Va una orientación, para que luego continúes con la resolución de la inecuación.
Observa que x debe ser distinto de 0 y de -4. Luego, has distribuido correctamente los valores absolutos en las expresiones fraccionarias, y ahora puedes hacer pasajes de divsores como factores:
|2x + 3|*|x + 4| >= |2x|*|x|, luego aplicamos propiedad del valor absoluto de un producto en el segundo miembro:
|2x + 3|*|x + 4| >= |2x^2|, luego observa que el argumento del valor absoluto del segundo miembro es positivo:
|2x + 3|*|x + 4| >= 2x^2
Luego tienes cuatro opciones, y de cada una de ellas obtendremos un subintervalo (que puede llegar a ser vacío), que estará incluido en el conjunto solución, que será igual a la unión de los cuatro subintervalos:
1) 2x + 3 >= 0 y x + 4 >= 0 y (2x + 3)(x + 4) >=2x^2
2) 2x + 3 >= 0 y x + 4 <= 0 y (2x + 3)(-(x + 4) >= 2x^2
3) 2x + 3 <= 0 y x + 4 >= 0 y -(2x + 3)(x + 4) >= 2x^2
4) 2x + 3 <=0 y x + 4 <= 0 y -(2x + 3)(-(x + 4)) >= 2x^2
Haz el intento de continuar la tarea, y si es preciso vuelves a consultar.
Espero haberte ayudado.