Puedes sustituir la expresión de la segunda ecuación en la prmera y queda:

5y^3 + y^2 = 6, haces pasaje de término y queda:

5y^3 + y^2 - 6 = 0, que es una ecuación polinómica cúbica, por lo que vamos probando valores hasta encontrarle una raíz, lo haces, y observa que y = 1 es una de ellas.

Luego, aplicas la regla de Ruffini para dividir a la expresión polinómica por (y -1) y queda el cociente:

5y^2 + 6y + 6 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática con dos raíces complejas.

Por lo tanto, reemplazamos y = 1 en la segunda ecuación y queda:

x^2 = 5, de donde despejamos y obtenemos:

x1 = -V(5), por lo tanto el par ordenado (-V(5), 1) es una solución en los reales;

x2 = V(5), por lo tanto el par ordenado (V(5),1) es otra solución real.

Y si te piden las soluciones complejas, observa que debes reemplazar a cada una de las raíces complejas de la ecuación con incógnitas y en la segunda ecuación, y obtendrás otras cuatro soluciones más.

Espero haberte ayudado.

Daniel, a ver  si sigues bien la demostración, que es muy bonita:

como sabes que es el n+1 ?

Si fueran n-1  o  n, que son factores de la expresión, ya quedaría demostrado

Entonces razonamos suponiendo que no es ninguno de ello.

Éste es el meollo de la demostración.

Puedes plantear el cambio de variable: t = -u (observa que tienes también u = -t), y queda:

P(u) = p(-u) = < e^(-u) , e^u >, observa que u pertenece a R.

Recuerda que al realizar el cambio de  variable obtienes una nueva función vectorial.

Espero haberte ayudado

Partimos de la expresión:

|z| = | (z - u) + u | <= (aplicamos la desigualdad triangular) | z - u | + |u|.

Recapitulemos: hasta ahora tenemos:

|z| <= | z - u | + |u|, hacemos pasaje de términos y queda:

- | z - u | <= - |z| + |u|,

multiplicamos en ambos miembros por -1 (recuerda que se invierte el sentido de la desigualdad) y queda:

| z - u | >= -1( -|z| + |u| ), distribuimos en el segundo miembro y llegamos a:

| z - u | >= |z| - |u|.

Espero haberte ayudado.

¡Muchas gracias Antonio!

el b) es sencillo

a-b=257    a/b=43 + resto 5        a=43b+5 ,     a-b =43b+5 -b   => 257=42b+5   252=42b    b=6   , a =263   

Vamos con el primer ejercicio

Los datos que tenemos son b>0 y la división de a por b, por lo tanto sabemos que: a = bC + R, donde C es el cociente y R es el resto y, de acuerdo con el algoritmo de división, tenemos también que 0 <= R < b.

Veamos dos casos por separado:

1) La división de a por b es exacta, por lo tanto tenemos que R = 0, y a = bC (*).

2) La división de a por b no es exacta, por lo tanto tenemos que 0 < R < b, y a = cb + r (**).

Planteamos la división de (b - a) por b, aplicamos el algoritmo de división y tenemos:

(b - a) = cb + r (***), con 0 <= r < b, con el cociente (c) y el resto (r) a determinar.

1)

Sustituimos la expresión (*) en la igualdad (***) y queda:

b - bC = cb + r, extraemos factor común a la izquierda y queda:

b(1 - C) = cb + r, sumamos 0 a la izquierda y queda:

b(1 - C) + 0 = cb + r, luego comparamos y concluimos que

c = 1 - C, y r = 0.

2)

Sustituimos la expresión (**) en la igualdad (***) y queda:

b - (bC + R) = cb + r, distribuimos a la izquierda y queda:

b - bC - R = cb + r, restamos y sumamos b a la izquierda, agrupamos y queda:

(b - bC - b) + (b - R) = cb + r, cancelamos términos opuestos en el primer agrupamiento y queda:

- bC + (b - R) = cb + r, luego comparamos y concluimos que:

c = - C, y r = b - R (observa que se cumple que 0 < r < b).

Espero haberte ayudado. 

Va la ayuda, juan:

Alex deberías de mandar el enunciado original del problema para estar seguros, pero nunca la hipotenusa puede ser menor que ninguno de los catetos.

El profe me da un triangulo donde te muestra que encuentres el valor del Angulo A o alpha, un ejercicio normal, pero el nos indico cual es el angulo recto y cual es la hipotenusa, y mide menos que el cateto, pero lo dejo de tarea, asi que cuando me di cuenta, yo ya no estaba en clase :c

puedes mandar una foto con los datos del triángulo o decirmelos en base a este grafico?

1) Elegimos a y como parámetro, y la función vectorial de posición para los puntos de la trayectoria queda: r(y) = <y^2, y>, con 0<=y<=V(2), luego:

r ' (y) = <2y,1>, luego: |r ' (y)| = V(4y^2+1), y la función a integrar luego de sustituir queda: f(y) = 2y^2 - 2y^2 + 8y = 8y.

Luego la integral de línea queda: I = Integral( 8y *  V(4y^2+1) * dy, que puedes resolver con la sustitución (cambio de variable): w = 4y^2 + 1, para luego integrar luego en el intervalo 0<=y<=V(2).

2) Parametrizamos a partir de las expresiones de x e y en coordenadas polares (observa que el radio de la circunferencia es igual a 2):

x = 2cost, y = 2sent, 0<=t<=pi, luego: dx = -2sentdt, dy = 2costdt,

luego tenemos: r(t) = <2cost,2sent>, r ' (t) = <-2sent,2cost>, y |r ' (t)| = 2,

luego sustituimos, operamos y la integral de línea queda:

I = Integral( 2cost * (2sent)^2 * 2 * dt ) = 32 * Integral ( (sent)^2 * cost * dt ), que puedes resolver con la sustitución: w = sent.

3) Observa que es similar al ejercicio 1, pero aquí elegimos a x como parámetro, con el intervalo -1<=x<=1, luego:

r(x)=<x,x^2>, luego: r ' (x)=<1,2x>, |r ' (x)| = V(1+x^2), f(x)=x, sustituimos y la integral de línea queda:

I = Integral( x * V(1+x^2) * dx, que podemos resolver con la sustitución: w = 1 + x^2.

4) Observa que podemos parametrizar el segmento a partir del primer punto A(0,0,0), con el vector director u = AB = <1,1,0>, donde llamamos B al segundo punto,

luego la función vectorial de posición para los puntos del segmento queda: r(t) = <t,t,0>, luego: r ' (t) = <1,1,0>, luego: |r ' (t)|=V(2), con 0<=t<=1, luego la expresión de la función queda: f(t) = (t^2+0)/(2t-t) = t/2.

Luego sustituimos y la integral de línea queda: I = Integral( t/2 * V(2) * dt, que es una integral inmediata.

Recuerda la expresión general para plantear una integral de línea:

I = Integraldelínea( f(x,y,z) * ds ) = Integral( f(t) * |r ' It) * dt ), donde t es el parámetro que hayamos elegido para parametrizar la trayectoria, con su intervalo paramétrico correspondiente, y r(t) es la función vectorial de posición para los puntos de la trayectoria.

Espero haberte ayudado.

I = Integral( 

te hago la nº 2   

Tiene razón el Colega César: se me ha deslizado un error de tipeo en el ejercicio 2, ya que el radio de la semicircunferencia es 4.

Te sugiero recurras al foro de Física, ya que el problema por el cuál consultas corresponde al tema Acústica.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas