Sacando factor común 2sen(a)

ya, pero como se llega a 1-cosx/1+cosx ?

se tachan los senos pero y los cosenos por qué se mantienen?

Observa que una vez que simplificas los factores 2senα del numerador y del denominador como indica el colega César, te queda:

(1 - cosα) / (1 + cosα).

Observa que tienes términos, tanto en el numerador como en el denominador, y no son simplificables.

Recuerda:

a*x / a*y = simplificamos factores = x/y

(a - y)/(a + y) no es simplificable, ya que el numerador y el denominador no tienen factores iguales.

Recuerda que cuando tenemos un producto de la forma: a*x, tenemos que tanto a como x son factores.

Recuerda que cuando tenemos una suma de la forma: a + x, o una resta de la forma: a - x, tenemos que tanto a como x son términos.

Debes tener en cuenta que en una expresión fraccionaria podemos simplificar factores que estén presentes en el numerador y también en el denominador.

Espero haberte ayudado.

Una forma sería:

Si pruebas que cada uno de los vectores del conjunto A se pueden expresar como combinación lineal de los vectores del conjunto B y,

si pruebas que cada uno de los vectores del conjunto B se puede escribir como combinación lineal de los vectores del conjunto A,

entonces tendrías que el espacio vectorial generado por el conjunto A es igual al espacio vectorial generado por el conjunto B.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación. 

Desarrollamos el determinante de la matriz del sistema y estudiamos para cuáles valores de a o b no es igual a cero, para cuáles si lo es.

La matriz ampliada del sistema (remarcamos los elementos de la matriz del sistema) es:

a     b     1     1

1    ab    1     b

1     b     a     1

luego desarrollamos (por ejemplo con la Regla de Sarrus) el determinante de la matriz del sistema y queda:

D = a³b + 2b - 3ab = b(a³ - 3a + 2) = b(a - 1)(a² + a - 2) = b(a - 1)²(a + 2) (la raíz 1 del factor cúbico la encontramos ensayando valores),.

Luego observa que tenemos dos opciones

1) D ≠ 0, que corresponde a: a ≠ -2 y a ≠ 1 y b ≠ 0,

para la que el rango de la matriz del sistema es tres, e igual al rango de la matriz ampliada, y el sistema es compatible determinado y tiene solución única.

2) D = 0, que nos presenta tres opciones:

2a) a = -2, reemplazamos y la matriz ampliada queda:

-2    b     1     1

1   -2b    1     b

1     b    -2     1

Permutamos la fila 1 con la fila 2 y queda:

 1   -2b    1     b

-2     b     1     1

 1     b    -2     1

A la fila 2 le sumamos el doble de la fila 1, a la fila 3 le restamos la fila 1 y queda:

1   -2b    1       b

0   -3b    3   (2b+1)

0    3b   -3     (1-b)

A la fila 3 le sumamos la fila 2 y queda:

1   -2b    1       b

0   -3b    3   (2b+1)

0     0     0    (b+2)

Por lo que resulta que el sistema es compatible indeterminado (los rangos de la matriz y de la matriz ampliada son iguales a dos) para b = -2, y es incompatible (el rango de la matriz del sistema es dos y el de la matriz ampliada es tres) para b ≠ -2.

2b) a = 1, reemplazamos y la matriz ampliada del sistema queda:

1     b     1     1

1     b     1     b

1     b    1     1

A la fila 2 le restamos la fila 1, a la fila 3 le restamos la fila 1 y queda:

1     b     1     1

0     0     0   (b-1)

0     0     0     0

Por lo que resulta que el sistema es compatible indeterminado si b = 1 (los rangos de ambas matrices son iguales a dos), y es incompatible (el rango de la matriz es dos y el de la ampliada es tres) para b ≠ 1.

2c) a = -2, reemplazamos y la matriz ampliada del sistema queda:

-2    b     1     1

 1  -2b   1      1

1     b    -2      1

Permutamos la fila 1 con la fila 3 y queda:

 1    b    -2     1

 1  -2b    1    1

-2    b     1     1

A la fila 2 le restamos la fila 1, a la fila 3 le sumamos el doble de la fila 1 y queda:

1    b    -2     1

0  -3b   3     0

0   3b  -3     3

A la fila 3 le sumamos la fila 2 y queda

1    b    -2     1

0  -3b   3     0

0    0    0     3

Por lo que el sistema resulta incompatible, ya que el rango de la matriz del sistema es dos, pero el rango de la matriz ampliada es tres.

Espero haberte ayudado.

Al sumarle a la 2ª fila la 1ª, la 2ª ha de quedar:

0   0   10    2 

Entonces al final quedaría 
2 -2 4 2
0 0 10 2
0 0  2 -6
y el rango de ambas matrices sería 3
Perdona las molestias es que me lío con las reducciones y no me aclaro hasta donde hay que hacer 0 

En el primero tienes que definir dos subintervalos con la definición de valor absoluto en P: -x+2 si x<2; x-2 si x>=2, y sólo  P se verificará si su valor está en [0,5]

Obtenemos que los valores de x oscilan entre los del intervalo [-3,7], es decir x∈[-3,7] es la solución

En el siguiente tienes que hacer intervalos como en el anterior con la definición de valor absoluto, ver en qué valores cambia de signo y resolver para los distintos intervalos y hacer la unión y verificar para qué valores se cumple la igualdad

En el último el coeficiente que acompaña a la equis no se distingue muy bien, no se sabe si es "6", "b" o qué se yo.

Pero tiene la forma de ecuación de segundo grado, resuelvela y comprueba en los intervalos definidos por sus dos raíces para qué valores de la función se cumple que sea menor que cero 

Observa que puedes hacer pasaje de término, y la ecuación matricial queda:

A³ + A = I,

luego extraes factor común por la derecha (recuerda que el producto de matrices no es conmutativo)  en el primer miembro y queda;

(A² + I)A = I, luego planteamos los determinantes:

det( (A² + I)A ) = det( I ),

aplicamos la propiedad del determinante de un producto en el primer miembro y resolvemos el segundo, y queda:

det(A² + I) * det(A) = 1 (1),

por lo que tenemos que los dos factores de la izquierda son distintos de cero, porque su producto no es igual a cero.

Luego, tienes: 

det(A²) = 9,

aplicamos la propiedad del determinante de una potencia de una matriz y queda:

( det(A) )² = 9,

hacemos pasaje de potencia como raíz y tenemos dos opciones:

a) det(A) = -3,

que al reemplazar en la ecuación señalada (1) y despejar nos conduce a: det(A² + I) = -1/3;

b) det(A) = 3,

que al reemplazar en la ecuación señalada (1) y despejar nos conduce a: det(A² + I) = 1/3.

Espero haberte ayudado.

Llamemos x, y, z a las cantidades de dinero que aportan Irene, Elena y Alejandro, respectivamente.

Luego tienes:

x + y + z = 24,8 (entre los tres reúnen la suma de dinero necesaria para comprar el regalo)

z = (x + y)/3 (Alejandro aporta la tercera parte de lo que aportan las otras dos amigas juntas)

y/3 = x/2 (Elena colabora con tres euros por cada dos que aporta Irene).

Luego se trata de resolver el sistema de ecuaciones.

Comenzamos por hacer pasaje de divisor como factor en la tercera ecuación y queda: y = (3/2)x (1), sustituimos en las otras dos y queda:

(5/2)x + z = 24,8

z = ( (5/2)x )/3, de aquí tenemos: z = (5/6)x (2), sustituimos en la otra ecuación y queda:

(5/2)x + (5/6)x = 24,8, reducimos términos semejantes en el primer miembro y queda:

(10/3)x = 24,8, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos y queda:

x = 7,44 euros, luego remplazamos en las ecuaciones señaladas (1) (2) y quedan:

z = 6,20 euros,

y = 11,16 euros.

Espero haberte ayudado.

A ver si te vale así Paula 

¿El -3 está multiplicando a 2?

si

Recuerda que para obtener la ecuación de segundo grado hemos sustituido 2^x por "a" y 2^x*2^x por "a²" .

Las soluciones son x1=0 y x2= -1

El proceso es así:

Una duda que le ocurre al 2( en la quinta fila)  por que no se resta con -3? en ese caso seria 2-3=-1a

La quinta línea es así:

(2^x*2^x)*2 - 3*2^x+1=0

No se resta porque 2 multiplica a (2^x*2^x)...que se reconvierte en 2a², y 3 multiplica a 2^x....que se reconvierte en 3a

Y lo resultante de esto, sí se resta 2a² - 3a