Llamemos n al tamaño de la población (observa que n debe ser un número natural), por lo tanto planteamos:

C(n,2) = 45, luego desarrollamos el número  combinatorio a la izquierda y queda:

n! / ( 2! * (n-2)! ) = 45, desarrollamos el numerador a la izquierda para poder simplificar y queda:

n*(n-1)*(n-2)! / ( 2! * (n-2)! ) = 45, simplificamos a la izquierda y queda:

n*(n-1) / 2! = 45, resolvemos el denominador a la izquierda y queda:

n*(n-1) / 2 = 45, hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos a la derecha y queda:

n*(n-1) = 90, distribuimos a la izquierda, hacemos pasaje de término y queda:

n^2 - n - 90 = 0, resolvemos la ecuación cuadrática con la fórmula de Baskara y obtenemos dos soluciones:

n1 = - 9, que no es solución para este problema porque -9 no pertenece al conjunto de los números naturales;

n2 = 10, si es la solución, ya que pertenece al conjunto de los números naturales, y podemos verificar que: C(10,2) = 45.

Por lo que concluimos que la opción D es la correcta.

Espero haberte ayudado.

muchisimas gracias de verdad!, pero solo una pregunta, porque cambio de variable la x por la t y la puso en las expresiones??

cambie theta por x por comodidad, es mas facil en la pc; y la t para que te des cuenta que queda una ecuación de 2° grado Kevin

ohh muy bien ya entendi, muchas gracias nelson :) 

esa es la función que tenías que graficar?

es que el problema me pregunta obtener una ecuacion de dicha recta tangente, y es esa ecuacion que no se como formular y a la vez graficas

Así Gen, es que la foto no se ve mucho y no entendí

A partir de la expresión general de un número complejo en forma binómica: z = x + yi , donde x e y son números reales (*), y de su conjugado. z' = x - yi, tenemos:

sen(iz') = sen( i(x - yi) ) = sen(ix + y) = sen(y + ix) = seny*cos(ix) + cosy*sen(ix) (observa que hemos aplicado la fórmula del seno de la suma de dos ángulos).

sen(iz) = sen( i(x + yi) ) = sen(ix - y) = sen(ix)*cosy - cos(ix)*seny (observa que hemos aplicado la fórmula del seno de la diferencia de dos ángulos).

Luego planteamos la igualdad entre las dos expresiones y tenemos:

seny*cos(ix) + cosy*sen(ix) = sen(ix)*cosy - cos(ix)*seny, cancelamos el segundo término de la izquierda y el primero de la derecha y queda:

seny*cos(ix) = - cos(ix)*seny, hacemos pasaje de término y reducimos términos a la izquierda y queda:

2*seny*cos(ix) = 0, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos a la derecha y queda:

seny* cos(ix) = 0, observa que nos quedó un producto igualado a 0, por lo que tenemos dos opciones:

1)

seny = 0, de donde tenemos que: y = k*pi, con k perteneciente al conjunto de los números enteros;

2)

cos(ix) = 0, de donde tenemos que:

ix = (2k + 1)*pi/2, con k perteneciente al conjunto de los números enteros, luego multiplicamos por -i en ambos miembros, resolvemos a la izquierda y queda:

x = i(2k + 1)*pi/2, lo que es absurdo, porque plantea igualdad entre un número real a la izquierda, y un número imaginario a la derecha que no es nulo.

Por lo tanto, la igualdad se cumple para los valores que hemos encontrado en la primera opción:

y = k*pi, con k perteneciente al conjunto de los números enteros.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía foto con el enunciado, y con tu trabajo, para que podamos ver si podemos ayudarte.

Hasta que punto has llegado? 

Podemos expresar vectorialmente a las diagonales:

AC = AB + BC

BD = BC + CD

Luego, por propiedades de los rombos tenemos:

|AB| = |BC| = |CD| = L (L es la longitud del lado del rombo),

ángulo con vértice A = ángulo con vértice C = a

medida del ángulo con vértice B = medida del ángulo con vértice D = b

a + b = 180°.

Luego planteamos el producto escalar (lo indicamos con o) entre los vectores diagonales:

AC o BD = (AB + BC) o (BC + CD) = (recuerda que el producto escalar es distributivo con respecto a la suma)

= ABoBC + ABoCD + BCoBC + BCoCD =

(observa: AB = -BA, CD = BA, BC = -CB, por propiedades de los vectores equivalentes y de los vectores opuestos)

= -BAoBC + ABoBA + BCoBC - CBoCD =

(observa que resolvemos los productos escalares como producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo comprendido entre ellos)

= - L^2 * cosb + L^2 * cosa + L^2 * cosb - L^2 * cosa = 0

(observa que los términos se cancelan dos a dos).

Luego, por propiedad de dos vectores perpendiculares (el producto escalar entre ellos es igual a cero), concluimos que AC es perpendicular a BD.

Puedes seguir todos estos pasos a partir del gráfico del enunciado.

Espero haberte ayudado.

Otra versión:

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

y=x/5      y=sin²(x)+cos(x)    igualando    x/5=sin²(x)+cos(x)   es aqui donde aplicas Newton

x=-5+2r

y=2+3r

z=3+2r   sustituyendo y llevándolo al sistema inferior tenemos

9r-5w=0

21r-9w=-6

-3r+7w=0   Aplicando Rouche   el sistema es incompatible  pues Rang ampliada =3   rang coeficientes =2

Y si el caso fuera que w=r? lo hice y me quedo así:

4r=0

12r=0

22r=0

Cual seria la conclusión?  

Hay varias proposiciones que ayudan a determinar si un grupo es cíclico.

* Todo grupo ciclico es abeliano

*Los subgrupos de un grupo ciclico , son ciclicos

Mirate este video que aunque no sea nuestro merece la pena creo yo.

https://www.youtube.com/watch?v=q84ODQWrdE4