Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Supongo que el objeto parte desde el reposo (V_inicial= 0 m/s), ya que no lo especificas...

Las ecuaciones del MRUA son:

aceleración=a=cte= - 9,8 m/seg² =gravedad en la tierra (negativa por que el objeto cae, y va en sentido negativo en el eje de coordenadas)

velocidad=velocidad inicial +/- (aceleración*tiempo)

posición=posición inicial +/- (1/2*a*t²)

*Sustituyendo en la ecuación de la velocidad obtendremos el tiempo que duró la caída: 12= 0+9,8*t --> t=12/9,8 --> t= 1,22 segundos ha durado la caída

*Sustituyendo en la ecuación de la posición obtendremos la posición inicial o altura desde que cayó el objeto (como cayó, su posición es 0 metros, el suelo en nuestro sistema de coordenadas...y el tiempo ya lo hemos hallado)

0=posición inicial - (1/2*9,8*1,22²  ) --->Posición inicial= (1/2*9,8*1,22²  ) ----> Posición inicial= desde 7,35 metros se dejó caer el objeto 

P.D: Este tipo de dudas a partir de ahora escríbelas en http://www.unicoos.com/foro/fisica

Miquel, pon foto del enunciado original. Si alfa es positivo es una indeterminación de un tipo, pero si es negativo, lo es de otro tipo.

Te lo mando igual, Miquel:

Vamos con una orientación para el ejercicio 1.

Observa bien las expresión de las aplicación T, que consiste en un producto escalar, por lo tanto, los vectores u deben tener tres componentes, por lo que planteamos: u = <x,y,z>, con x, y, z números reales, por lo que tenemos que el dominio es R³.

Luego, observa que el resultado del producto escalar es un número real, por lo que tenemos que el codominio es R.

Luego, vamos con la expresión para esta aplicación:

T(x,y,z) = <x,y,z> • <3,4,5> = 3x + 4y + 5z,

luego puedes demostrar que T es una transformación lineal, como seguramente has hecho en clase con otras aplicaciones.

Para la transformación S, tenemos que el dominio es también R³ y, como su expresión es un producto vectorial, tenemos que su resultado en un vector de tres componentes, por lo que tenemos que el codominio es R³.

Luego vamos con la expresión de la aplicación:

S(x,y,z) = <x,y,z> x <3,4,5> = < 5y-4z , -5x+3z , 4x-3y >,

luego puedes demostrar que T es una transformación lineal, como seguramente has hecho en clase con otras aplicaciones.

Va una orientación.

Observa que puedes expresar al argumento del límite como un producto de expresiones:

(senx)²/(e^x - 1) * sen(1/x)

observa que el segundo factor es la expresión de una función acotado entre -1 y 1, y que podemos resolver el límite del primer factor aplicando la Regla de L'Hôpital:

Lím(x-->0) (senx)²/(e^x - 1) = aplicamos LH = Lím(x-->0) 2senxcosx/e^x = 0/1 = 0,

luego, el límite del producto entre una función cuyo límite es 0 por una función acotada, es igual a 0.

Espero haberte ayudado.

Te sugiero estos dos vídeos...
Estudio completo de una funcion exponencial

Estudio completo de una funcion logaritmica

Nos cuentas ¿ok?

Así, Carlos:

El perimetro del rectangulo grande es 2a+2b =66, de donde a+b=33.... b=33-a
La base del rectangulo pequeño sera (b-8) y la altura (a-8). Como el area de ese rectanghulo es 72m² puedes expresar (b-8)(a-8)=72...
Resuelve el sistema de ecuaciones y habrás resuelto casi tu ejercicio... 
 
Pista: Sustituye b=33-a en la 2º ecuacion.... (33-a-8)(a-8)=72.... (25-a)(a-8)=72... 25a-200-a²+8a=72....

Para el 4), si existe algun pùnto de corte entre f(x)=(1+x)/e^x e y=x, debe cumplirse que (1+x)/e^x = x... de donde (1+x)/e^x - x = 0
Y ahora aplica  Teorema de BOLZANO
Para demostrar que tiene una unica solucion... Teorema de Bolzano-Rolle unica raiz de una funcion

Para el 3), la pendiente se obtiene derivando f(x). Será [e^x - e^x.(1+x)] / (e^x)² = (e^x-e^x-x.e^x)/ (e^x)² =  -x.e^x/ (e^x)² =  -x/ e^x, que podríamos llamar m(x), expresion que relaciona el valor de x con la pendiente de f(x)...  Te sugiero.. Derivada de una multiplicacion y una division 01
Como te piden saber cuando m(x) será minima, tendrás que obtener el minimo de la funcion m(x).
Y para ello, como siempre... Deriva m(x), iguala a 0...  Crecimiento y curvatura de una función polinomica

Te va el 3)

Muchas gracias David y Antonio. Un placer contar con vosotros! 

Pd: todo salió bien :)

Si el numero es multiplo de 3, la suma de todas sus cifras (4+2+1+9+x=16+x debe ser multiplo de 3)
Eso nos da diferentes opciones, a saber, x=2, pues 16+2=18 , multiplo de 3.... El numero en este caso sería  421290.
Tambien x=5, pues 16+5=21, tambien multiplo de 3. El numero en este caso sería  421590. (ESA ES LA SOLUCION)....
Ta,mbien x=8, pues 16+8=24, tambien multiplo de 3... El numero en este caso sería  421890.
Comprueba si esos numeros son multiplos de 13, dividiendo entre 13. El resto debe darte 0... O incluso mira el 2º vídeo que te recomiendo más adelante...

Te sugiero.. Criterios de divisibilidad 01 

Criterios de divisibilidad 02

Puedes plantear la identidad de De Moivre para el cubo de un número complejo genérico con módulo 1 y argumento x: 

( cosx + isenx )³ = cos3x + isen3x, luego desarrollamos a la izquierda y queda (resolvemos las potencias de i en cada término):

cos³x + i3cos²x*senx - 3cosx*sen²x - isen³x = cos3x + isen3x, agrupamos términos reales e imaginarios a la izquierda:

( cos³x - 3cosx*sen²x ) + i( 3cos²x*senx - sen³x ) = cos3x + isen3x, luego comparamos términos y tenemos dos identidades:

1) cos³x - 3cosx*sen²x = cos3x (observa que puedes sustituir con la identidad: 1 - cos²x = sen³x, y queda la expresión en función de cosx);

2) 3cos²x*senx - sen³x = sen3x (observa que puedes sustituir con la identidad: 1 - sen³x = cos²x, y queda la expresión en función de senx).

Espero haberte ayudado.