Ubica un sistema de coordenadas cartesiano con origen en el punto medio del diámetro más pequeño,  con eje de abscisas OX paralelo al piso, y eje de ordenadas OY coincidente con el eje de simetría de la estructura. (observa que el origen de coordenadas está ubicado a una altura de 84 metros con respecto al piso).

Observa que tienes que los vértices reales de la hipérbola son los puntos de coordenadas: A1(-24,84) y A2(24,84), con lo que tienes que la longitud del semieje real de la hipérbola es: a = 24, y que su ecuación queda planteada:

x²/24² - y²/b² = 1.

Luego, observa que el punto de contacto entre la base de la estructura y el suelo (consideramos el punto de la derecha), tiene coordenadas: P(50,-84) (recuerda cómo hemos ubicado el origen de coordenadas de nuestro sistema cartesiano), reemplazas en la ecuación de la hipérbola y queda:

50²/24² - (-84)²/b² = 1, haces pasajes de términos y queda:

50²/24² -  1 = (-84)²/b², resolvemos potencias, simplificamos a la izquierda y queda:

625/144 - 1 = 7056/b², resolvemos a la izquierda y queda:

481/144 = 7056/b², hacemos pasajes de factores como divisores y de divisores como factores y queda:

b² = 7056*144/481, hacemos pasaje de potencia como raíz, distribuimos entre factores y resolvemos a la derecha:

b = 84*12/V(481), resolvemos en el numerador, racionalizamos el denominador y queda:

b = 1008*V(481)/481 = 45,96 (aproximadamente).

Luego, la ecuación de la hipérbola queda (con valores aproximados):

x²/24² - y²/45,96² = 1.

Luego, para los puntos A y B de la estructura que se encuentran a 120 de altura sobre el piso, observa que la ordenada para ambos es y = 36 (recuerda que el origen de coordenadas de nuestro sistema cartesiano se encuentra a 84 de altura sobre el piso), reemplazamos en la ecuación de la hipérbola y queda:

x²/24² - 36²/45,96² = 1, hacemos pasaje de término y queda:

x²/24² = 1 + 36²/45,96², resolvemos potencias y queda:

x²/576 = 1 + 1296/2112,32, resolvemos a la derecha y queda:

x²/576 = 1,61 (aproximadamente), hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos a la derecha y queda:

x² = 929,40, hacemos pasaje de potencia como raíz, resolvemos a la derecha y tenemos dos opciones (recuerda que las ordenadas de ambos puntos están referidas al sistema de ejes cartesianos con origen de coordenadas ubicados a 84 m de altura sobre el nivel del piso):

a) x = -30,49, de donde tenemos que las coordenadas del punto A son: A(-30,49,36);

b) x = 30,49, de donde tenemos que las coordenadas del punto B son: B(30,49,36).

Espero haberte ayudado.

Te sugiero los vídeos de SUBESPACIOS VECTORIALES. tienes un par de ellos casi identicos. a partir de ahí, lo siento no puedo ayudarte mucho más pues unicoos por ahora se queda en bachiller. Animo!

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hola profe como hice la factorizacion de x^4-4x^2y^2+4y^4 

ahi no seria al cuadrado porque si lo hizo por aspas seria al cuadrado 

(x-2)(x+2)(x-7)
(x-2)(x+1)²

Te sugiero los vídeos de SUBESPACIOS VECTORIALES. Tienes uno identico. Besos!

Observa que tienes dos condiciones, por lo que puedes elegir a una de las componentes de los vectores como parámetro, por ejemplo:

Sustituimos la expresión para z de la primera condición en la segunda y queda:

x + x + y = y, reducimos términos semejantes, cancelamos términos y queda:

2x = 0, de donde despejamos: x = 0 (*);

luego reemplazamos el valor que hemos hallado en la primera condición y tenemos:

y = z (**).

Observa que hemos podido despejar dos incógnitas (x e y), por lo que planteamos:

x = 0

y = t

z = t

y un vector genérico del subconjunto queda expresado.

u = < 0 , t , t > = t< 0 , 1 , 1 >, con t ∈ R ,

con lo que tenemos que una base del subespacio es: B = { < 0 , 1 , 1 > }, y su dimensión es 1.

Luego, para demostrar con rigor que el subconjunto es un subespacio, tenemos:

1°) <0 , 0 , 0 > ∈ R³, tenemos qu: < 0, 0, 0 > = 0*< 0, 1 , 1 >, y el vector nulo pertenece al subconjunto.

2°) Tomamos dos vectores cualesquiera del subconjunto:

v = t1 * < 0 , 1 , 1 >, w = t2 * < 0 , 1 , 1 >, con t1 ∈ R y t2 ∈ R, y luego planteamos la suma:

v + w = t1 * < 0 , 1 , 1 > + t2 * < 0 , 1 , 1 > = (t1 + t2)*< 0 , 1 , 1 >, con t1 + t2 ∈ R (observa que tienes la suma de dos número reales),

y tenemos que la suma entre dos vectores del subconjunto pertenece al subconjunto.

3°) tomamos el múltiplo escalar genérico de un vector del subconjunto (k ∈ R):

k*v = k*(  t1 * < 0 , 1 , 1 > ) = (k*t1)*< 0 , 1 , 1 >, con k*t1 ∈ R (observa que tienes el producto de dos números reales),

y tenemos que el múltiplo escalar genérico de un vector del subconjunto pertenece al subconjunto.

Luego, concluimos que el subconjunto es un subespacio vectorial de R³.

Espero haberte ayudado.

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_{Así da gusto!}

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Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Has planteado y resuelto el problema en forma correcta.

Observa cuáles son las condiciones que deben cumplir los elementos del conjunto A:

x ≤ -3/2

x > -5, que leída de derecha a izquierda queda: -5 < x,

luego puedes escribir como una desigualdad doble:

-5 < x ≤ -3/2 (debemos tener en cuenta que esta desigualdad es amplia, y en el otro extremo es estricta):

Luego, promediamos los extremos y queda: (-5 -3/2)/2 = -13/4.

Luego restamos -13/4 en los tres miembros de la desigualdad doble y queda:

-5 + 13/4 < x + 13/4 ≤ -3/2 +13/4, resolvemos en los extremos y queda:

-7/4 < x + 13/4 ≤ 7/4, luego, como la doble desigualdad tiene extremos opuestos, podemos escribir:

|x + 13/4| < 7/4, observa que no hemos considerado la desigualdad amplia del miembro de la derecha, por lo que tenemos:

A = {x/x ∈ R y |x + 13/4| < 7/4} u { -3/2}.

Observa cuáles son las condiciones que deben cumplir los elementos del conjunto B:

-3 < x ≤ 0 (observa la desigualdad amplia a la derecha, y estricta a la izquierda),

|x| < 2, que puede expresarse: -2 < x < 2,

luego, los elementos que cumplen con ambas condiciones cumplen la condición:

-2 < x ≤ 0,

luego calculamos el promedio entre los valores extremos: (-2+0)/2 = -1, y restamos -1 en los tres miembros y queda

-2+1 < x+1 ≤ 0+1, luego resolvemos y queda:

-1 < x+1 ≤ 1, luego podemos escribir (observa que consideramos desigualdad estricta):

|x+1| < 1, luego escribimos:

B = {x/x ∈ R y |x+1| < 1} u {0}.

Espero haberte ayudado.