Tienes, a partir de la definición del conjunto por comprensión de tu enunciado:

0 ≤ |x - 2| ≤ 5, luego tienes que deben cumplirse dos inecuaciones a la vez:

a) 0 ≤ |x - 2|, que leída de derecha a izquierda queda:

|x - 2| ≥ 0, y observa:

que es válida para todo x ∈ R, ya que los valores absolutos son siempre mayores o iguales que cero,

por lo tanto, el intervalo solución para esta inecuación queda: S_a = (-inf , +inf).

b) |x - 2| ≤ 5, que equivale a la doble inecuación (revisa tus apuntes de clase) (*):

- 5 ≤ x - 2 ≤ 5, sumamos 2 en todos los miembros de la doble inecuación y queda:

- 3 ≤ x ≤ 7, y observa:

que el intervalo solución para esta inecuación queda: S_b = [-3,7].

Luego, como deben cumplirse las dos inecuaciones a la vez, planteamos para el intervalo solución de la doble inecuación del enunciado:

A = S_a ∩ S_b = (-inf , +inf) ∩ [-3,7] = [-3,7].

(*) Hiciste bien el intento de analizar la inecuación:

1) Si x - 2 ≥ 0, que equivale a: x ≥ 2, la inecuación queda:

x -2 ≤ 5, que equivale a: x ≤ 7, luego para esta opción, los valores que cumplen ambas condiciones son los del inte≥rvalo: [2,7].

2) Si x - 2 < 0, que equivale a: x < 2, la inecuación queda:

-(x - 2) ≤ 5, que equivale a: -x + 2 ≤ 5, que a su vez equivale a: - x ≤ 3, luego multiplicamos por -1 en ambos miembros (observa que cambia la desigualdad) y tenemos que equivale a: x ≥ -3, luego para esta opción, los valores que cumplen ambas condiciones son los del intervalo: [,-3,2).

Luego, a partir de los intervalos que obtuvimos al analizar las opciones 1) y 2), planteamos para el intervalo solución:

A = [,-3,2) ∪ [2,7] = [-3,7]

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no puedo ver las imagenes que has tratado de adjuntar... 

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Añade alguna imagen o información del ejercicio para poder ayudarte

Este es el ejercicio, Gabriel

Lo siento pero no puedo ayudaros con SUMA DE RIEMANN. Se da en la universidad y solo en algunnos paises...
En España el proceso sería este... Integral definida AREA de una funcion

Tienes para los vectores:

A = < 0 , 16 >, y para él tienes: |A| = 16, y α = 90° (es un vector cuya semirrecta dirección es el semieje OY positivo)

B = < 4 , 0 >, y para él tienes: |B| = 4, y β = 0° (es un vector cuya semirrecta dirección es el semieje OX positivo)

C = < 1*cos45° , 1*sen45° > = < √2 / 2 , √2 / 2 > (es un vector cuya semirrecta dirección pertenece al 1° cuadrante)

Luego tienes:

u = A + B + C = < 0 + 4 + √2 / 2 , 16 + 0 + √2 / 2 > = < (8 + √2)/2 , (32 + √2)/2 >.

Luego, planteamos para su módulo:

| u |² = ( (8 + √2)/2 )² + ( (32 + √2)/2 )² = resolvemos los cuadrados:

= (64 + 16√2 + 2)/4 + (1024 + 64√2 + 2)/4 =

= (66 + 16√2)/4 + (1026 + 64√2)/4 =

= (66 + 16√2 + 1026 + 64√2)/4 =

= (1092 + 80√2)/4 =

= 1092/4 + 80√2 / 4 =

= 273 + 20√2.

Luego, el módulo del vector resultante de la suma de los tres vectores del enunciado queda:

| u | = √(273 + 20√2) ≅ 17,358.

Luego, para el ángulo de inclinación del vector resultante con el semieje OX positivo, planteamos:

tanθ = ( (32 + √2)/2 ) / ( (8 + √2)/2 ) = (32 + √2)/(8 + √2) ≅ 3,549;

luego componemos con la función inversa de la tangente y queda:

θ ≅ 72,26°.

Espero haberte ayudado.

Primero debes factorizar la función y obtener por lo menos dos valores para la variable, luego mediante el método del cementerio estudias los puntos donde cada factor se hace cero, luego de aplicar cementerio los segmentos que te den positivos son crecimientos y los que sean negativos son decrecimientos, para los máximos y mínimos es con la segunda derivada, sustituyes los valores de tu variable que anteriormente obtuviste mediante factorización ( como debes tener por lo menos dos valores entonces lo haces dos veces), luego de sustituir operas la funcion y si te da un valor menor a cero es un máximo, si te da un valor mayor que cero es un mínimo, deberías buscar en youtube, así entiendes mejor

Las condiciones de crecimiento y decrecimiento para funciones derivables son (emplaremos la expresión de la derivada primera de la función):

f ' (x) > 0 para f creciente,

f ' (x) < 0 para f decreciente,

la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo) es:

f ' (x) = 0.

Vamos con un ejemplo:

f(x) = x² - 10x, observa que su dominio es: D = R, luego planteamos su derivada primera:

f ' (x) = 2x - 10, luego planteamos la condición de punto crítico:

f ' (x) = 0, sustituimos y queda:

2x - 10 = 0, despejamos y llegamos a:

x = 5.

Luego, el dominio nos queda dividido en dos intervalos, elegimos un representante en cada uno de ellos y evaluamos la expresión de la derivada primera:

(-inf,5), representado por x = 0, y para él tenemos: f ' (0) = 2*0 - 10 = -10 < 0, por lo que la función es decreciente en este intervalo;

(5,+inf), representado por x = 6, y para él tenemos: f ' (6) = 2*6 - 19 = 2 > 0, por lo que la función es creciente en este intervalo;

luego, tenemos que la función presenta un mínimo en x = 5, ya que la función es decreciente para valores menores que 5, y es creciente para valores mayores que 5.

Espero haberte ayudado.

a) Tienes las inecuaciones:

x² + y² < 4

(es un disco abierto con centro (0,0) y radio 2, que no incluye a su frontera, que es la circunferencia de ecuación: x² + y² = 4)

x > 3/2

(es un semiplano que no incluye a su frontera, que es la recta paralela al eje OY de ecuación: x = 3/2, y se encuentra a su derecha)

Luego, la región es la que se encuentra dentro del disco y a la derecha de la recta (debes hacer un dibujo).

b) Tienes las inecuaciones:

x² + y² - 6x < 0, completas un binomio elevado al cuadrado para x y queda: (x - 3)² + y² < 9

- x + 2y + 2 < 0, despejas y queda: y < (1/2)x - 1

Luego, expresamos la región con las nuevas inecuaciones:

(x - 3)² + y² < 9

(es un disco abierto con centro (3,0) y radio 3, que no incluye a su frontera, que es al circunferencia de ecuación: (x - 3)² + y² = 9)

y < (1/2)x - 1

(es un semiplano que no incluye a su frontera, que es la recta de ecuación: y = (1/2)x - 1, y se encuentra por debajo de ella)

Luego, la región es la que se encuentra dentro del disco y por debajo de la recta.

c) x² + y² + 4y < 0, completas un binomio elevado al cuadrado para y y queda: x² + (y + 2)² < 4

x > 1

Luego la región queda expresada:

x² + (y + 2)² < 4

(es un disco abierto, con centro (0,-2) y radio 2, que no incluye a su frontera, que es la circunferencia de ecuación: x² + (y + 2)² = 4

x > 1

(es un semiplano que no incluye a su frontera, que es la recta paralela al eje OY de ecuación x = 1, y se encuentra a su derecha)

Luego, la región es la que encuentra dentro del disco y a  la derecha de la recta.

Debes tener presentes las ecuaciones de la circunferencia, y las de las recta.

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias!! :D

Tienes el numerador (N):

N = 2x² - 4x + 6 = (2x² + 2) - 4x + 4 = 2(x² + 1) - 4(x - 1).

Luego, planteas la expresión fraccionaria, distribuyes el denominador (D) entre los términos del numerador, simplificas y queda:

N/D = 2(x² + 1) / (x - 1)(x² + 1)² - 4(x - 1) / (x - 1)(x² + 1)² = simplificamos en cada término:

N/D = 2 / (x - 1)(x² + 1) - 4 / (x² + 1)² (1), 

luego planteamos para la integración de cada término por separado: fracciones simples para el primero, y sustitución trigonométrica para el segundo:

a) 2 / (x - 1)(x² + 1) = a/(x - 1) + (bx + c)/(x² + 1) = ( a(x² + 1) + (bx + c)(x - 1) ) / (x - 1)(x² + 1)

luego comparamos numeradores y tenemos la igualdad entre polinomios:

a(x² + 1) + (bx + c)(x - 1) = 2, evaluamos para tres valores de x (porque tenemos tres constantes a determinar): 1, 0 y -1:

2a = 2, de donde tenemos: a = 1,

a - c = 2, de donde tenemos: c = -1

2a - 2(-b + c) = 2, de donde tenemos b = -1

Luego, la integral del primer término de la expresión señalada (1) queda:

∫ ( 2 / (x - 1)(x² + 1) )dx = ∫ 1/(x - 1) dx ∫ (-x - 1)/(x² + 1) dx = te dejo la resolución (observa que la primera es directa, y que puedes distribuir el denominador en el argumento de la segunda, y te quedará una integral por sustitución y otra directa).

b) ∫ - 4 / (x² + 1)² dx, aplicamos la sustitución trigonométrica:

x = tanw, de donde tienes:

dx = sec²w dw = (1 + tan²w) dw, y también tenemos:

(x² + 1)² = (tan²w + 1)², luego sustituimos y la integral queda:

∫ -4 (1 + tan²w)/(tan²w + 1)² dw = ∫ -4/(tan²w + 1) dw = aplicamos identidad trigonométrica:

= ∫ cos²w dw = aplicamos identidad trigonométrica:

= ∫ ( 1/2 + (1/2)cos(2w) ) dw = resolvemos término a término:

= (1/2)w + (1/4)sen(2w) + C = sustituimos:

= (1/2)arctanx + (1/4)sen(2arctanx) + C.

Luego, vuelcas todos los resultados en la expresión señalada (1) y tendrás la respuesta.

Espero haberte ayudado.

fasil

esto es sensillo

lo primero que deves haser es con la permutación (P)

10!/3!=

que te dara

10×9×8×7×6×5×4×3=604800

Tienes una permutación de diez elementos, que no son todos distinguibles.

Comencemos por ordenarlos alfabéticamente:

A - C - H - L - O O O - S - T - U

y observa que tienes repetida tres veces la letra O, y las otras siete letras son distintas, por lo que planteamos:

P(10)_{(1 1 1 1 3 1 1 1)} = 10! / 1!1!1!1!3!1!1!1! = 3628800/6 = 604800.

Espero haberte ayudado.

Sus respuestas me fueron de mucha ayuda. 
Gracias por su tiempo!!!