Vamos con una orientación.

Observa que el dominio de la función es D = R, y que es continua en todo su dominio, y  además observa que la función toma valores estrictamente mayores que 1, por lo que su imagen es: I = [1,+inf)

Luego, para estudiar su crecimiento o decrecimiento, planteamos su derivada primera:

y ' = ( e^x - e^(-x) )/2 =( e^x - 1/e^x )/2 = extraemos denominador común en el agrupamiento:

= ( e^(2x) - 1 ) / 2e^x, 

luego observa que el denominador es estrictamente positivo en todo el dominio, y que el numerador es estrictamente positivo para el intervalo (0,+inf), y que la derivada toma el valor 0 para x=0 (es un punto crítico, y el valor de la función para él es f(0) = 1 y corresponde a un mínimo), por lo que tenemos que la función es creciente en el intervalo [0,+inf).

Luego, planteamos para la función inversa:

y = argcoshx,

componemos con la función inversa del argumento coseno hiperbólico y queda:

coshy = x (*),

derivamos con respecto a x en ambos miembros (observa que a la izquierda debemos aplicar la regla de la cadena):

senhy*y ' = 1, sustituimos con la identidad hiperbólica senhy = V( cosh²y - 1 ) y queda.

V( cosh²y - 1 ) * y ' = 1, sustituimos con la ecuación señalada (*) y queda:

V( x² - 1 ) * y ' = 1, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

y ' = 1/V( x² - 1 ),

y su dominio coincide con la imagen de la función: [1,+inf).

Espero haberte ayudado.

Ojalá entiendas.

Comencemos por multiplicar por 2 en todos los términos de la primera ecuación, y por 8 en todos los términos de la segunda ecuación, y el sistema queda:

x + 2y = 8, despejamos y queda: x = 8 - 2y (*)

8x + 2y = 29

reemplazamos la expresión (*) en la segunda ecuación y queda:

8(8 - 2y) + 2y = 29, distribuimos en el primer término a la izquierda y queda:

64 - 16y + 2y = 29, hacemos pasaje de término, reducimos términos semejantes y queda:

- 14y = - 35, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos a la derecha y queda:

y = 5/2 (**).

Luego, reemplazamos en la ecuación señalada (*) y queda:

x = 8 - 2(5/2), resolvemos y queda:

x = 3.

Luego, la solución del sistema es: x = 3, y = 5/2.

Puedes verificar que la solución es válida.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Planteamos la sustitución: y/x = t, de donde tenemos: y = xt, y también teneoms: dy/dx = t + xdt/dx, sustituimos y queda:

t + xdt/dx = t + (1 + tan²t) / x²t², cancelamos términos y queda:

xdt/dx = (1 + tan²t) / x²t², hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

x³t²dt = (1 + tan²t)dx, hacemos pasajes de factores como divisores buscando separar variables y queda:

t²dt/(1 + tan²t) = dx/x³, sustituimos con la identidad trigonométrica 1 + tan²t = 1/cos²t y queda:

t²cos²tdt = dx/x³.

Observa que la integral a la derecha es directa, y que su resultado es - 1/(2x²) + C.

Para la integral de la izquierda, empleamos la identidad trigonométrica: cos²t = ( 1+cos(2t) )/2, sustituyes, y podrás resolverla en forma directa en uno de los términos, y por partes en dos pasos para el segundo término. 

Queda para que concluyas la tarea.

Espero haberte ayudado.

Aquí está la correción:

Si tienes dudas me avisas.

(12/5)²/a² + 3²/b²=1...  144/(25a²) + 9/b²=1... (144b² + 9.25a²)/(25a²b²)=1... 144b² + 9.25a²=25a²b².. 

Como a²=b²+16....   144b² +225(b²+16)=25(b²+16)b²..  144b² +225b²+3600=25b^4 + 400b².. 25b^4 +31b² - 3600=0, que es lo mismo que obtuviste tu casi..... 
Solo te faltó multiplicar por 25 a todos los miembros y pasar todo a uno de ellos...
Y ahora resuelve la ecuacion bicuadrada... Ecuacion bicuadrada

Acabo de comprobar, pero sigue sin darme el resultado... El mismo es (x^2/9) + (y^2/25) =1

¿Has visto estos vídeos?...  Area entre funciones 01
Para el primero te puede venir genial...
En cuanto a los demás, lo siento, pero el segundo ejercicio es de calculo universitario y unicoos, aunque a veces hago excepciones se queda en bachiller. Espero lo entiendas

Lo hacemos, Antonio:

Te explicamos, Esther:

Como tienes un término en cada miembro de la ecuación, puedes hacer pasaje de divisor como factor y queda:

log(16-x²) = 2log(3x-4), luego aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia y queda

log(16-x²) = log( (3x-4)², luego comparas argumentos y queda:

16 - x² = (3x - 4)², luego desarrollas el binomio elevado al cuadrado y queda:

16 - x² = 9x² - 24x + 16, luego haces pasajes de términos, reduces términos semejantes y queda:

- 10x² + 24x = 0, luego multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1/10 y queda:

x² - (12/5)x = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, luego aplicas la fórmula resolvente y tienes las soluciones:

a) x = 0, que no corresponde a nuestra ecuación porque con ella no es posible calcular log(3x-4);

b) x =12/5, con la que si se pueden calcular todos los logaritmos.

Espero haberte ayudado.

Hola, punk. 

Por favor, envía foto del primer ejercicio.

El segundo está bien, has elegido tres de los cuatro múltiplos de 11 comprendidos entre 100 y 150 (el otro es 143).

La respuesta para el tercero es correcta, y si quieres justificarlo puedes descomponer en múltiplos de 13 hasta donde sea posible

1330 = 1300 + 26 + 4 =

= 13*100 + 13*2 + 4 =

= 13(100 + 2) + 4 =

= 13*102 + 4,

luego, como 1330 es la suma de un múltiplo de 13 con un número natural menor que 13,

tienes que 1330 no es múltiplo de 13.

Espero haberte ayudado.

Hay lo tienes