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Foro de Matemáticas

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Lorena Llanos el 23/11/16

Hola,


Su ayuda con esta derivada de orden superior


Mil gracias

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Antonio Silvio Palmitano el 23/11/16

Observa que tienes la expresión de una función exponencial de base 2:

f(x) = 2x, luego planteamos su derivada primera:

f ' (x) = 2x * ln2, luego plantamos su derivada segunda (observa que el segundo factor es constante):

f ' ' (x) = 2x * ln2 * ln2 = 2x * (ln2)2,

luego plantamos su derivada tercera (observa que el segundo factor es constante):

f ' ' ' (x) = 2x * ln2 * (ln2)2 = 2x * (ln2)3.

Espero haberte ayudado.


Antonius Benedictus el 23/11/16


Mariam el 23/11/16

Me ayudarían porfa?

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Antonio Silvio Palmitano el 23/11/16

Comencemos por plantear el incremento de la función para x = 0:

f(0+h) - f(0) = f(h) - f(0) = e^(-1/h2) - 0 =  e^(-1/h2)

Luego pasamos al cociente incremental:

( f(0+h) - f(0) ) / h = e^(-1/h2) / h

Luego pasamos al límite del cociente incremental, para el incremento tendiendo a cero:

f ' (0) = Lím(h->0) e^(-1/h2) / h =

planteamos la sustitucón: w = 1/h2 (observa que w tiende a +infinito cuando h tiende a cero):

= Lím(w->+inf) e-w / (1/√(w)) = 

operamos en el argumento y queda:

= Lím(w->+inf) √(w)/ew= 0, 

ya que √(w) es mucho menor que ew cuando w tiende a +infinito (observa que también puedes llegar al resultado aplicando la Regla de L'Hôpital).

Espero haberte ayudado


Antonius Benedictus el 23/11/16


Alexis de Barros el 23/11/16

Estaba viendo esto en una pagina y a mi me da P(-5,-5). Nose si estoy mal yo o si esta mal la pagina, que dicen?

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Mariam el 23/11/16

La intersección es (-5,-5) si la sacaste bien :D

Martín Ramírez el 23/11/16

Hola, necesito una ayudita con el siguiente ejercicio:

Considere la función f(x) = Cos(x2) definida en el intervalo [-√(π/3) ; √(π/3)].

Determine un punto c ∈  ]-√(π/3) ; √(π/3)[ tal que la recta tangente en (c , f(c)) sea paralela a la recta que une los puntos P(-√(π/3) , 1/2) y Q(√(π/3) , 1/2).


Gracias de antemano.

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Antonio Silvio Palmitano el 23/11/16

Observa que tienes:

Hipótesis 1: D = [-√(π/3) ; √(π/3)] es un intervalo cerrado.

Hipótesis 2: f(x) = cos(x2) es la expresión de una función continua en D (observa que es composición de funciones continuas)

Hipótesis 3: f( -√(π/3) ) = f( √(π/3) ) = 1/2.

Luego, por el Teorema de Rolle, tienes que existe c ∈ D tal que f ' (c) = 0.

Luego, la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de coordenadas (c, f(c)) es igual a 0, y observa que la pendiente de la recta que une los extremos del intervalo es:

m = (1/2 - 1/2) / ( √(π/3) - (-√(π/3)) ) = 0 / 2V(3) = 0, 

por lo que concluimos que las dos rectas son paralelas, ya que tienen pendientes iguales.

Espero haberte ayudado.

Antonius Benedictus el 23/11/16


Raisa el 23/11/16

Hola Unicoos,

¿Cuál es la inversa de la siguiente función?

Gracias!

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Antonio Silvio Palmitano el 23/11/16

Observa que el dominio de la función f(x) = 2x,  (observa que el enunciado indica: x >0) es el intervalo: D = (0,+inf) y, como se trata de una función exponencial, su imagen es el intervalo: I = (0,+inf), como ocurre con todas las funciones exponenciales.

Luego, la función inversa: f-1(x) tendrá dominio: Di = (0,+inf) = I, e imagen: Ii = (0,+inf) = D, y su expresión será:

f-1(x) = log2x.

Recuerda la definición de logaritmo en base 2:

log2x = y   ⇔   x = 2y.

Espero haberte ayudado.

Raul Flow el 23/11/16

Buenas noches unicoos. En primer lugar agradeceros los tutoriales y la ayuda por redes sociales. Me ha venido genial aprender con vosotros para mi asignatura de mates de primero de grado, sobre todo los videos de youtube, en los que el profe es simplemente genial.

Mi duda os la dejo en dos imágenes. Estoy con una integral irracional, con dos cambios de variable. El primero es "X = sec t" y en el segundo realizo otro cambio de variable de "u = sin t". La resolución en si de la integral no me crea dudas, pero el problema viene cuando consigo una integral racional del tipo (1+u)(1-u) en el denominador. Calculo los numeradores A y B como explica Daniel en youtube y me sale 1/2 para A y 1/2 para B. Con ello llego a una suma de logaritmos neperianos, pero el problema esta en que en los ejercicios resueltos por el profesor nos aparece una resta de logaritmos neperianos y por tanto debe ser el logaritmo de una división, no de un producto como me sale a mi. Os dejo una image y agradecería me indicarais en que punto fallo.

Muchisimas gracias por vuestra ayuda. A ver si apruebo el viernes !!!!!

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Armando Buele el 22/11/16

Buenas tardes unicoos, tengo este problema en el que tengo muchas dudas. Quería saber si me podrían ayudar :)


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Antonius Benedictus el 23/11/16


Armando Buele el 23/11/16

Mil gracias


Christian Plasencia el 22/11/16

Hola, que tal amigos.

Por favor me podrían ayudar con este ejercicio?

Mil gracias muy amables.

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Antonius Benedictus el 22/11/16


Christian Plasencia el 22/11/16

Disculpa, xq toma el intervalo abierto ]0,6[
ese paso no le entiendo :/


Antonius Benedictus el 23/11/16

Para acotar la función con cierta holgura en las proximidades de x=3.

carmen ruiz el 22/11/16

Podrían ayudarme con este ejercicio? el 35

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Antonius Benedictus el 22/11/16


elkyn zambrano el 22/11/16

Hola!! buenas tardes me podrian ayudar con estos ejercicios por favor. Gracias

F(x)= x^9-5x^8+x+12  ; x=0

F(x)= -x^3-5x^2+3x-1  ; x=0

F(x)= -x^5-3x^2-5x+2  ; x=0


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David el 25/11/16

¿que te piden? ¿sustituir x por 0?....