamos el principio de multiplicación y la cantidad B queda:

B = C(8,6) * P(6) * N = 28*720*36 = 725760.

Espero haberte ayudado.

Comienza por aplicar el Teorema del Seno:

senA/a = senB/b, sustituyes a partir del enunciado y tienes:

senA/8 = sen(2A)/10, hacemos pasaje de divisores como factores y queda:

10senA = 8sen(2A), aplicamos la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo y queda:

10senA = 8*2senAcosA, hacemos pasaje de término y queda:

10senA - 16senAcosA = 0, extraemos factor común y queda:

senA(10 - 16cosA) = 0, luego, por anulación de un producto, tenemos dos opciones:

a) senA = 0, que corresponde a A = 0° o A = 180°, que no pueden ser medidas de un ángulo interior de un triángulo;

b) 10 - 16cosA = 0, de donde despejamos: cosA = 5/8, que corresponde a: A ≅ 51,32°.

Luego puedes continuar, y calcular las medidas de los demás ángulos a partir del enunciado:

B = 2A ≅ 102,64°, y de la relación entre ángulos interiores de un triángulo:

A + B + C = 180°, de donde tenemos: C ≅ 180° - 51,32° - 102,64° = 26,04°.

Luego, puedes plantear el Teorema del Coseno:

c² = a² + b² - 2ab*cosC, y observa que tienes todos los datos para despejar c.

Luego, puedes aplicar la expresión para el área del triángulo:

A = (1/2)bc*senA, y observa que también tienes todos los datos para calcularla.

Espero haberte ayudado.

12·10=120

121 objetos, como mínimo.

¡Mil gracias! :-)

Analicemos la matriz con operaciones elementales entre filas.

a) Tienes la matriz:

1    -1     2

2     1     a

1     1    -1

A la fila 2 le restas el doble de la fila 1, a la fila 3 le restas la fila 1 y queda:

1    -1     2

0    3    (a-4)

0     2    -3

A la fila 1 lay a fila 3 las multiplicamos por 3 y queda:

3    -3     6

0     3   (a-4)

0     6    -9

A la fila 1 le sumamos la fila 2, a la fila 3 le restamos el doble de la fila 2 y queda:

3     0     (a+2)

0     3    (a-4)

0     0   (-2a-1)

Luego tenemos dos casos: 1) -2a - 1 ≠ 0, 2) -2a - 1 = 0, que estudiamos por separado:

1) Despejas y tienes: a ≠ -1/2, y el rango de la matriz es 3.

2) Despejas y tienes: a = 1/2, y el rango de la matriz es 2, porque la última fila tiene todos sus elementos nulos.

b) Tienes la matriz

m     1

1     m

Permutas las filas y queda:

1     m

m     1

A la fila 2 le restas la fila 1 multiplicada por m y queda:

1      m

0   (1-m²)

Luego tenemos dos casos 1) 1 - m² ≠ 0, 2) 1 - m² = 0, que estudiamos por separado:

1) Despejas, y tienes que si m ≠ -1 y m ≠ 1, el rango de la matriz es 2.

2) Despejas y tienes dos opciones: 2a) m = -1, 12b) m = 1, y si reemplazas, tendrás que la segunda fila tiene todos sus elementos nulos, por lo que el rango de la matriz es 1.

Tu observación subrayada con amarillo al pie de la hoja es correcta: el rango de la matriz ampliada es 1.

Espero haberte ayudado.

Has detectado perfectamente ambos errores.

Gracias!

Lo siento pero no puedo ayudaros con dudas de electronica digital más allá de los vídeos que he grabado como excepcion... 

Muchas gracias, una pregunta yo llego hasta aqui : 

De donde sale el z = 13µ??

Elijo el valor libre como 13 veces el parámetro, para que el resultado sea más bonito. Se puede hacer.

No es identidad, Leandro:

Observa que la primera rama de la función en tu foto del enunciado impreso es: y²/(x+y), pero en la foto de tu trabajo, la primera rama tiene la expresión: y²/(x²+y²), por lo que se trata de funciones distintas.

Por favor, verifica cuál es la expresión correcta.

Espero haberte ayudado.

Un error por distracción. Muchas gracias! De todas maneras, no puedo resolverlo. Aplico L'Hopital cuando me queda la indeterminación 0/0, y me da 0/1, lo que es igual a 0; y entonces me sigue quedando como una función continua.

Si la expresión de la función es:

f(x,y) =

 y2/(x+y)          si x + y ≠ 0 (gráficamente: todo el plano OXY excepto los punto de la recta de ecuación x + y = 0)

0                       si x + y = 0

Luego, estudiamos la continuidad en el origen:

1) f(x,y) = 0 (porque el origen pertenece a la recta de ecuación x + y = 0);

2) Lími((x,y)→(0,0)) f(x,y) = Lími((x,y)→(0,0)) y2/(x+y) = no existe,

y lo probamos con una familia de caminos parabólicos que pasen por el origen (oberva los grados para x e y en toda la expresión) con ecuaciones: x = ay² - y, luego el límite queda:

Lím(y→0) y²/(ay² - y + y) = Lím(y→0) y²/(ay²) = simplificamos = 1/a, por lo que tenemos que para cada parábola de la familia obtenemos un límite en particular, que es distinto a los que obtenemos con los demás caminos, por lo que el límite no es único y, por lo tanto no existe;

3) la función es discontinua inevitable (o esencial) en el origen de coordenadas.

Luego, para las plantear sus derivadas parciales en el origen, apelamos a la definición:

f_x(0,0) = Lím(h→0) ( f(0+h,0) - f(0,0) )/h = Lím(h→0) (0²/(h + 0) - 0)/h = Lím(h→0) 0/h = 0;

f_y(0,0) = Lím(k→0) ( f(0,,0+k) - f(0,0) )/k = Lím(k→0) (k²/(0 + k) - 0)/k = Lím(k→0) k²/k = Lím(k→0) k = 0;

por lo que tenemos que las dos derivadas parciales están definidas en el origen de coordenadas.

Y si la expresión de la función es:

f(x,y) =

y2/(x2+y2)         si (x,y) ≠ (0,0)

0                        si (x,y) = (0,0)

Puedes probar que no es continua en el origen de coordenadas probando que el límite no existe en dicho punto con caminos rectos que pasan por el origen (observa que los grados para x e y son iguales a dos en toda la expresión), cuyas ecuaciones tienen la forma y = mx (te dejo la tarea).

Luego, para las derivadas parciales en el origen, apelamos a la definición:

f_x(0,0) = Lím(h→0) ( f(0+h,0) - f(0,0) )/h = Lím(h→0) ( 0²/(h²+0²) = Lím(h→0) ( 0/h² = 0;

f_y(0,0) = Lím(k→0) ( f(0,,0+k) - f(0,0) )/k = Lím(k→0) (k²/(0² + k²) - 0)/k = Lím(k→0) k²/k² = 1;

por lo que tenemos que las dos derivadas parciales están definidas en el origen de coordenadas.

Espero haberte ayudado.